力扣 | 509. Fibonacci
2024-01-08 20:31:13
509. 斐波那契数
斐波那契数,通常用 F(n) 表示,形成的序列称为 斐波那契数列 。
该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:
F(0) = 0,F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中 n > 1
给你 n ,请计算 F(n) 。
示例 1:
输入:2
输出:1
解释:F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2:
输入:3
输出:2
解释:F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3:
输入:4
输出:3
解释:F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
提示:
0 <= n <= 30
最原始的递归解法:Fibonacci1
public int fib(int n) {//用这道题目去理解动态规划
return dfs(n);
}
// 时间复杂度:O(2^n)
private int dfs(int n) {
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
int leftFib = dfs(n - 1);
int rightFib = dfs(n - 2);
return leftFib + rightFib;
}
}
利用Map存下已经计算出来的值,消除重复计算。Fibonacci2
public class Fibonacci2 {
private Map<Integer, Integer> map;
public int fib(int n) {
map = new HashMap<>();
return dfs(n);
}
// 时间复杂度:O(n)
private int dfs(int n) {
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
// 先从 Map 中检索子问题的解
// 如果已经计算,则直接返回即可
if (map.containsKey(n)) {
return map.get(n);
}
int leftFib = dfs(n - 1);
int rightFib = dfs(n - 2);
// 将计算好的结果放入到 Map 中,编译后续检索
map.put(n, leftFib + rightFib);
return leftFib + rightFib;
}
}
如果对空间复杂度要求更高,就可以用数组。Fibonacci3
public class Fibonacci3 {
public int fib(int n) {
int[] memo = new int[n + 1];//上一个代码的key不会超过n,所以考虑数组方式,因为是求的dfs(n) ,索引为n就是数组长度为 n + 1
/*
* 数组比map要好一些,map的空间复杂度要比数组更大,而且会有hash冲突。对空间要求高就用数组
*/
Arrays.fill(memo, -1);
return dfs(n, memo);
}
// 时间复杂度:O(n)
private int dfs(int n, int[] memo) {
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
if (memo[n] != -1) {
return memo[n];
}
int leftFib = dfs(n - 1, memo);
int rightFib = dfs(n - 2, memo);
memo[n] = leftFib + rightFib;
return leftFib + rightFib;
}
}
状态转移:Fibonacci4
//动态规划包含这四个步骤
public class Fibonacci4 {
public int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
// 1. 定义数组,arr[i] 表示的是数字 i 的斐波那契数
int[] arr = new int[n + 1];
// 2. 初始化数组元素
arr[0] = 0;
arr[1] = 1;
// 3. 计算数组的元素
for (int i = 2; i <= n; i++) {
arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
}
// 4. 返回最终结果
return arr[n];
}
}
引出动态规划:Fibonacci5
public class Fibonacci5 {
// 动态规划的四个步骤
public int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
// 1. 定义状态数组,dp[i] 表示的是数字 i 的斐波那契数
int[] dp = new int[n + 1];
// 2. 状态初始化
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
// 3. 状态转移
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
// 4. 返回最终需要的状态值
return dp[n];
}
}
状态空间压缩:Fibonacci6
public class Fibonacci6 { //最终面试官想要的答案 空间复杂度O(1) 时间复杂度O(n)
// 状态数组空间压缩
public int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
// 只存储前两个状态
int prev = 0;
int curr = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int sum = prev + curr;
prev = curr;
curr = sum;
}
return curr;
}
}
文章来源:https://blog.csdn.net/qq_37247026/article/details/135464925
本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我的编程经验分享网邮箱:veading@qq.com进行投诉反馈,一经查实,立即删除!
本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我的编程经验分享网邮箱:veading@qq.com进行投诉反馈,一经查实,立即删除!