统计学-假设检验

假设检验

• 原假设和备择假设：$H_0:\mu ={\mu }_0$，$H_1:\mu \ne {\mu }_0$

• 第一类错误（$\alpha$错误）：$H_0$以真为假，需要重视；
  第二类错误（$\beta$错误）：$H_0$以假为真；
  对于小样本，两者只能取舍。

• 假设检验流程：

  • 提出 $H_0$和$H_1$；
  • 计算检验统计量$Z$；
  • 比较$|Z|$和置信水平确定的$|Z_{\alpha /2}|$，若$|Z|<|Z_{\alpha /2}|$，不拒绝$H_0$，$|Z|>|Z_{\alpha /2}|$时，拒绝$H_0$。

• P值：

  • $H_0$为真时样本观测结果或更极端结果出现的概率。
  • 值越小，拒绝$H_0$的理由越充分。
  • 事先确定显著水平$\alpha =0.05$，双边检验$P<0.025$拒绝$H_0$，单边检验$P<0.05$拒绝$H_0$。

• 检验结果的解释：

  • 拒绝$H_0$：“结论$H_1$为真出错的概率不超过$\alpha$”；
  • 不拒绝$H_0$：“在显著水平$\alpha$下没有发现充足的证据拒绝$H_0$”。

• 检验统计量的确定：