每日一题：LCR 095.最长公共子序列（DP）

题目描述：

给定两个字符串?text1?和?text2，返回这两个字符串的最长?公共子序列?的长度。如果不存在?公共子序列?，返回?0?。

一个字符串的?子序列?是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace"?是?"abcde"?的子序列，但?"aec"?不是?"abcde"?的子序列。

两个字符串的?公共子序列?是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1?和?text2?仅由小写英文字符组成。

思路：

本题采用动态规划的思想，是一道很经典的动态规划问题，我们把查找公共子序列问题一步一步压缩成最小子问题。创建dp表，写出状态转移方程，本题难点在于如何求出状态转移方程。

首先，第一种情况当最后一个字符相同时，我们只要比较前n-1个字符，第二种情况，当最后一个字符不同时，我们将一个字符串的最后一位相前移动一个比较。

如图：

然后代码实现时注意细节：我们dp表要创建的是m+1和n+1的大小，好进行初始化。

代码实现

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m=text1.size();
        int n=text2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));

        for(int i=1;i<m+1;i++)
        {
            for(int j=1;j<n+1;j++)
            {
                if(text1[i-1]==text2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m][n];


    }
};