惯性导航基础知识学习----02惯性器件的误差和标定（上）

🌈武汉大学惯性导航课程合集是入门惯导的精品课程~ 作为导航路上的鼠鼠我，要开始学习惯性导航了~ 需要达到的要求是大致了解惯导的原理等~ 后期会陆续更新惯导相关的知识和笔记等~

🐬 本blog为 武汉大学惯性导航课程 的记录~ 感谢团队提供的开源课件ppt和相关代码~
??概览：惯性器件的误差和标定
🌺省流：1??介绍加速度计和陀螺仪的理论输出；2??常用坐标系（关于这块可以看看我的这篇blog写的还算详细)3??各类误差~包括静态误差动态误差 以及具体再细分 噪声等
🍭这门课程讲的真的很好，墙裂建议惯导新手入门 加油加油~ (●ˇ?ˇ●)
🌴这篇文章简要介绍了一下惯导~ 我觉得写的不错~ 大家可以看看形成一个大体的认识

惯性器件的误差和标定

加速度计和陀螺的理论输出

ps：本节需要有角速度预备知识，包括怎么判断角速度方向，大小等。如果没有基础的话~ 可以看看这个~文章

🌱先考虑下面的问题~假设有一个IMU放置在A点

1??假设IMU的xyz轴与当地NED方向对齐，尝试写出在A点情况下（载体静止）加速度计和陀螺的理论输出：

??对于加速度计：（设加速度计的正方向朝下）

a_x=a_y=0;

a_z=-g;(提示：f=a-g；同时可以想想上一节的弹簧加速度计的输出 )

??对于陀螺输出：

一定要考虑地球自转（地球自转角速度为15deg/hr）

IMU放在地球表面固定不变，相当于和地球形成一体，在任何地方它的角速度(15deg/hr)都看作不变。

为了对于A点更好分析，从两个特殊的点进行分析（赤道B点和南北两极C点（以北极为例））

🌾假设在赤道上放在IMU，也就是图上B点：

赤道上的北方向和地轴重合，也就是说w_x=15deg/hr

w_y=w_z=0;

🌾假设在北极点上放在IMU，也就是图上C点：

w_x=w_y=0；

w_z=15deg/hr;(方向向下，和地球的角速度相反)

🌾假设在A点上放在IMU：

其实就是把图上的w_e分解到各个方向

东向：和w_e是垂直的 所以分量为0

北向：w_ecosφ

地向：w_esinφ

2??假设IMU的xyz轴与当地NED方向对齐，尝试写出在A点情况下（**载体运动 **）陀螺的理论输出：

跑起来之后就会有额外的牵连的速度

🎈假设载体往正北跑

载体往北跑，可以看作以地球半径做圆周运动。这样的话，用右手定则，可以得到一个和东向相反的牵连角速度。 这个角速度再分解到各个北东地上，就是各个方向的牵连角速度，此时只有东向有。

（四指弯曲朝着红色箭头方向，大拇指指向的方向就是牵连角速度的方向（和东向相反））

也就是牵连的速度：$w_{ev}$=-$V_N/（R+h）$

h是当地的高程！一定记得加~

上图为纬度的变化率

🎈假设载体往正东跑

载体往东跑，可以看作以图上红色圆周的线圈上做圆周运动，就是沿着纬度圈在跑。这样的话，用右手定则，可以得到一个和地球自转同向的牵连角速度，这个角速度再分解到各个北东地上，就是各个方向的牵连角速度。

下图是从北极点的俯视图，也就是载体向东运动形成的纬度圈。

也就是经度的变化 v=wr

🎈综上所述，运动载体上的输出：

运动造成的分量就是动态分量，静态分量是静止不变的分量。

同时静态分量的值是明显大于动态分量的。

常用坐标系

实用惯性坐标系

关于这块可以看看我的这篇blog写的还算详细

地心地固坐标系 但是不随着地球自转

地心地固坐标系

地心地固坐标系 随着地球自转

经常是用地心地固坐标系

导航坐标系（当地水平坐标系）

IMU坐标系（载体坐标系）

误差分类

大类分：

??静态误差（加性误差）

? 1??零偏(会有一个零位偏置)，噪声

??动态误差（乘性误差）

? 1??比例因子误差

? 2??非线性误差

? 3??轴偏移/轴交叉/交轴耦合

细分：基本误差类型

以零偏误差为例：

常值误差

（传感器制造生产出来就会有零位偏置，可以补偿）

重复性

（不同次上电，零偏不一样）

稳定性

（使用过程中，零偏随着时间变化）

噪声和带宽

（噪声：（高频）极端的零位偏置）

热敏感度

温漂 随着温度变化而变化

随机性和确定性

确定性误差：常值误差

随机性误差：多次上电，温漂

静态误差

传感器考察性能的时候，需要分情况看待：

1??看的是长时间的误差。

2??看短时间的误差。

这个时候，误差表现会不同，考察的性能指标。

动态误差

因为他们的误差远远小于静态误差，所以一般动态误差就考虑常值误差。

噪声

?高频误差，完全随机（相邻历元不相关）

?白噪声模型:功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声

?实际白噪声的带宽

?别名：angular random walk (ARW) & velocity randomwalk (VRW)

关于白噪声：

白噪声就是如红色虚线所示。

🌱白噪声是理想的模型。但是实际上我们考虑的是有限带宽的白噪声 ，高频段时候能量会衰减 但是只要我们关心的频段的功率谱密度是均匀分布的 就可以用这个模型建模 ，只要在被测信号内够白，就行~

陀螺的白噪声—-角速率白噪声（角度随机游走ARW）

加速度计的白噪声—（速度随机游走VRW）

白噪声模型参数

谱密度的单位

陀螺白噪声与角度随机游走的关系

🌈ok,完结~ 如果有帮助的话，点个赞 (●ˇ?ˇ●)