C语言数据结构-排序

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1 排序的概念及运用

1.1 排序的概念

排序：使一串记录按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

1.2 排序的应用

2 插入排序

从初始有序的序列开始，不断地把新的元素插入前面已经排好的序列中，当等待排序的数据元素都插入到前面排好的序列是，排序结束。这种排序方法就是“插入排序”。我们在这里讲“直接插入排序”和“希尔排序”。

2.1 直接插入排序

直接插入排序逐个处理待处理的元素，每个新元素与前面已排序的子序列中的元素进行比较将它插入到子序列中正确的位置。
对n个待排序的元素，直接插入排序先取出第二个元素，根据元素的值将其插入已排序的子序列（此时子序列只有第一个元素），再将第三个元素插入到前面已排序的子序列（此时子序列有第一个和第二个元素）中合适的位置，接下来每一个元素都是这样，知道最后一个元素为止。
直接插入排序的时间复杂度是O（n*n）

拿出来一个数组a[]={"91","67","31","62","30","72","46"},排序解析见下图。

从下标i=0开始，最后一次进行比较时a[i-1]于a[n]比较，循环内i的范围就是i<n-1
在子序列进行比较时，子序列的最大下标再最差情况下（逆序）正好满足循环次数，就设定了int end=i;，然后，a[end+1]与子序列进行比较，像上图所示

//1 插入排序，排序结果从小到大
void InsertSort(int* a, int n)	//传入数组a,数组a的元素个数n
{
    for (int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        //end始终是一组循环内最后一个下标
        int end = i;
        //用t保存a[end+1]
        int t = a[end + 1];
        while (end >= 0)
        {
            if (a[end] > t)
            {
            	//新元素的值小，下标end+1存放a[end]较大的数
                a[end + 1] = a[end];
                //end减一，继续在子循环中比较
                end--;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        a[end + 1] = t;	
        //退出while循环，这时候end的值或已改变，经while后比他大的值已经向后挪一位，填充a[end+1]，这里体现提前保存a[end+1]的作用
    }
}

上述接口完成，我们进行测试，以下在编译器中测试：
再次封装，后续写入其他排序方法更方便调试。

#include<stdio.h>

void PrintArray(int* a, int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", a[i]);
    }
}

void InsertSort(int* a, int n)
{
    for (int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        int end = i;
        //用t保存a[end+1]
        int t = a[end + 1];
        while (end >= 0)
        {
            if (a[end] > t)
            {
                a[end + 1] = a[end];
                end--;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        a[end + 1] = t;

    }
}

void  TestInsertSort()
{
    int a[] = { 3,6,9,2,5,8,1,4,7 };
    InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

int main()
{
    TestInsertSort();  
    return 0;
}

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定

2.2 希尔排序

希尔排序又称缩小增量排序。直接插入排序的时间复杂度是O（n*n），但是，排序元素正序时，时间复杂度就是O（n），希尔排序将待排序元素变得“基本有序”，然后再调用直接插入排序完成最后的排序。
（1）实现过程：先选定一个比n小的整数gap，把待排序文件中所有记录分成gap个组(正好可以分成gap组)，所有距离为gap的记录下来的元素分在同一组内，再对每一组内的记录进行排序。再取gap更小的数，直到gap为1，所有记录在同一组中进行直接插入排序。

void ShellSort(int* a, int n)
{
    int gap = n;
    while (gap > 1)
    {
        //分组，设置步长gap
        gap = gap / 3 + 1;
        for (int i = 0; i < n - gap; i++)
        {
            int end = i;
            int t = a[end + gap];
            while (end>=0)
            {
                if (a[end] > t)
                {
                    a[end + gap] = a[end];
                    end -= gap;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            a[end + gap] = t;
        }
    }
}

void PrintArray(int* a, int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", a[i]);
    }
}

//封装成测试函数
void TestShellSort()
{
    int a[] = { 3,6,9,2,5,8,1,4,7 };
    ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

int main()
{
    TestShellSort();
    return 0;
}

2.3 直接排序和希尔排序对比

放置了测试的接口在release版本（测试比debug快）下，比较直接排序和希尔排序

void TestOP()
{
    srand(time(0));
    const int N = 1000000;
    int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        a1[i] = rand();
        a2[i] = a1[i];
        a3[i] = a1[i];
        a4[i] = a1[i];
        a5[i] = a1[i];
        a6[i] = a1[i];

    }

    int begin1 = clock();
    InsertSort(a1, N);
    int end1 = clock();

    int begin2 = clock();
    ShellSort(a2, N);
    int end2 = clock();
    printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
    printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);

    free(a1);
    free(a2);

}

通过测试发现希尔排序处理上述百万级别的数据花了122ms，而直接插入排序耗时81798ms。

3 选择排序

基本思想：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

3.1 堆排序

堆的逻辑结构是一颗完全二叉树，堆的物理机构是一个数组
我们通过下标父子节点关系发现小堆的特点
leftchild = parent * 2 + 1；
rightchild = parent * 2 + 2
堆的两个特性：
1 结构性：用数组表示的完全二叉树
2 有序性：任一节点的关键字是其子树的所有节点的最大值（或最小值）
最大堆（MaxHeap）可以保证根是最大值。大堆要求树中所有的父亲都大于等于孩子。
最小堆（MinHeap）可以保证根是最小值。小堆要求所有的父亲都小于等于孩子。

建小堆使用向下调整算法。
向下调整法是让父亲结点与其孩子节点进行比较，比父亲节点小就交换。一直调整，直到碰到叶子节点终止。当左右子树不是小堆，就不能直接使用向下调整算法了，怎么办？倒着从最后一棵非叶子节点开始调整
我们排列升序数组，是建立大堆！！！选择排序，通过堆来选树。如果建立小堆，最小值在堆顶被选出来，在剩下数中再选数，但是剩下树结构乱了，需要重新建堆。建堆的时间复杂度是O（n），那堆排序时间复杂度就是O(n*n)。我们建立大堆，最大的数与最小的交换位置。忽视最大数，只看剩下n-1个数，n-1个数向下调整，选出第二大的数，再跟倒数第二个数交换位置。再往下交换……
此时堆排序的时间复杂度就是O(nlogn)。

void Swap(int* p1, int* p2)
{
    int t = *p1;
    *p1 = *p2;
    *p2 = t;
}
//向下调整算法
void AdjustDwon(int* a, int n, int root)
{
    int parent = root;
    int child = parent * 2 + 1;     //默认左孩子
    while (child<n)
    {
    	//选出左右节点中较大的一个
        if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
        {
            child += 1;
        }
        if (a[child] > a[parent])
        {
            Swap(&a[child], &a[parent]);
            parent = child;
            child = parent * 2 + 1;
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
}

void HeapSort(int* a, int n)
{
    //建堆
    for (int i = (n-1-1)/2; i >=0; i--)
    {
        AdjustDwon(a, n, i);
    }
    int end = n - 1;
    while (end>0)
    {
        Swap(&a[0], &a[end]);
        AdjustDwon(a, end, 0);
        end--;
    }
}

//封装测试函数
void TestHeapSort()
{
    int a[] = { 3,6,9,2,5,8,1,4,7 };
    HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

int main()
{
    TestHeapSort();
    return 0;
}

堆排序的特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1）
4. 稳定性：不稳定

3.2 直接选择排序

在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

void SelectSort(int* a, int n)
{
    int begin = 0;
    int end = n - 1;
    while (begin<end)
    {
        int Min = begin;
        int Max = begin;
        for (int i = begin; i <= end; i++)
        {
            if (a[i] < a[Min])
            {
                Min = i;
            }
            else if (a[i] > a[Max])
            {
                Max = i;
            }
        }
        Swap(&a[begin], &a[Min]);
        //begin和max重叠的时候，在上一步，begin和min交换了，此时min下标处才是max
        if (begin == Max)
        {
            Max = Min;
        }
        Swap(&a[Max], &a[end]);
        begin++;
        end--;
    }
}

void TestSelectSort()
{
    int a[] = { 3,6,9,2,5,8,1,4,7 };
    SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

4 交换排序

基本思想：根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

4.1 冒泡排序

这个就是两两比较，不再细说。

void BubbleSort(int* a, int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int flag = 0;
        for (int j = 1; j < n - i; j++)
        {
            if (a[j - 1] > a[j])
            {
                Swap(&a[j - 1], &a[j]);
                flag = 1;
            }
        }
        //不需要交换
        if (flag == 0)
        {
            break;
        }
    }
}

冒泡排序的特性总结：

1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：稳定

4.2 快速排序

• 这个我迷糊了，先把课件笔记写上

基本思想：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

三数取中。对于基准值的选取，我们使用三数取中的思想，设计一个接口。
这样可以优化排序效率，解决在有序情况下，快排效率低的问题。

// 三数取中
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
	else // a[left] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

4.2.1 挖坑法1

挖坑法1
在无序区R1到R2中取一个作为基准，以此划分左右两个较小的无序子区：R1到Ri-1和Ri+1到Rn，且左边无序子区中关键字都小于等于基准，右侧的无序子区中记录的关键字均大于等于基准，而基准位于最终排序的位置上。这就是一个划分。然后各部分一直划分，知道整个序列按关键字有序排列。

// 挖坑法1
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int index = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[index]);

	int begin = left, end = right;
	int pivot = begin;
	int key = a[begin];

	// O（N）
	while (begin < end)
	{
		// 右边找小，放到左边
		while (begin < end && a[end] >= key)
			--end;

		// 小的放到左边的坑里，自己形成新的坑位
		a[pivot] = a[end];
		pivot = end;

		// 左边找大
		while (begin < end && a[begin] <= key)
			++begin;

		// 大的放到左边的坑里，自己形成新的坑位
		a[pivot] = a[begin];
		pivot = begin;
	}

	pivot = begin;
	a[pivot] = key;

	return pivot;
}

4.2.2 挖坑法2

挖坑法2 左右指针
选择begin找大，end找小，没有相遇就继续，相遇后交换。

// 挖坑法2
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	int index = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[index]);

	int begin = left, end = right;
	int keyi = begin;

	while (begin < end)
	{
		// 找小
		//begin < end在避免是升序的情况下，出现越界的情况
		while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
		{
			--end;
		}
		// 找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
		{
			++begin;
		}
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}
	//相遇之后交换
	Swap(&a[begin], &a[keyi]);

	return begin;
}

4.2.3 挖坑法3

挖坑法3
prev找小，只要招到比下标keyi位置小的停下来，++prev，交换prev和cur位置，小的往前走，大的往后走。
注意避免自己跟自己交换的情况！

int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int index = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[index]);

	int keyi = left;
	int prev = left, cur = left + 1;
	//结束条件
	while (cur <= right)
	{
		//避免自己跟自己交换的情况
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
		{
			//++prev++;
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		++cur;
	}

	Swap(&a[keyi], &a[prev]);
	return prev;
}

快速排序

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	int keyIndex = PartSort3(a, left, right);
	// 小区间优化
	if (keyIndex - 1 - left > 10)
	{
		QuickSort(a, left, keyIndex - 1);
	}
	else
	{
		InsertSort(a + left, keyIndex - 1 - left + 1);
	}

	if (right - (keyIndex + 1) > 10)
	{
		QuickSort(a, keyIndex + 1, right);
	}
	else
	{
		InsertSort(a + keyIndex + 1, right - (keyIndex + 1) + 1);
	}
}
//未经优化版
//void QuickSort(int* a, int left, int right)
//{
//	if (left >= right)
//		return;
//
//	int begin = left, end = right;
//	int pivot = begin;
//	int key = a[begin];
//	// [left, right]
//	// [left, pivot-1] pivot [pivot+1, right]
//	// 左子区间和右子区间有序，我们就有序了，如果让他们有序呢？ 分治递归
//	QuickSort(a, left, pivot - 1);
//	QuickSort(a, pivot + 1, right);
//}

测试函数

void TestQuickSort()
{
	//int a[] = { 6, 3, 5, 2, 7, 8, 9, 4, 1 };
	int a[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 13, 27, 49 };

	QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int)-1);
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

快速排序的特性总结：

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2. 时间复杂度：O(N*logN）

5 并归排序

基本思想：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：

void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
    if (left >= right)
        return;

    int mid = (left + right) >> 1;
    // 假设 [left, mid] [mid+1, right]
    //有序就归并
    _MergeSort(a, left, mid, tmp);
    _MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);

    // 归并
    int begin1 = left, end1 = mid;
    int begin2 = mid + 1, end2 = right;
    int index = left;
    while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
    {
        if (a[begin1] < a[begin2])
        {
            tmp[index++] = a[begin1++];
        }
        else
        {
            tmp[index++] = a[begin2++];
        }
    }

    while (begin1 <= end1)
    {
        tmp[index++] = a[begin1++];
    }

    while (begin2 <= end2)
    {
        tmp[index++] = a[begin2++];
    }

    // 拷贝回去
    for (int i = left; i <= right; ++i)
    {
        a[i] = tmp[i];
    }
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
    int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
    free(tmp);
}

void TestMergeSort()
{
    int a[] = { 10, 6, 7 ,1, 3, 9, 4, 2 };
    MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

归并排序的特性总结：

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定

6 十万级别数据测试

void TestOP()
{
    srand(time(0));
    const int N = 100000;
    int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
    int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        a1[i] = rand();
        //a1[i] = i;
        a2[i] = a1[i];
        a3[i] = a1[i];
        a4[i] = a1[i];
        a5[i] = a1[i];
        a6[i] = a1[i];
        a7[i] = a1[i];
    }

    int begin1 = clock();
    InsertSort(a1, N);
    int end1 = clock();

    int begin2 = clock();
    ShellSort(a2, N);
    int end2 = clock();

    int begin3 = clock();
    SelectSort(a3, N);
    int end3 = clock();

    int begin4 = clock();
    HeapSort(a4, N);
    int end4 = clock();

    int begin5 = clock();
    QuickSort(a5, 0, N - 1);
    int end5 = clock();

    int begin6 = clock();
    MergeSort(a6, N);
    int end6 = clock();

    int begin7 = clock();
    BubbleSort(a7, N);
    int end7 = clock();

    printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
    printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
    printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
    printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
    printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
    printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
    printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);


    free(a1);
    free(a2);
    free(a3);
    free(a4);
    free(a5);
    free(a6);
    free(a7);

}

在main()函数下测试结构如下：