什么是齐次坐标与非齐次坐标，他们的区别是什么

目录

非齐次坐标基本特征

非齐次坐标的应用?

齐次坐标基本概念

齐次坐标的特点

齐次坐标的应用

两种坐标的比较

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非齐次坐标，通常被称为笛卡尔坐标（Cartesian Coordinates），是最常见和直观的坐标系统。在非齐次坐标系统中，每个点或向量由固定数量的数值表示，这些数值直接对应于空间的各个维度。

非齐次坐标基本特征

1. 直接表示: 非齐次坐标直接表示空间中的点。在二维空间中，一个点由两个坐标 (x, y) 表示；在三维空间中，则由三个坐标 (x, y, z) 表示。

2. 线性空间: 这种坐标系统在几何、工程学和物理学中非常常见，因为它允许直观地表示线性空间和欧几里得空间中的点和向量。

3. 变换: 非齐次坐标下的几何变换（如平移、旋转和缩放）通常需要特定的数学操作。例如，平移一个点需要加上一个向量，而旋转则需要应用旋转矩阵。

非齐次坐标的应用?

非齐次坐标在日常生活中的应用非常广泛，例如在制图、建筑设计、机械工程和基本的科学研究中。由于其直观性和简单性，它是大多数基本几何和物理问题的首选坐标系统。

齐次坐标（Homogeneous Coordinates）是一种在数学、尤其是在计算机图形学和项目几何中常用的坐标系统。它们为处理点、向量和更复杂的几何变换提供了一种方便的数学方法。

非齐次坐标因其直接性和简单性在各种领域中都非常有用，尤其是在不涉及复杂几何变换的情况下。?

齐次坐标基本概念

在齐次坐标系统中，一个点不是通过常规的笛卡尔坐标（即非齐次坐标）来表示，而是通过添加一个额外的维度来表示。这意味着：

• 在二维空间中，一个点由三个坐标而不是两个来表示，形式为 (x, y, w)。
• 在三维空间中，一个点由四个坐标来表示，形式为 (x, y, z, w)。

其中，w 是额外的维度，它提供了一种扩展的方式来表示点和进行变换。

齐次坐标的特点

1. 变换的便捷性：齐次坐标使得包括平移、旋转、缩放和透视在内的各种变换可以统一地通过矩阵乘法来处理。这在计算机图形学中尤其有用，因为它简化了变换的计算。

2. 表示无穷远点：在齐次坐标系统中，可以用有限的坐标表示无穷远的点。当 w 为 0 时，表示的是无穷远的点。这在项目几何中非常重要。

3. 从齐次坐标到非齐次坐标的转换：要将齐次坐标转换回非齐次坐标，只需将每个坐标除以 w。例如，齐次坐标 (x, y, z, w) 对应的非齐次坐标是 (x/w, y/w, z/w)。

齐次坐标的应用

齐次坐标广泛应用于计算机图形学、机器人学、计算机视觉和项目几何。在这些领域，它们提供了一个强大的工具，用于简化变换的表示和计算，尤其是在需要多次连续变换的情况下。

两种坐标的比较

• 非齐次坐标与齐次坐标的主要区别在于它们处理几何变换的方式。齐次坐标通过增加一个额外的维度（通常是 w），使得所有类型的变换都可以用统一的矩阵乘法来表示，包括平移。
• 在非齐次坐标中，平移不能仅通过矩阵乘法实现，而在齐次坐标系统中可以。
• 非齐次坐标无法直接表示无穷远点，而齐次坐标可以。