【电路分析】第一章 初识电路分析

一、电路概念

电路三要素：电源、负载、导线

电路模型中常见的理想元件：

1.1 电路分类

集中参数电路和分布参数电路
如果电路几何尺寸远小于其工作时电磁波波长的时候，称为集中参数电路，可以认为整个电路为一个电磁空间的一个点，这种情况下，交织在器件内部的电磁现象可以分开考虑，也就是假设电流流动的时间不需要考虑。反之为分布参数电路，也就是电路各个器件相距较远的情况。

时不变电路和时变电路
时不变电路指的是电路中元件参数不会随着时间变化的电路，反之为时变电路。时不变电路表现在电路方程中，则是其参数是常数而非变系数

动态电路和电阻电路
动态电路中，电路含有电感电容等储能元件，因此需要使用微积分方程描述。而电阻电路则使用代数方程描述

1.2 电路变量

基本变量：电流、电压、易测得的物理量
复合变量：功率P、能量E等

电荷：库伦C
电流：
表示单位时间通过导体横截面的数量，安培A。作为近似流体的物理量，我们可以用水流去近似理解。这对我们理解并联分流、等电压下电阻增大电流减小有所帮助
在电路图中，会有参考方向，因为无法在划定电路图的时候就确定电流的方向，所以在电路图中标注的都是参考方向。如果实际电流方向和参考方向相反，则电流为负数，反之为正数。这也是为什么示波器中会有负数的电流读数

电压
电场力将单位正电荷从某点a移动到另一点b所做的功，称为ab之间的电压，使用U表示。
电压也有方向，高电位称为正极、低电位称为负极。同样，也有参考电压，因为无法在划定电路图的时候就确定电压的方向，所以在电路图中标注的都是参考方向。

功率
表示单位时间内电场力对电荷所做的功，能量为瓦（W） ，当功率为正的时候，表现为消耗能量；反之为放出能量
各种电器为了安全运行，都有一定的功率限额、电压限额、电流限额，它们被称为额定功率、额定电压和额定电流。电器工作的时候不可以超过这些限额。

1.3 基尔霍夫电流定律KCL

对于任一集中参数电路的任一节点，在一瞬间，流入某一结点的电流代数和恒为0，其数学表达式为$$\sum _{k=1}^n{i}_k(t)=0$$
其中k表示第k条支路，一共有n条支路，t为时间，i为电流

1.4 基尔霍夫电流定律KVL

对于集中参数电路，在任一时刻，沿着任一回路巡行一周，各支路的电压降的代数和为0。，其数学表达式为：
$$\sum U=0$$
KVL实质上是能量守恒原理在集中参数电路中的表现。从做功的角度来说，就是电场力做的正功等于负功，代数和为0

这就和水流一样，从高压a流向低压b做的正功，和从低压b流向高压a要做的负功在绝对值上一样

1.5 电阻元件

1.定义：如果一个二端元件在任一时刻，其上的电压和电流之间的关系能用u~i平面上过原点的曲线表示，则该二段眼见称之为电阻元件

2.分类：

1.6 电压源

在含有电阻的电路中有电流流动的时候，就会不断消耗能量，这要求电路中必须要有能量的来源，也就是有电源不断提供能量。
可以定义一种理想电源元件，在其两端无论电流的大小，都能保持一定的电压，这种元件被称为**（理想）电压源**
电压源的两个基本性质是：

1. 他的端电压是定值$U_s$或者$u_s(t)$，和流过的电流无关
2. 电压源的电压是由自身确定的，但电流方向也可以是和电压方向相反，因此电压源即可提供能量，也能接受能量

1.7 分压公式和分流公式

高中我们已经学过，并联电路分流，串联电路分压，而详细计算分压和分流，在实际应用中十分常见。

在上图中，设总电压为u，总电流为i，则根据KVL和欧姆定律可知：
$$u=u_1+u_2=R_{1}i+R_{2}i$$
推到可得：
$$i=\frac{u}{R_1+R_2}$$并且：
$$u_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}u,u_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}u$$
上式表明，串联电阻中，电阻值越大，分到的电压也越高。如果有n个电阻串联，可得出第k个电阻的电压为KaTeX parse error: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: …um_{i=1}^{n}R_i