华为发布的工业软件三大难题：面向CAE分析的高质量曲面贴体网格的生成问题

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网格生成，是把一个特定的研究区域分割成由许多很小的子区域(元素)，以满足一些特定的要求。在理想的情况下，网格中的每个元素的形状和分布可以通过一种自动的网格生成算法来确定。

结构网格生成的代数网格生成法和微分方程法

非结构网格生成的Delaunay 生成法和前沿推网格生成法加粗样式等
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根据网格的连接关系来区分，主要有两大类结构化网格和非结构化网格。
结构化网格主要是指对每一个网格节点，其对邻接的其他节点的连接数是一定的或有规则的对一些网格，可能会有一线部分节点与其他节点的连接数是不同的。
非结构化网格是指的每一个网格节点与其他节点的连接关系是不确定的或不规则的。
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PDE：偏微分方程。

PDE包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。

网格生成技术干嘛的？

计算流体动力学中，按一定规律分布于流场中离散点的集合称为网格，产生这些节点的过程就称为网格生成。
网格生成是连接几何模型和数值算法的纽带，几何模型就只有被划分成一定标准的网格时才能对其进行数值求解。一般而言，网格划分越密，得到的结果就越精确，但耗时也越多。数值计算结果的精度及效率主要取决于网格及划分时所采用的算法，它和控制方程的求解是数值模拟中最重要的两个环节。网格生成技术已经发展成为流体机械CFD的一个重要分支。现有的网格生成方法主要分为结构化网格、非结构化网格和混合网格三大类。

根据偏微分方程的类型可分为求解椭圆型偏微分方程、求解双曲型偏微分方程和求解抛物线型偏微分方程的网格生成方法

网格生成和求解技术是计算流体力学数值模拟的关键
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计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一门利用离散化网格技术和数值计算方法求解流动控制方程
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原文链接：开一个新坑（记录向）_结构网格和非结构网格的区别-CSDN博客

华为发布的工业软件三大难题：面向CAE分析的高质量曲面贴体网格的生成问题

技术背景：

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高质量曲面网格生成是网格生成技术中核心而关键的一环。现有主流网格生成算法基于的理论完备性存在缺陷，无法保证自动生成高质量网格。为了满足工业界的巨大需求，现有软件或是以大量的人工干预（强交互型软件）换取高质量，或是以牺牲部分精度为代价来换取高效率。因此，基于完备理论的可全自动生成高质量贴体曲面网格的算法具有重要的研究价值。

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技术挑战：

在保证网格质量和贴体性的前提下，实现网格全自动生成面临挑战。

1. 贴体性控制
2. 奇异点构型自动创建
3. 网格的正交性控制
4. 网格质量全局优化算法（克服局部最优陷阱）
5. 代码复杂度控制（高网格生成效率）

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技术诉求：

1、效率

全自动，零人工干预

2、贴体性（几何逼近）

和主流商软相比，贴体性提升20%

3、网格质量

(1)三角形长宽比 <5

(2)三角形内角最小值 >30°

(3)三角形内角最大值 <100°

(4)三角形偏斜度 >60°

(5)四边形长宽比 <5

(6)四边形内角最小值 >45°

(7)四边形内角最大值 <120°

(8)四边形偏斜度 >60°

(9)四边形翘曲度 <10°

(10)四边形雅可比 >0.7

参考文献：

[1] Frey, Pascal & George, Paul. (2008). Mesh Generation: Application to Finite Elements: Second Edition. 10.1002/9780470611166.

[2]? Timothy J. Baker, Mesh generation: Art or science?, Progress in Aerospace Sciences, Volume 41, Issue 1,2005, Pages 29-63.

[3] Bommes, D., Lévy, B., Pietroni, N., Puppo, E., Silva, C., Tarini, M., & Zorin, D. (2021). Quad Meshing and Processing: A Survey. Computer Graphics Forum, 40(2), 287-324. doi: 10.1111/cgf.14209

[4] S.H.LO (1985)，A new mesh generation scheme for arbitrary planardomains,Int.J. Numer. Methods Eng., 21,1403-1426.

[5]? Lee, D. T., & Schachter, B. J. (1980). Two algorithms for constructing a Delaunay triangulation.?International Journal of Computer & Information Sciences,?9(3), 219-242.

[6]? Klberer F, Nieser M, Polthier K. QuadCover - Surface Parameterization using Branched Coverings[J]. Computer Graphics forum, 2007, 9:375-384.

[7] Li, Huibin & Zeng, Wei & Morvan, J. - M. & Chen, Liming & Gu, Xianfeng. (2013). Surface Meshing with Curvature Convergence. IEEE transactions on visualization and computer graphics. 20. 10.1109/TVCG.2013.253.

[8]? Xianfeng David Gu.?Feng Luo.?Jian Sun.?Tianqi Wu.?"A discrete uniformization theorem for polyhedral surfaces."?J. Differential Geom.?109?(2)?223 - 256,?June 2018.?

[9] Zheng X, Zhu Y, Lei N, et al. Quadrilateral Mesh Generation III: Optimizing Singularity Configuration Based on Abel-Jacobi Theory[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2021, 387:114-146.

联系人：吴瑾????lion.wujin@huawei.com

原文链接：面向CAE分析的高质量曲面贴体网格的生成问题--中国科学院数学与系统科学研究院-华为 π实验室