【动态规划】【广度优先】LeetCode2258:逃离火灾

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本文涉及的基础知识点

二分查找算法合集
动态规划
二分查找

题目

给你一个下标从 0 开始大小为 m x n 的二维整数数组 grid ，它表示一个网格图。每个格子为下面 3 个值之一：
0 表示草地。
1 表示着火的格子。
2 表示一座墙，你跟火都不能通过这个格子。
一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，你想要到达最右下角的安全屋格子 (m - 1, n - 1) 。每一分钟，你可以移动到 相邻 的草地格子。每次你移动 之后 ，着火的格子会扩散到所有不是墙的 相邻 格子。
请你返回你在初始位置可以停留的 最多 分钟数，且停留完这段时间后你还能安全到达安全屋。如果无法实现，请你返回 -1 。如果不管你在初始位置停留多久，你 总是 能到达安全屋，请你返回 10⁹。
注意，如果你到达安全屋后，火马上到了安全屋，这视为你能够安全到达安全屋。
如果两个格子有共同边，那么它们为 相邻 格子。
示例 1：
输入：grid = [[0,2,0,0,0,0,0],[0,0,0,2,2,1,0],[0,2,0,0,1,2,0],[0,0,2,2,2,0,2],[0,0,0,0,0,0,0]]
输出：3
解释：上图展示了你在初始位置停留 3 分钟后的情形。
你仍然可以安全到达安全屋。
停留超过 3 分钟会让你无法安全到达安全屋。
示例 2：
输入：grid = [[0,0,0,0],[0,1,2,0],[0,2,0,0]]
输出：-1
解释：上图展示了你马上开始朝安全屋移动的情形。
火会蔓延到你可以移动的所有格子，所以无法安全到达安全屋。
所以返回 -1 。
示例 3：
输入：grid = [[0,0,0],[2,2,0],[1,2,0]]
输出：1000000000
解释：上图展示了初始网格图。
注意，由于火被墙围了起来，所以无论如何你都能安全到达安全屋。
所以返回 10⁹。
提示：
m == grid.length
n == grid[i].length
2 <= m, n <= 300
4 <= m * n <= 2 * 10⁴
grid[i][j] 是 0 ，1 或者 2 。
grid[0][0] == grid[m - 1][n - 1] == 0

分析

动态规划

时间复杂度: O(n)。BFS时间复杂度O(n)，计算最晚时间O(1)。
我么把每个单格看成一个图论的一个节点，那么二维动态规划就变成了一维动态规划。我们通过广度优先可以计算出人和火到达各点时间，如果无法到达，记做10⁹的时间达到，单格数不超过10⁴，所以不可能这么晚到达的。

原理

安全屋	人必须比火早到或同时到达
非安全屋	人必须比火早到

令安全屋上面或左面的格子为终点。能从通过某个终点到达安全屋的充分必要条件是：
一，比火早到终点。
二，人到达终点时，火没到安全屋。
只需要考虑终点格子，不需要考虑中间格子。如果中间某个格子火追上人，则终点格子火一定能追上人。火跟着人走。

大致模块和步骤

一，封装单源BFS和多源BFS。
二，初始邻接表和初始着火点。
三，计算人和火到达各点时间。
四，计算最晚出发时间。

特殊情况分析

人无法到达终点		fireEnd<=peoEnd,过 fireEnd-peoEnd-1 为负数 peoStart为负数
人能到达终点	火无法到达终点、完全屋	fireEnd为10^9 peoEnd小于mn 故 fireEnd-peoEnd-1 远大于mn
人能到达终点	火无法到达终点、能到完全屋	结果正确 计算的结果是：比火到安全屋提前一天到终点，实际结果也是。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int maximumMinutes(vector<vector<int>>& grid) {
		m_r = grid.size();
		m_c = grid.front().size();
		vector<vector<int>> vNeiB(m_r*m_c);
		auto Add =[&](const auto & n1, const auto & n2)
		{
			vNeiB[n1].emplace_back(n2);
			vNeiB[n2].emplace_back(n1);
		};
		vector<int> vFire;
		for (int r = 0; r < m_r; r++)
		{
			for (int c = 0; c < m_c; c++)
			{
				if (2 == grid[r][c])
				{
					continue;
				}
				const int mask = m_c * r + c;
				if (1 == grid[r][c])
				{
					vFire.emplace_back(mask);
				}				
				if (r && (2 != grid[r-1][c]))
				{
					Add(mask, mask - m_c);
				}
				if( c && ( 2 != grid[r][c-1]))
				{
					Add(mask, mask - 1);
				}
			}
		}
		CBFSDis disPeo(vNeiB, vector<int>{0});
		CBFSDis disFire(vNeiB, vFire);
		const int fireEnd1 = min(disFire.m_vDis[m_r * m_c - 1 - m_c], disFire.m_vDis.back());
		const int fireEnd2 = min(disFire.m_vDis[m_r * m_c - 1 - 1], disFire.m_vDis.back());
		const int peoStart1 = fireEnd1 - disPeo.m_vDis[m_r * m_c - 1 - m_c] - 1;
		const int peoStart2 = fireEnd2 - disPeo.m_vDis[m_r * m_c - 1 - 1] - 1;
		const int iRet = max(peoStart1, peoStart2);
		if (iRet < 0)
		{
			return -1;
		}
		if (iRet > m_r * m_c)
		{
			return 1e9;
		}
		return iRet;
	}
	int m_r,m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		assert(v1[i] == v2[i]);
	}
}

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

int main()
{
	vector<vector<int>> grid;
	long long budget;
	{
		Solution slu;	
		grid = { {0,2,0,0,0,0,0},{0,0,0,2,2,1,0},{0,2,0,0,1,2,0},{0,0,2,2,2,0,2},{0,0,0,0,0,0,0} };
		auto res = slu.maximumMinutes(grid);
		Assert(3, res);
	}
	{
		Solution slu;
		grid = { {0,0,0,0},{0,1,2,0},{0,2,0,0} };
		auto res = slu.maximumMinutes(grid);
		Assert(-1, res);
	}
	{
		Solution slu;
		grid = { {0,0,0},{2,2,0},{1,2,0} };
		auto res = slu.maximumMinutes(grid);
		Assert(1000000000, res);
	}
	{
		Solution slu;
		grid = { {0,2,0,0,1},{0,2,0,2,2},{0,2,0,0,0},{0,0,2,2,0},{0,0,0,0,0} };
		auto res = slu.maximumMinutes(grid);
		Assert(0, res);
	}
	{
		Solution slu;
		grid = { {0,0,0,0,0,0},{0,2,2,2,2,0},{0,0,0,1,2,0},{0,2,2,2,2,0},{0,0,0,0,0,0} };
		auto res = slu.maximumMinutes(grid);
		Assert(1, res);
	}
	//CConsole::Out(res);
}

2023年3月旧代码：二分查找实现

如果t1 <t2，t2能到达安全屋，则t1一定可能。我们寻找能达到的最大t，左闭右开空间。

class Solution {
public:
int maximumMinutes(vector<vector>& grid) {
m_r = grid.size();
m_c = grid[0].size();
InitNotCanVisit(grid);
if (!bfs(0, grid))
{
return -1;
}
if (bfs(30*1000, grid))
{
return 1000 * 1000 * 1000;
}
int left = 0, right = 30 * 1000;
while (right > left + 1)
{
const int iMid = left + (right - left) / 2;
if (bfs(iMid, grid))
{
left = iMid;
}
else
{
right = iMid;
}
}
return left;
}
void InitNotCanVisit(const vector<vector>& grid)
{
m_vNotCanVisit.assign(m_r, vector(m_c, m_iNotMay));
std::queue<std::pair<int, int>> preFire;
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (0 != grid[r][c])
{
m_vNotCanVisit[r][c] = 0;
}
if (1 == grid[r][c])
{
preFire.emplace(r, c);
}
}
}
for (int iStep = 0; preFire.size(); iStep++)
{
std::queue<std::pair<int, int>> curFire;
while (preFire.size())
{
const int r = preFire.front().first;
const int c = preFire.front().second;
preFire.pop();
Fire(curFire, r + 1, c, grid,iStep);
Fire(curFire, r - 1, c, grid, iStep);
Fire(curFire, r, c + 1, grid, iStep);
Fire(curFire, r, c - 1, grid, iStep);
}
preFire.swap(curFire);
}
m_vNotCanVisit.back().back()++;
}
void Fire(std::queue<std::pair<int, int>>& curFire, int r, int c, const vector<vector>& grid,const int iStep)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (m_iNotMay != m_vNotCanVisit[r][c])
{
return;
}
m_vNotCanVisit[r][c] = iStep;
curFire.emplace(r, c);
}
bool bfs(int iStep, const vector<vector>& grid)
{
std::queue<std::pair<int, int>> prePeo;
vector<vector> vHasDo(m_r, vector(m_c));
prePeo.emplace(0, 0);
for (; prePeo.size(); iStep++)
{
std::queue<std::pair<int, int>> curPeo;
while (prePeo.size())
{
const int r = prePeo.front().first;
const int c = prePeo.front().second;
if ((m_r - 1 == r) && (m_c - 1 == c))
{
return true;
}
prePeo.pop();
MovePeo(vHasDo, curPeo, r+1, c, grid, iStep);
MovePeo(vHasDo, curPeo, r - 1, c, grid, iStep);
MovePeo(vHasDo, curPeo, r, c + 1, grid, iStep);
MovePeo(vHasDo, curPeo, r, c - 1, grid, iStep);
}
prePeo.swap(curPeo);
}
return false;
}
void MovePeo(vector<vector>& vHasDo,std::queue<std::pair<int, int>>& curPeo, int r, int c, const vector<vector>& grid, const int iStep)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (iStep >= m_vNotCanVisit[r][c])
{
return;
}
if (vHasDo[r][c])
{
return;
}
vHasDo[r][c] = true;
curPeo.emplace(r, c);
}
int m_r;
int m_c;
const int m_iNotMay = 1000 * 100;
vector<vector> m_vNotCanVisit;
};

2023年9月旧代码

class CBFSGridDist
{
public:
CBFSGridDist(int r, int c) :m_r?, m_c?,m_vDis(r, vector(c, -1)), m_bCanVisit(r,vector(c,true))
{
}
void BFS()
{
while (m_que.size())
{
const auto [r, c] = m_que.front();
m_que.pop();
const int iDis = m_vDis[r][c] + 1;
Move(r,c,r + 1, c, iDis);
Move(r, c, r - 1, c, iDis);
Move(r, c, r, c + 1, iDis);
Move(r, c, r, c - 1, iDis);
};
}
void AddDist(int r, int c, int iDis)
{
m_vDis[r][c] = iDis;
m_que.emplace(r, c);
}
protected:
void Move (int preR, int preC, int r, int c, int iDis)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (-1 != m_vDis[r][c]) {
return;
}
if (!m_bCanVisit[r][c])
{
return;
}
AddDist(r, c, iDis);
};
queue<pair<int, int>> m_que;
public:
vector<vector> m_bCanVisit;
vector<vector> m_vDis;
const int m_r, m_c;
};

class Solution {
public:
int maximumMinutes(vector<vector>& grid) {
m_r = grid.size();
m_c = grid.front().size();
CBFSGridDist bfsPeo(m_r, m_c), bfsFire(m_r, m_c);
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (2 == grid[r][c])
{
bfsFire.m_bCanVisit[r][c] = false;
bfsPeo.m_bCanVisit[r][c] = false;
}
if (1 == grid[r][c])
{
bfsFire.AddDist(r, c, 0);
}
}
}
bfsPeo.AddDist(0, 0, 0);
bfsFire.BFS();
bfsPeo.BFS();
const int iPeo = bfsPeo.m_vDis.back().back();
if (-1 == iPeo)
{//人无法到达
return -1;
}
const int iFire = bfsFire.m_vDis.back().back();
if (-1 == iFire)
{//火无法到达
return 1000 * 1000 * 1000;
}
if (iPeo > iFire)
{//火比人先到
return -1;
}
const int p1 = bfsPeo.m_vDis[m_r - 2].back();
const int p2 = bfsPeo.m_vDis.back()[m_c - 2];
const int f1 = bfsFire.m_vDis[m_r - 2].back();
const int f2 = bfsFire.m_vDis.back()[m_c - 2];
int iRet = -1;
if ( p1 > 0)
{//人通过上面进入完全屋
const int cur = min(f1<0?1e9:f1, (f2<0?1e9:f2) + 1) - (p1 + 1);
iRet = max(iRet, cur);
}
if (p2 > 0)
{//人通过左边进入安全屋
const int cur = min((f1 < 0 ? 1e9 : f1) +1, (f2 < 0 ? 1e9 : f2)) - (p2+1);
iRet = max(iRet, cur);
}
return iRet;
}
int m_r, m_c;
};

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子墨子言之：事无终始，无务多业

。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境：

VS2022 C++17