代码随想录算法训练营第五十六天 _ 动态规划_583.两个字符串的删除操作、72.编辑距离、647.回文子串、5. 最长回文子串。

学习目标：

动态规划五部曲：
① 确定dp[i]的含义
② 求递推公式
③ dp数组如何初始化
④ 确定遍历顺序
⑤ 打印递归数组 ---- 调试
引用自代码随想录！

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学习内容：

583.两个字符串的删除操作

• 两种方法：
  ①求两个字符串的最大公共子序列，然后做差
  ② 直接求将两个字符串变为相同时所需的最小步数。
• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i][j]的含义 ： 以 i-1 为结尾的 word1 和 以 j-1 为结尾的 word2 相同的最小操作次数。（指的就是第一行和第一列都置为空）
  ② 求递推公式 ：
  行列相等时： dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
  行列不相等时（各自分别退步）： dp[i][j] = min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j]+1, dp[i-1][j-1]+2 – 不是必须)
  ③ dp数组如何初始化 ：dp[0][j] = j ; dp[i][0] = i
  ④ 确定遍历顺序 ： 从前向后

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int size1 = word1.length();
        int size2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[size1+1][size2+1];

        // 初始化 ---全部赋值
        for(int i = 0; i <= size1; i++)  dp[i][0] = i;
        for(int i = 1; i <= size2; i++)  dp[0][i] = i;

        for(int i = 0; i < size1; i++){
            for(int j = 0; j < size2; j++){
                if(word1.charAt(i) == word2.charAt(j))   dp[i+1][j+1] = dp[i][j];
                else  dp[i+1][j+1] = Math.min(dp[i][j+1]+1, dp[i+1][j]+1);                
            }
        }
        // for(int k[] : dp){
        //     for( int i : k)
        //         System.out.print(i + " ");
        //     System.out.println(" ");
        // }

        return dp[size1][size2];
    }
}

72.编辑距离

本题与 583.两个字符串的删除操作 的区别就是 ：本题可以替换元素，而583只能双删。

• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i][j]的含义 ： 以 i-1 为结尾的 word1 和 以 j-1 为结尾的 word2 相同的最小操作次数。（指的就是第一行和第一列都置为空）
  ② 求递推公式 ：
  行列相等时： dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
  行列不相等时（各自分别退步）： dp[i][j] = min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j]+1, dp[i-1][j-1]+1 )
  — 其中dp[i-1][j-1]+1指的是替换操作 ， dp[i-1][j]+1 和 dp[i][j-1]+1指的都是删除操作。
  ③ dp数组如何初始化 ：dp[0][j] = j ; dp[i][0] = i
  ④遍历顺序：从上到下，从左到右

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int size1 = word1.length();
        int size2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[size1+1][size2+1];

        // 初始化 ---全部赋值
        for(int i = 0; i <= size1; i++)  dp[i][0] = i;
        for(int i = 1; i <= size2; i++)  dp[0][i] = i;

        for(int i = 0; i < size1; i++){
            for(int j = 0; j < size2; j++){
                if(word1.charAt(i) == word2.charAt(j))   dp[i+1][j+1] = dp[i][j];
                // 其中dp[i][j]+1是替换操作，这是与583的本质区别，583只能双删。
                else  dp[i+1][j+1] = Math.min(dp[i][j]+1, 
                Math.min(dp[i][j+1]+1, dp[i+1][j]+1));         
            }
        }
        // for(int k[] : dp){
        //     for( int i : k)
        //         System.out.print(i + " ");
        //     System.out.println(" ");
        // }

        return dp[size1][size2];
    }
}

647.回文子串

• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i][j]的含义 ： i 到 j 之间的子字符串是否是回文串？是为1，否为0。
  ② 求递推公式 ： dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
  ③ dp数组如何初始化 ：全部置为0。
  ④ 确定遍历顺序 ： 从左到右，从底到顶(对角线一定有，然后填充对角线右上部分)

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int size = s.length();

        int[][] dp = new int[size][size];
        int res = 0;

        // 初始化为0

        // 最小遍历逻辑
        for(int i = size-1; i >= 0; i--){
            // 此处为i是为了避免重复计算。本题仅需要右上角的半个矩阵即可。
            for(int j = i; j < size; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j-i <= 1){
                        dp[i][j] = 1;
                        res++;
                    }
                    else if(dp[i+1][j-1] == 1){
                        dp[i][j] = 1;
                        res++;
                    }
                }
            }
        }
        // for(int k[] : dp){
        //     for( int i : k)
        //         System.out.print(i + " ");
        //     System.out.println(" ");
        // }

        return res;
    }
}

5. 最长回文子串

• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i][j]的含义 ： i 到 j 之间的子字符串是否是回文串？是为1，否为0。
  ② 求递推公式 ： dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])
  ③ dp数组如何初始化 ：全部置为0。
  ④ 确定遍历顺序 ： 从左到右，从底到顶(对角线一定有，然后填充对角线右上部分)

• 返回结果的时候增加了新的处理逻辑，寻找最长回文子串的过程与647题目一样。

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int size  = s.length();

        int[][] dp = new int[size][size];
        int[] tmp = new int[2];
        int res = 0;

        // 初始化

        for(int i = size-1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < size; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j - i <= 1){
                        dp[i][j] = 1;
                        if(j-i>res){
                            res = j-i;
                            tmp[0] = i;
                            tmp[1] = j;
                        }
                    }
                    else if(dp[i+1][j-1] == 1){
                        dp[i][j] = 1;
                        if(j-i>res){
                            res = j-i;
                            tmp[0] = i;
                            tmp[1] = j;
                        }
                    }
                }
                
            }
        }
        // for(int k[] : dp){
        //     for( int i : k)
        //         System.out.print(i + " ");
        //     System.out.println(" ");
        // }
        // System.out.println("* " + res);
        // 取不到最后一位，所以最后一位+1
        return s.substring(tmp[0],tmp[1]+1);
    }
}

学习时间：

• 上午两个半小时，整理文档半小时。