代码随想录算法训练营第20天 | 654.最大二叉树 617.合并二叉树 700.二叉搜索树中的搜索 98.验证二叉搜索树

2024-01-08 21:43:44

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654.最大二叉树

💡解题思路

💻实现代码

617.合并二叉树

💡解题思路

递归

💻实现代码

700.二叉搜索树中的搜索

💡解题思路

递归法

迭代法

💻实现代码

98.验证二叉搜索树

💡解题思路

# 递归法

💻实现代码


654.最大二叉树

题目链接:654.最大二叉树

给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下:

  • 二叉树的根是数组中的最大元素。
  • 左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
  • 右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。

通过给定的数组构建最大二叉树,并且输出这个树的根节点。

示例 :

654.最大二叉树

提示:

给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。

💡解题思路

最大二叉树的构建过程如下:

654.最大二叉树

构造树一般采用的是前序遍历,因为先构造中间节点,然后递归构造左子树和右子树。

  • 确定递归函数的参数和返回值

参数传入的是存放元素的数组,返回该数组构造的二叉树的头结点,返回类型是指向节点的指针。

代码如下:

TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)

  • 确定终止条件

题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的,所以我们不用考虑小于1的情况,那么当递归遍历的时候,如果传入的数组大小为1,说明遍历到了叶子节点了。

那么应该定义一个新的节点,并把这个数组的数值赋给新的节点,然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候,构造了一个新的节点,并返回。

代码如下:

TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
    node->val = nums[0];
    return node;
}
  • 确定单层递归的逻辑

这里有三步工作

  1. 先要找到数组中最大的值和对应的下标, 最大的值构造根节点,下标用来下一步分割数组。

代码如下:

int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > maxValue) {
        maxValue = nums[i];
        maxValueIndex = i;
    }
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;
  1. 最大值所在的下标左区间 构造左子树

这里要判断maxValueIndex?>?0,因为要保证左区间至少有一个数值。

代码如下:

if (maxValueIndex > 0) {
    vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
    node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
  1. 最大值所在的下标右区间 构造右子树

判断maxValueIndex?<?(nums.size()?-?1),确保右区间至少有一个数值。

代码如下:

if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
    vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
    node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

💻实现代码

class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        return constructMaximumBinaryTree1(nums,0,nums.length);
    }
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums,int left,int right){
        if(right-left<1){
            return null;
        }if(right-left==1){
            return new TreeNode(nums[left]);
        }
        int maxIndex=left;
        int maxValue=nums[left];
        for(int i=left+1;i<right;i++){
            if(nums[i]>maxValue){
                maxValue=nums[i];
                maxIndex=i;
            }
        }
        TreeNode cur=new TreeNode(maxValue);
        cur.left=constructMaximumBinaryTree1(nums,left,maxIndex);
        cur.right=constructMaximumBinaryTree1(nums,maxIndex+1,right);
        return cur;
    }
}

617.合并二叉树

题目链接:617. 合并二叉树

给定两个二叉树,想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时,两个二叉树的一些节点便会重叠。

你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠,那么将他们的值相加作为节点合并后的新值,否则不为?NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。

示例?1:

617.合并二叉树

注意: 合并必须从两个树的根节点开始。

💡解题思路

相信这道题目很多同学疑惑的点是如何同时遍历两个二叉树呢?

其实和遍历一个树逻辑是一样的,只不过传入两个树的节点,同时操作。

递归

二叉树使用递归,就要想使用前中后哪种遍历方式?

本题使用哪种遍历都是可以的!

我们下面以前序遍历为例。

动画如下:

617.合并二叉树

那么我们来按照递归三部曲来解决:

  1. 确定递归函数的参数和返回值:

首先要合入两个二叉树,那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点,返回值就是合并之后二叉树的根节点。

代码如下:

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
  1. 确定终止条件:

因为是传入了两个树,那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2,如果t1 == NULL 了,两个树合并就应该是 t2 了(如果t2也为NULL也无所谓,合并之后就是NULL)。

反过来如果t2 == NULL,那么两个数合并就是t1(如果t1也为NULL也无所谓,合并之后就是NULL)。

代码如下:

if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空,合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空,合并之后就应该是t1
  1. 确定单层递归的逻辑:

单层递归的逻辑就比较好写了,这里我们重复利用一下t1这个树,t1就是合并之后树的根节点(就是修改了原来树的结构)。

那么单层递归中,就要把两棵树的元素加到一起。

t1->val += t2->val;

接下来t1 的左子树是:合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。

t1 的右子树:是 合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。

最终t1就是合并之后的根节点。

代码如下:

t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return t1;

💻实现代码

class Solution {
    // 递归
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null) return root2;
        if (root2 == null) return root1;

        root1.val += root2.val;
        root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);
        root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);
        return root1;
    }
}

class Solution {
    // 使用栈迭代
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null) {
            return root2;
        }
        if (root2 == null) {
            return root1;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root2);
        stack.push(root1);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node1 = stack.pop();
            TreeNode node2 = stack.pop();
            node1.val += node2.val;
            if (node2.right != null && node1.right != null) {
                stack.push(node2.right);
                stack.push(node1.right);
            } else {
                if (node1.right == null) {
                    node1.right = node2.right;
                }
            }
            if (node2.left != null && node1.left != null) {
                stack.push(node2.left);
                stack.push(node1.left);
            } else {
                if (node1.left == null) {
                    node1.left = node2.left;
                }
            }
        }
        return root1;
    }
}

class Solution {
    // 使用队列迭代
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null) return root2;
        if (root2 ==null) return root1;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root1);
        queue.offer(root2);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node1 = queue.poll();
            TreeNode node2 = queue.poll();
            // 此时两个节点一定不为空,val相加
            node1.val = node1.val + node2.val;
            // 如果两棵树左节点都不为空,加入队列
            if (node1.left != null && node2.left != null) {
                queue.offer(node1.left);
                queue.offer(node2.left);
            }
            // 如果两棵树右节点都不为空,加入队列
            if (node1.right != null && node2.right != null) {
                queue.offer(node1.right);
                queue.offer(node2.right);
            }
            // 若node1的左节点为空,直接赋值
            if (node1.left == null && node2.left != null) {
                node1.left = node2.left;
            }
            // 若node1的右节点为空,直接赋值
            if (node1.right == null && node2.right != null) {
                node1.right = node2.right;
            }
        }
        return root1;
    }
}

700.二叉搜索树中的搜索

题目链接:700. 二叉搜索树中的搜索

给定二叉搜索树(BST)的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在,则返回 NULL。

例如,

700.二叉搜索树中的搜索

在上述示例中,如果要找的值是 5,但因为没有节点值为 5,我们应该返回 NULL。

💡解题思路

二叉搜索树是一个有序树:

  • 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
  • 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
  • 它的左、右子树也分别为二叉搜索树

递归法

  1. 确定递归函数的参数和返回值

递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值,返回的就是以这个搜索数值所在的节点。

代码如下:

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)
  1. 确定终止条件

如果root为空,或者找到这个数值了,就返回root节点。

if (root == NULL || root->val == val) return root;
  1. 确定单层递归的逻辑

看看二叉搜索树的单层递归逻辑有何不同。

因为二叉搜索树的节点是有序的,所以可以有方向的去搜索。

如果root->val?>?val,搜索左子树,如果root->val?<?val,就搜索右子树,最后如果都没有搜索到,就返回NULL。

代码如下:

TreeNode* result = NULL;
if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
return result;

迭代法

对于二叉搜索树,不需要回溯的过程,因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向。

例如要搜索元素为3的节点,我们不需要搜索其他节点,也不需要做回溯,查找的路径已经规划好了。

中间节点如果大于3就向左走,如果小于3就向右走,如图:

二叉搜索树

💻实现代码

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        if(root==null||root.val==val){
            return root;
        }if(root.val>val){
            return searchBST(root.left,val);
        }else{
            return searchBST(root.right,val);
        }       
    }
}

98.验证二叉搜索树

题目链接:98.验证二叉搜索树

给定一个二叉树,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征:

  • 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
  • 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
  • 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

98.验证二叉搜索树

💡解题思路

要知道中序遍历下,输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。

有了这个特性,验证二叉搜索树,就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。

# 递归法

可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组,代码如下:

vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    traversal(root->left);
    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
    traversal(root->right);
}

然后只要比较一下,这个数组是否是有序的,注意二叉搜索树中不能有重复元素

traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
    // 注意要小于等于,搜索树里不能有相同元素
    if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;

这道题目比较容易陷入两个陷阱:

  • 陷阱1

不能单纯的比较左节点小于中间节点,右节点大于中间节点就完事了

写出了类似这样的代码:

if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
    return true;
} else {
    return false;
}

我们要比较的是 左子树所有节点小于中间节点,右子树所有节点大于中间节点。所以以上代码的判断逻辑是错误的。

例如: [10,5,15,null,null,6,20] 这个case:

二叉搜索树

节点10大于左节点5,小于右节点15,但右子树里出现了一个6 这就不符合了!

  • 陷阱2

样例中最小节点 可能是int的最小值,如果这样使用最小的int来比较也是不行的。

此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。

递归三部曲:

  • 确定递归函数,返回值以及参数

要定义一个longlong的全局变量,用来比较遍历的节点是否有序,因为后台测试数据中有int最小值,所以定义为longlong的类型,初始化为longlong最小值。

代码如下:

long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)
  • 确定终止条件

如果是空节点 是不是二叉搜索树呢?

是的,二叉搜索树也可以为空!

代码如下:

if (root == NULL) return true;
  • 确定单层递归的逻辑

中序遍历,一直更新maxVal,一旦发现maxVal >= root->val,就返回false,注意元素相同时候也要返回false。

代码如下:

bool left = isValidBST(root->left);         // 左

// 中序遍历,验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;

bool right = isValidBST(root->right);       // 右
return left && right;

💻实现代码

class Solution {
    // 递归
    TreeNode max;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        // 左
        boolean left = isValidBST(root.left);
        if (!left) {
            return false;
        }
        // 中
        if (max != null && root.val <= max.val) {
            return false;
        }
        max = root;
        // 右
        boolean right = isValidBST(root.right);
        return right;
    }
}
class Solution {
    // 迭代
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode pre = null;
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;// 左
            }
            // 中,处理
            TreeNode pop = stack.pop();
            if (pre != null && pop.val <= pre.val) {
                return false;
            }
            pre = pop;

            root = pop.right;// 右
        }
        return true;
    }
}

// 简洁实现·递归解法
class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return validBST(Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE, root);
    }
    boolean validBST(long lower, long upper, TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        if (root.val <= lower || root.val >= upper) return false;
        return validBST(lower, root.val, root.left) && validBST(root.val, upper, root.right);
    }
}
// 简洁实现·中序遍历
class Solution {
    private long prev = Long.MIN_VALUE;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        if (!isValidBST(root.left)) {
            return false;
        }
        if (root.val <= prev) { // 不满足二叉搜索树条件
            return false;
        }
        prev = root.val;
        return isValidBST(root.right);
    }
}

文章来源:https://blog.csdn.net/Laulian/article/details/135459420
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