每日一道算法题day-one(备战蓝桥杯)

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算法题目：

有一个长度为?N? 的字符串?S ，其中的每个字符要么是?B，要么是?E。

我们规定?S??的价值等于其中包含的子串?BB?以及子串?EE?的数量之和。

例如，BBBEEE?中包含?22?个?BB?以及?22?个?EE，所以?BBBEEE?的价值等于?44。

我们想要计算?S??的价值，不幸的是，在我们得到?S?之前，约翰将其中的一些字符改为了?F。

目前，我们只能看到改动后的字符串?S对于其中的每个?F，我们并不清楚它之前是?B?还是?E。

请你计算，改动前的?S?有多少种可能的价值并将所有可能价值全部输出。

输入格式

第一行包含一个整数?N。

第二行包含改动后的字符串?S。

输出格式

第一行输出一个整数?K，表示改动前的?S?的可能价值的数量。

接下来?K?行，按照升序顺序，每行输出一个可能价值。

输入样例1：

4
BEEF

输出样例1：

2
1
2

输入样例2：

9
FEBFEBFEB

输出样例2：

2
2
3

输入样例3：

10
BFFFFFEBFE

输出样例3：

3
2
4
6

?思路：

我们看字符串的F和E太过于麻烦，我们给抽象成01字符串，更清晰的看出关系

现在有这样一段字符串：
xx01xxx0010xxx011xx110

这段字符串中，有四段x组成的子字符串，而这四段子字符串，都是相互独立的，修改其中任意一端，都不会影响到其他三段的数值，所以我们可以把这四段各自对应的情况拿出来单独讨论，最后再合并到一起，就能求出答案：

步骤:

第一步，先分析每一段连续的x的价值有哪些。
第二步，再分析所有段的价值之和有哪些
k为x的数量
情况1：xxxxx?
长度为五的x，最多有四个相邻对，所以最大值是4，最小值自然是0 ?取值：0，1，2，……，k-1
情况2：（0xxxxx/1xxxxx）/（xxxxx0/xxxxx1）?
当我们x全取取相邻相同的数时，最大值就是k，最小值是0
取值：0，1，2，……，k
情况3：0xxxxxx0/1xxxxxx1?
最多就是都取成一样的 ：k+1个 最少 ：0个
但是我们中间画五个x最少是0个，但是如果中间是偶数呢，大家自己模拟一下，最少就会有一个，所以情况三就要分情况
最多： k+1

最少： ? ? ? k+1是偶数：0?
?? ? ? k+1是奇数：1
大家自己画图模拟一下很明了
现在要最大和最小都有了，自然要考虑中间的数能不能取到，每当我们改变一个数，就会改变两个数对的值，所以可以取值的数就是公差为2的等差数列
所以取值：k+1,k-1,k-3,……,0/1(取决于k的奇偶性)
第四种情况： 0xxxxx1/1xxxxx0 ?最多k个，和左边或者右边相同，
最小依旧是分情况讨论：
?? ??? ??? ?k是偶数： 0个
?? ??? ??? ?k是奇数： 1个
都是画图，通俗易懂
取值：每改变一个x，影响周围的两数对，所以取值依旧是公差为2的等差数列
k,k-2,k-4,……,1/0(取决k的奇偶性)

现在我们把每一种情况和段落都分析完了，可以进行合并了

问题1：如果我们合并两个公差为2的等差数列，会得到什么样的结果：
答案：会得到一个新的公差为2的等差数列，最小值是两个数列的最小值相加，最大值是两个数列的最大值相加
问题二：如果我们合并一个公差为2的等差数列和一个公差为1的等差数列，会得到什么样的结果？
答案，会得到一个公差为一的等差数列，最小值最大值同上

最终做法：
第一步：先求中间段。
第二步：再求两边的段
第三步：合并第一步和第二步的结果

?

?题解代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
string s;

int main()
{
    cin >> n >> s;

    if (s == string(n, 'F'))
    {
        cout << n << endl;
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            cout << i << endl;
    }
    else
    {
        int l = 0, r = n - 1;
        while (s[l] == 'F') l ++ ;
        while (s[r] == 'F') r -- ;

        int low = 0, high = 0;
        auto str = s;
        for (int i = l; i <= r; i ++ )
        {
            if (str[i] == 'F')
            {
                if (str[i - 1] == 'B') str[i] = 'E';
                else str[i] = 'B';
            }
            if (i > l && str[i] == str[i - 1]) low ++ ;
        }

        str = s;
        for (int i = l; i <= r; i ++ )
        {
            if (str[i] == 'F') str[i] = str[i - 1];
            if (i > l && str[i] == str[i - 1]) high ++ ;
        }

        int ends = l + n - 1 - r, d = 2;
        if (ends) high += ends, d = 1;

        cout << (high - low) / d + 1 << endl;
        for (int i = low; i <= high; i += d)
            cout << i << endl;
    }

    return 0;
}

这是完全根据题解写的代码，其实其中一种思路，大家可以参考一下，也可以自己按照思路写代码，如果看不懂的话可以在评论区指出或者私信博主

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