代码随想录算法训练营第21天 |530.二叉搜索树的最小绝对差 501.二叉搜索树中的众数 236. 二叉树的最近公共祖先

2024-01-09 19:39:46

530.二叉搜索树的最小绝对差?

题目链接:530.二叉搜索树的最小绝对差

给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树,请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。

示例:

530二叉搜索树的最小绝对差

提示:树中至少有 2 个节点。

💡解题思路

题目中要求在二叉搜索树上任意两节点的差的绝对值的最小值。

注意是二叉搜索树,二叉搜索树可是有序的。

遇到在二叉搜索树上求什么最值啊,差值之类的,就把它想成在一个有序数组上求最值,求差值,这样就简单多了。

递归

那么二叉搜索树采用中序遍历,其实就是一个有序数组。

在一个有序数组上求两个数最小差值,这是不是就是一道送分题了。

最直观的想法,就是把二叉搜索树转换成有序数组,然后遍历一遍数组,就统计出来最小差值了。

💻实现代码

递归

class Solution {
    TreeNode pre;// 记录上一个遍历的结点
    int result = Integer.MAX_VALUE;
    public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
       if(root==null)return 0;
       traversal(root);
       return result;
    }
    public void traversal(TreeNode root){
        if(root==null)return;
        //左
        traversal(root.left);
        //中
        if(pre!=null){
            result = Math.min(result,root.val-pre.val);
        }
        pre = root;
        //右
        traversal(root.right);
    }
}

統一迭代法-中序遍历

class Solution {
    public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode pre = null;
        int result = Integer.MAX_VALUE;

        if(root != null)
            stack.add(root);
        while(!stack.isEmpty()){
            TreeNode curr = stack.peek();
            if(curr != null){
                stack.pop();
                if(curr.right != null)
                    stack.add(curr.right);
                stack.add(curr);
                stack.add(null);
                if(curr.left != null)
                    stack.add(curr.left);
            }else{
                stack.pop();
                TreeNode temp = stack.pop();
                if(pre != null)
                    result = Math.min(result, temp.val - pre.val);
                pre = temp;
            }
        }
        return result;
    }
}

迭代法-中序遍历

class Solution {
    TreeNode pre;
    Stack<TreeNode> stack;
    public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
            if (cur != null) {
                stack.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur.left; // 左
            }else {
                cur = stack.pop(); 
                if (pre != null) { // 中
                    result = Math.min(result, cur.val - pre.val);
                }
                pre = cur;
                cur = cur.right; // 右
            }
        }
        return result;
    }
}

501.二叉搜索树中的众数?

题目链接:501.二叉搜索树中的众数

给定一个有相同值的二叉搜索树(BST),找出 BST 中的所有众数(出现频率最高的元素)。

假定 BST 有如下定义:

  • 结点左子树中所含结点的值小于等于当前结点的值
  • 结点右子树中所含结点的值大于等于当前结点的值
  • 左子树和右子树都是二叉搜索树

例如:

给定 BST [1,null,2,2],

501. 二叉搜索树中的众数

返回[2].

提示:如果众数超过1个,不需考虑输出顺序

进阶:你可以不使用额外的空间吗?(假设由递归产生的隐式调用栈的开销不被计算在内)

💡解题思路

递归法

# 如果不是二叉搜索树

如果不是二叉搜索树,最直观的方法一定是把这个树都遍历了,用map统计频率,把频率排个序,最后取前面高频的元素的集合。

具体步骤如下:

  1. 这个树都遍历了,用map统计频率

至于用前中后序哪种遍历也不重要,因为就是要全遍历一遍,怎么个遍历法都行,层序遍历都没毛病!

这里采用前序遍历,代码如下:

// map<int, int> key:元素,value:出现频率
void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历
    if (cur == NULL) return ;
    map[cur->val]++; // 统计元素频率
    searchBST(cur->left, map);
    searchBST(cur->right, map);
    return ;
}
  1. 把统计的出来的出现频率(即map中的value)排个序

有的同学可能可以想直接对map中的value排序,还真做不到,C++中如果使用std::map或者std::multimap可以对key排序,但不能对value排序。

所以要把map转化数组即vector,再进行排序,当然vector里面放的也是pair<int, int>类型的数据,第一个int为元素,第二个int为出现频率。

代码如下:

bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {
    return a.second > b.second; // 按照频率从大到小排序
}

vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());
sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序
  1. 取前面高频的元素

此时数组vector中已经是存放着按照频率排好序的pair,那么把前面高频的元素取出来就可以了。

代码如下:

result.push_back(vec[0].first);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
    // 取最高的放到result数组中
    if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
    else break;
}
return result;
是二叉搜索树

既然是搜索树,它中序遍历就是有序的

如图:

501.二叉搜索树中的众数1

中序遍历代码如下:

void searchBST(TreeNode* cur) {
    if (cur == NULL) return ;
    searchBST(cur->left);       // 左
    (处理节点)                // 中
    searchBST(cur->right);      // 右
    return ;
}

遍历有序数组的元素出现频率,从头遍历,那么一定是相邻两个元素作比较,然后就把出现频率最高的元素输出就可以了。

💻实现代码

class Solution {
    ArrayList<Integer> resList;
    int maxCount;
    int count;
    TreeNode pre;

    public int[] findMode(TreeNode root) {
        resList = new ArrayList<>();
        maxCount = 0;
        count = 0;
        pre = null;
        findMode1(root);
        int[] res = new int[resList.size()];
        for (int i = 0; i < resList.size(); i++) {
            res[i] = resList.get(i);
        }
        return res;
    }

    public void findMode1(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        findMode1(root.left);

        int rootValue = root.val;
        // 计数
        if (pre == null || rootValue != pre.val) {
            count = 1;
        } else {
            count++;
        }
        // 更新结果以及maxCount
        if (count > maxCount) {
            resList.clear();
            resList.add(rootValue);
            maxCount = count;
        } else if (count == maxCount) {
            resList.add(rootValue);
        }
        pre = root;

        findMode1(root.right);
    }
}

236. 二叉树的最近公共祖先

题目链接:236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

例如,给定如下二叉树:? root =?[3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

236. 二叉树的最近公共祖先

示例 1: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例?2: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

💡解题思路

后序遍历(左右中)是天然的回溯过程,可以根据左右子树的返回值,来处理中节点的逻辑。

接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共祖先呢。

首先最容易想到的一个情况:如果找到一个节点,发现左子树出现结点p,右子树出现节点q,或者 左子树出现结点q,右子树出现节点p,那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。 即情况一:

判断逻辑是 如果递归遍历遇到q,就将q返回,遇到p 就将p返回,那么如果 左右子树的返回值都不为空,说明此时的中节点,一定是q 和p 的最近祖先。

💻实现代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) { // 递归结束条件
            return root;
        }

        // 后序遍历
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        if(left == null && right == null) { // 若未找到节点 p 或 q
            return null;
        }else if(left == null && right != null) { // 若找到一个节点
            return right;
        }else if(left != null && right == null) { // 若找到一个节点
            return left;
        }else { // 若找到两个节点
            return root;
        }
    }
}

文章来源:https://blog.csdn.net/Laulian/article/details/135475485
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