[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记-自动控制原理Ch1-6根轨迹Root locus

2023-12-30 00:17:58

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B站:DR_CAN

Dr. CAN学习笔记-自动控制原理Ch1-6根轨迹Root locus


1. 根的作用

G ( s ) = s + 3 s 2 + 2 s + 4 G\left( s \right) =\frac{s+3}{s^2+2s+4} G(s)=s2+2s+4s+3?
Matlab可绘制 riocus(g)
掌握根的变化规律 , 设计控制器,补偿器 : Compentator Lead Lag…

根 —— 极点

  1. 一阶系统
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  2. 二阶系统
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  3. 三阶系统
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2. 手绘技巧

Matlab可以精确绘制——手绘——掌握根的变化规律——设计控制器

根轨迹的基本形式

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根轨迹研究的是: 当 K K K从0到 + ∞ +\infty +时,闭环系统根(极点)位置的变化规律

1 + K G ( s ) = 0 , G ( s ) = N ( s ) D ( s ) = ( s ? z 1 ) ( s ? z 2 ) ? ( s ? z m ) ( s ? p 1 ) ( s ? p 2 ) ? ( s ? p n ) 1+KG\left( s \right) =0,G\left( s \right) =\frac{N\left( s \right)}{D\left( s \right)}=\frac{\left( s-z_1 \right) \left( s-z_2 \right) \cdots \left( s-z_{\mathrm{m}} \right)}{\left( s-p_1 \right) \left( s-p_2 \right) \cdots \left( s-p_{\mathrm{n}} \right)} 1+KG(s)=0,G(s)=D(s)N(s)?=(s?p1?)(s?p2?)?(s?pn?)(s?z1?)(s?z2?)?(s?zm?)?

其中, z 1 ? z m z_1\cdots z_{\mathrm{m}} z1??zm?零点 Zeros ⊙ \odot p 1 ? p n p_1\cdots p_{\mathrm{n}} p1??pn?极点 Poles × \times ×

规则1 :共有 n n n条根轨迹, 若 n > m n>m n>m;共有 m m m条根轨迹,若 m > n m>n m>n ? max ? { m , n } \Leftarrow \max \left\{ m,n \right\} ?max{m,n}
规则2 :若 m = n m=n m=n,随着 K K K 0 → ∞ 0\rightarrow \infty 0 , 根轨迹从 G ( s ) G\left( s \right) G(s)的极点向零点移动: 1 + K G ( s ) = 0 ? D ( s ) + K N ( s ) = 0 1+KG\left( s \right) =0\Rightarrow D\left( s \right) +KN\left( s \right) =0 1+KG(s)=0?D(s)+KN(s)=0 K → 0 K\rightarrow 0 K0 D ( s ) = 0 D\left( s \right) =0 D(s)=0(极点); K → ∞ K\rightarrow \infty K N ( s ) = 0 N\left( s \right) =0 N(s)=0 (零点)
规则3:实轴上的根轨迹存在于从右向左第奇数个极点/零点的左边
规则4:若附属跟存在,则一定是共轭的,所以根轨迹通过实轴对称
规则5:若 n > m n>m n>m , 则有 n ? m n-m n?m个极点指向无穷;若 m > n m>n m>n , 则有 m ? n m-n m?n条根轨迹从无穷指向零点
规则6:根轨迹延渐近线移动,渐近线与实轴的交点 σ = ∑ p ? ∑ z n ? m \sigma =\frac{\sum{p}-\sum{z}}{n-m} σ=n?mp?z?渐近线与实轴的夹角 θ = 2 q + 1 n ? m π , q = 0 , 1 , . . . , n ? m ? 1 / m ? n ? 1 \theta =\frac{2q+1}{n-m}\pi ,q=0,1,...,n-m-1/m-n-1 θ=n?m2q+1?π,q=0,1,...,n?m?1/m?n?1
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3. 分离点/汇合点&根轨迹的几何性质

以 2nd-order system 为例:
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Properties of Root locus
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文章来源:https://blog.csdn.net/LiongLoure/article/details/135293078
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