最优化总结
最优化
引入问题
例1 运输问题
例2 生产计划问题
例3 指派问题
例4 数据拟合问题
线性规划
向量和矩阵范数
拟合
线性拟合
非线性拟合
无约束最优化问题的基本思想
实验
plot函数
meshgrid函数
- 用两个坐标轴上的点在平面上画格。
用法:
[X,Y]=meshgrid(x,y)
[X,Y]=meshgrid(x)与[X,Y]=meshgrid(x,x)是等同的
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)生成三维数组,可用来计算三变量的函数和绘制三维立体图
例题1:
x=-3:1:3;
y=-2:1:2;
[X,Y]= meshgrid(x,y);
这里meshigrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行,向量y为列的矩阵,而x是从-3开始到3,每间隔1记下一个数据,并把这些数据集成矩阵X;同理y则是从-2到2,每间隔1记下一个数据,并集成矩阵Y。即
X=
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y =
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
附注:例题中meshgrid(-3:1:3,-2:1:2);因为-3:1:3产生的是含有7个数字的行向量;-2:1:2产生的是含有5个数字的行向量。所以该命令的结果是产生57的矩阵(X,Y都是57的矩阵;其中X是由第一个含7个元素的行向量产生,Y是由第二个行向量产生)
- meshgrid是MATLAB中用于生成网格采样点的函数。在使用MATLAB进行3-D图形绘制方面有着广泛的应用。
生成绘制3-D图形所需的网格数据。在计算机中进行绘图操作时,往往需要一些采样点,然后根据这些采样点来绘制出整个图形。在进行3-D绘图操作时,涉及到x、y、z三组数据,而x、y这两组数据可以看做是在Oxy平面内对坐标进行采样得到的坐标对(x,y)。
语法:
[X,Y] = meshgrid(x,y)
上面的描述,我们可以知道,meshgrid返回的两个矩阵X、Y必定是行数、列数相等的,且X、Y的行数都等
于输入参数y中元素的总个数,X、Y的列数都等于输入参数x中元素总个数(这个结论可以通过查看meshgrid的源代码得到,可以通过示例程序得到验证)。
[X,Y]=meshgrid(x)与[X,Y]=meshgrid(x,x)是等同的
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)生成三维数组,可用来计算三变量的函数和绘制三维立体图
linprog函数
min f’x
约束条件: Ax<=b
等式约束条件: Aeqx=beq
lb<=x<=ub
linprog函数的调用格式如下:
linprog中f都是求最小值,这个要记住。 A和b是不等式约束条件的参数。 Aeq和beq是等式约束条件的参数。 lb和ub为x取值的取值范围。
函数使用形式:
x=linprog(f,A,b)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
[x,fval]=linprog(…)
[x, fval, exitflag]=linprog(…)
[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)
[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)
一般主要用的是:
x=linprog(f,A,b,Aep,beq,lb,ub);
设定中主要要注意的就是参数的维数是否于使用的相对应。
举个例子吧:
例2:
生活中最常用的:假如有三种商品,a,b,c。三种商品总的数量不能超过30;c种商品不能超过15,b种商品不能超过10。
商品的单价是10,20,30。现在求三种商品各是多少,销售额最高。
转化为数学问题:
条件:
a+b+c<30
c<15
b<10
函数:
f = 10*a+20*b+30*c
因为linprog求的是最小值,一次我们改为:
f = -(10*a+20*b+30*c)
这样我们有了函数,然后根据约束条件不等式,有:
A = [1 1 1;0 0 1;0 1 0]
b = [30 15 10]
但这样算出来的结果大家会发现是小数,也可能是负数。
因此我们加入a b c取值的上下限
lb = [0 0 0]
ub = [30 30 30]
如果在计算中需要得到小数的结果,只要写成0.00或者30.00就可以了
最后带入函数计算即可。
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