力扣：300. 最长递增子序列（动态规划入门）

题目：

给你一个整数数组?nums?，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列?是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7]?是数组?[0,3,1,6,2,2,7]?的子序列。

?

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

?

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

?

链接：

300. 最长递增子序列

?

知识：

动态规划做题步骤：
1.重述问题
2.找到最后一步
3.去掉最后一步，是否能划分出子问题
4.考虑边界

思路：

1.重述问题：在nums数组找最长递增子序列，求出它的长度。

注意子数组和子序列是不一样的，子数组是要连续的（不能分开）

2.找到最后一步：选择一个数作为最长递增子序列的结尾，如实例1选择7当结尾

3.去掉最后一步，问题变成了什么？

变成找7前面的数字结尾的最长递增子序列。

4.考虑边界：因为本题没有边界，无需考虑

具体做法：

从下标0开始，考虑以这个数作为结尾的情况时，然后考虑这个数前面的数作为结尾的情况 + 1 和它本身那个取最优情况，然后去所以这个数作结尾的最大值即可，因为最起码子序列长度为1，所以要初始化为1。

代码：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> v(n+1,1);
        int ans=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    v[i]=max(v[i],v[j]+1);
                }
            }
            ans=max(ans,v[i]);
        }
        return ans;
    }
};