LeetCode 0746. 使用最小花费爬楼梯：动态规划（原地）——不用什么从递归到递推

【LetMeFly】746.使用最小花费爬楼梯：动态规划（原地）——不用什么从递归到递推

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

?

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

?

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

方法一：动态规划（原地）

这道题不用什么“一步步教你从递归到递推”，这道题本身不难，直接从递归的角度考虑就行。

对于台阶$i$，我从$i?1$来合适还是从$i?2$来合适呢？当然是哪个花费小从哪个来。因此就有了所谓的“动态规划转移方程”：

$$cost[i]+=min(cost[i?1],cost[i?2])$$

注意本题“顶部”的费用没给，因此视为$0$即可。问题解决了。

• 时间复杂度$O(len(costs))$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        cost.push_back(0);
        for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
            cost[i] += min(cost[i - 1], cost[i - 2]);
        }
        return cost.back();
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        cost.append(0)
        for i in range(2, len(cost)):
            cost[i] += min(cost[i - 1], cost[i - 2])
        return cost[-1]

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