代码随想录算法训练营第五十二天|300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组
代码随想录 (programmercarl.com)
300.最长递增子序列
1.dp数组及下标含义
dp[i]:表示以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度
2.递推公式
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
3.初始化
每一个i,对应的dp[i](即最长递增子序列)起始大小至少都是1,所以i从1开始进行遍历。
4.遍历顺序
i从前往后遍历,j的遍历顺序都可以,选择从前往后遍历。
最终是求出以每一个不同的nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度,然后再求最大值。
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
int result = 1;
Arrays.fill(dp, 1);//全部初始化为1,表示以nums[i]结尾的递增子序列长度至少是1
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]){
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
if (dp[i] > result){
result = dp[i];
}
}
return result;
}
}
5.打印dp数组
674. 最长连续递增序列
方法一:贪心算法
错误思路:贪心算法(以下为?错误代码
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int res = 1;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]){
res++;
}else break;
}
return res;
}
}
此处没有考虑到前面顺序断了之后,最长连续递增序列可能在后面产生。
=====以下为?正确代码=====
遇到nums[i] > nums[i - 1]的情况,count就++,否则count为1(从头开始计数),记录count的最大值就可以了。
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
if (nums.length == 0){
return 0;
}
int res = 1;
int count = 1;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]){
count++;
}else{
count = 1;//重新从头开始计数
}
if (count > res){//放在循环里面,让res保存每一次循环的最大count值
res = count;
}
}
return res;
}
}
方法二:动态规划
用时和贪心算法差不多,此题和上一题在递推公式上有所区别,同时循环只需要一层for循环即可。
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
int res = 1;
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]){
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}
if (dp[i] > res){
res = dp[i];
}
}
return res;
}
}
718. 最长重复子数组?
1.dp数组及下标含义
dp[i][j]:表示以i - 1结尾的nums1和以j - 1结尾的nums2的最长重复子数组的长度。
不定义为表示以i结尾的nums1和以j结尾的nums2的最长重复子数组的长度,是为了后面初始化的时候更加方便。
如果这样定义,那么dp[i][0]和dp[0][j]就是有意义的,dp数组的第一行和第一列就不能直接默认初始化为0了。在初始化的时候需要考虑nums1的第一个元素与nums2的所有元素进行遍历对比(nums2的第一个元素与nums1的所有元素进行遍历对比),如果相等,则需要将对应的元素初始化为1,其余元素默认初始化为0,会很麻烦。
2.递推公式
if(nums1[i - 1] == nums2[j -1])? dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
3.初始化
根据dp[i][j]的定义,dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的,根据递推公式可以看出,遍历i 和 j 要从1开始。
dp[i][0] = 0; dp[0][j] = 0;
4.遍历顺序
两层for循环,遍历nums1和nums2,最终结果需要遍历dp数组,求解最大值。
class Solution {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
int res = 0;
for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (dp[i][j] > res){
res = dp[i][j];//遍历寻找最长重复子数组的大小
}
}
}
return res;
}
}
5.打印dp数组
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