希尔伯特变换

提示：希尔伯特变换是什么，python代码。

一、希尔伯特变换是什么？

1.1 公式

公式链接

1.2 简单来说希尔伯特变换就是（b）+ ? +（d）

图片链接
注意：（b）+（c）+ (d) + (e) =包络谱分析

二、代码

1.代码

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from pyhht import EMD
from scipy.signal import hilbert
import tftb.processing
from scipy import signal, fftpack, stats

matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 显示负号


def envelope_spectrum1(data1, fs):
    '''
    fun: 绘制包络谱图
    param data: 输入数据，1维array
    param fs: 采样频率
    param xlim: 图片横坐标xlim，default = None
    param vline: 图片垂直线，default = None
    '''

    plt.figure(figsize=(15, 8))
    plt.plot(data1)


    # ----去直流分量----#
    data = np.array(data1)
    data = data - np.mean(data)
    # ----做希尔伯特变换----#
    xt = data
    ht = fftpack.hilbert(xt)
    at = np.sqrt(xt ** 2 + ht ** 2)  # 获得解析信号at = sqrt(xt^2 + ht^2)

    plt.plot(at)
    plt.show()

    am = np.fft.fft(at)  # 对解析信号at做fft变换获得幅值
    am = np.abs(am)  # 对幅值求绝对值（此时的绝对值很大）
    am = am / len(am) * 2
    am = am[0: int(len(am) / 2)]  # 取正频率幅值
    freq = np.fft.fftfreq(len(at), d=1 / fs)  # 获取fft频率，此时包括正频率和负频率
    freq = freq[0:int(len(freq) / 2)]  # 获取正频率
    am[0] = 0

    plt.figure(figsize=(15, 8))
    plt.plot(am)
    plt.show()

    return freq, am


if __name__ == "__main__":
    # 生成0-1时间序列，共2048个点
    N = 1000
    t = np.linspace(0, 1, N)
    # 生成信号
    # signal = (2 + np.cos(8 * np.pi * t)) * np.cos(40 * np.pi * (t + 1) ** 2) + np.cos(
    #     20 * np.pi * t + 5 * np.sin(200 * np.pi * t))
    signal = 0.8 * abs(np.cos(10 * np.pi * t * 2)) * np.sin(100 * np.pi * t * 2)
    freq, am = envelope_spectrum1(signal, N)

2.实验结果分析

蓝色是原始振动信号，橙色是对原始信号进行希尔波特变换后得到的信号（解调后的信号）。

总结

希尔伯特变换就是对原始的振动信号取包络。