代码随想录刷题题Day25

2023-12-29 14:09:28

刷题的第二十五天,希望自己能够不断坚持下去,迎来蜕变。😀😀😀
刷题语言:C++
Day25 任务
● 理论基础
455.分发饼干
376. 摆动序列
53. 最大子序和

1 理论基础

了解贪心算法 就了解它没有规律的本质
在这里插入图片描述
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优,从而达到全局最优
贪心的套路:并没有固定的套路,唯一的难点就是如何通过局部最优,推出整体最优

贪心的一般解题步骤:
(1)将问题分解为若干个子问题
(2)找出适合的贪心策略
(3)求解每一个子问题的最优解
(4)将局部最优解堆叠成全局最优解

2 分发饼干

455.分发饼干
在这里插入图片描述
思路:

这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的,充分利用饼干尺寸喂饱一个,全局最优就是喂饱尽可能多的小孩

从后向前遍历小孩数组,用大饼干优先满足胃口大的,并统计满足小孩数量
在这里插入图片描述
C++:

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(), g.end());
        sort(s.begin(), s.end());
        int result = 0;
        int index = s.size() - 1;// 饼干数组的下标
        for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) {// 遍历胃口
            if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) {// 遍历饼干
                result++;
                index--;
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度: O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

如果 for 控制的是饼干, if 控制胃口,就是出现如下情况 :
在这里插入图片描述
也可以换一个思路,小饼干先喂饱小胃口

C++:

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(), g.end());
        sort(s.begin(), s.end());
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {// 饼干
            if (index < g.size() && g[index] <= s[i]) {
                index++;
            }
        }
        return index;
    }
};

时间复杂度: O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

3 摆动序列

376. 摆动序列
在这里插入图片描述
思路:
通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得子序列,剩下的元素保持其原始顺序
在这里插入图片描述
局部最优:删除单调坡度上的节点(不包括单调坡度两端的节点),那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
整体最优:整个序列有最多的局部峰值,从而达到最长摆动序列

这就是贪心所贪的地方,让峰值尽可能的保持峰值,然后删除单一坡度上的节点

在计算是否有峰值的时候,知道遍历的下标 i ,计算 prediff(nums[i] - nums[i-1])和 curdiff(nums[i+1] - nums[i]),如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 此时就有波动就需要统计。

考虑三种情况:

情况一:上下坡中有平坡
在这里插入图片描述
统一规则,删除左边的三个2
在这里插入图片描述
记录峰值的条件应该是:(preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)
情况二:数组首尾两端
可以假设,数组最前面还有一个数字,为了规则统一,针对序列[2,5],可以假设为[2,2,5],这样它就有坡度了即 preDiff = 0
在这里插入图片描述
情况三:单调坡中有平坡
在这里插入图片描述
只需要在 这个坡度 摆动变化的时候,更新 prediff 就行,这样 prediff 在 单调区间有平坡的时候 就不会发生变化

C++:

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0;// 当前一对差值
        int preDiff = 0;// 前一对差值
        int result = 1;// 记录峰值个数,序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                preDiff = curDiff;// 只在摆动变化的时候更新prediff
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

4 最大子序和

53. 最大子序和
在这里插入图片描述
暴力法
第一层for循环设置起始位置,第二层for寻找最大值
C++:

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
		int result = INT_MIN;
		int count = 0;
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 设置起始位置
			count = 0;
			for (int j = i; j < nums.size(); j++) {// 每次从起始位置i开始遍历寻找最大值
				count += nums[j];
				result = count > result ? count : result;
			}
		}
		return result;
    }
};

时间复杂度: O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)
贪心解法

局部最优:当前“连续和”为负数的时候立刻放弃,从下一个元素重新计算“连续和”,因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

全局最优:选取最大“连续和”

红色的起始位置就是贪心每次取 count 为正数的时候,开始一个区间的统计
在这里插入图片描述
C++:

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MIN;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            count += nums[i];
            if (count > result) result = count;// 取区间累计的最大值(相当于不断确定最大子序终止位置)
            if (count < 0) count = 0;// 相当于重置最大子序起始位置,因为遇到负数一定是拉低总和
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)


鼓励坚持二十六天的自己😀😀😀

文章来源:https://blog.csdn.net/BigDavid123/article/details/135283557
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