鹰蛋（北大2023年最强新生的题）

这个牛马，在我准备上床玩手机之前发这一道题（23：00），然后我想到23：43，没想出来，就和他说明天再想，躺床上玩手机到00：30，过程中脑子里萦绕着这道题，然后准备睡觉，睡不着，一直想着怎么解题，然后准备起来写思路了，一看手机，1：00，最后写到了1：41，题解出来了，安然睡觉，第二天早八，想死

那么如何动态规划？

设行代表蛋数，列代表层数

当求dp[i][j]的时候，设第一颗蛋放在第k层，如果蛋碎了，此时的试验数是1+dp[i - 1][j - k]，如果蛋没碎，此时的试验数是1+dp[i][k - 1]，因为是最坏结果，所以第一颗蛋放在第k层的最坏结果Sk = max{1+dp[i - 1][j - k]，1+dp[i][k - 1]}

而dp[i][j] = min{Sk}（k = 1，2，3……j}

这样就求完了

但是还是得优化

我画了一个图像：

下面的N要改成j

要求的dp[i][j]就在交点附近，而Sk是组合起来的，位于上方的线

就可以用二分法来求

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void dichotomy(int A, int B, int j);//j代表此时的最高层
int N, M, minn, * dp_pvs, * dp_nxt;//previous, next

int main(void)
{
    while(1)
    {
        //输入
        scanf("%d%d", &N, &M);
        if(N == 0)  break;
        //预处理
        dp_pvs = (int *)malloc(N * sizeof(int)), dp_nxt = (int *)malloc(N * sizeof(int));
        for(int i = 1; i <= N; i++)
            * (dp_pvs + i) = i;
        //开始动态规划
        for(int i = 2; i <= M; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                * (dp_nxt + j) = * (dp_pvs + j);
            for(int j = i + 1; j <= N; j++)
            {
                //二分法求最优值
                int tmp1 = * (dp_nxt + (j - i)) + 1, tmp2 = * (dp_pvs + j - 1) + 1;
                minn = (tmp1 < tmp2) ? tmp1 : tmp2;
                if(j - i > 1)  dichotomy(i, j, j);
                * (dp_nxt + j) = minn;
            }
            //一层求完，交换指针
            int * tmp = dp_pvs;
            dp_pvs = dp_nxt;
            dp_nxt = tmp;
        }
        //输出
        printf("%d\n", * (dp_pvs + N));
        free(dp_nxt), free(dp_pvs);
    }

    return 0;
}
void dichotomy(int A, int B, int j)
{
    int k = (A + B) / 2;
    int tmp1 = * (dp_pvs + k - 1) + 1, tmp2 = * (dp_nxt + (j - k)) + 1;//碎了和没碎
    int maxn = (tmp1 > tmp2) ? tmp1 : tmp2;
    minn = (minn < maxn) ? minn : maxn;

    if(tmp1 > tmp2 && k - A > 1)  dichotomy(A, k, j);
    else if(tmp1 < tmp2 && B - k > 1)  dichotomy(k, B, j);
    return;
}

超时了

改了一下，用了链表，对于多组数据可以一次算完

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef int ElemType;
typedef struct LNode{
	ElemType n;
    ElemType m;
    ElemType id;
	struct LNode * next;
}LinkList;
LinkList * creat(int n);
void DestroyList(LinkList * head);
void dichotomy(int A, int B, int j);//j代表此时的最高层
int N, M, minn, count = 1, * result, * dp_pvs, * dp_nxt;//previous, next

int main(void)
{
    //输入
    LinkList * head = creat(1);
    head->next->id = 0;
    while(1)
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if(!n) break;
        N = (N > n) ? N : n, M = (M > m) ? M : m;
        //插入排序
        for(LinkList * node = head->next, * f_node = head; 1; node = node->next, f_node = f_node->next)
        {
            if(node == NULL || m < node->m || (m == node->m && n < node->n))
            {
                LinkList * tmp = (LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));
                f_node->next = tmp, tmp->next = node;
                tmp->m = m, tmp->n = n, tmp->id = count;
                break;
            }
        }
        count++;
    }
    result = (int *)malloc(count * sizeof(int));;
    //预处理
    dp_pvs = (int *)malloc(N * sizeof(int)), dp_nxt = (int *)malloc(N * sizeof(int));
    LinkList * node = head->next;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        * (dp_pvs + i) = i;
        if(node->m == 1 && node->n == i)
        {
            * (result + node->id) = i;
            node = node->next;
        }
    }
    //开始动态规划
    for(int i = 2; i <= M; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            * (dp_nxt + j) = * (dp_pvs + j);
        for(int j = i + 1; j <= N; j++)
        {
            //二分法求最优值
            int tmp1 = * (dp_nxt + (j - i)) + 1, tmp2 = * (dp_pvs + j - 1) + 1;
            minn = (tmp1 < tmp2) ? tmp1 : tmp2;
            dichotomy(i, j, j);
            * (dp_nxt + j) = minn;
            //判断并放入result
            if(node->m == i && node->n == j)
            {
                * (result + (node->id)) = minn;
                node = node->next;
                if(node == NULL)  break;
            }
        }
        //一层求完，交换指针
        int * tmp = dp_pvs;
        dp_pvs = dp_nxt;
        dp_nxt = tmp;
    }
    //输出
    for(int i = 0; i < count; i++)
        printf("%d\n", * (result + i));
    DestroyList(head);

    return 0;
}
LinkList * creat(int n)
{
	LinkList * head, * node, * end;//定义头节点，普通节点，尾部节点
	head = (LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));//分配地址
	end = head;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		node = (LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));//分配地址
		scanf("%d%d", &node->n, &node->m);
        N = (N > node->n) ? N : node->n, M = (M > node->m) ? M : node->m;
		end->next = node;
		end = node;
	}
	end->next = NULL;//结束创建
	return head;
}//创建长度为n的链表
void DestroyList(LinkList * head)
{
	LinkList * end = head;
	do
	{
		end = end->next;
		free(head);
		head = end;
	}while(end != NULL);
	return;
}//销毁链表
void dichotomy(int A, int B, int j)
{
    if(B - A <= 1) return;
    int k = (A + B) / 2;
    int tmp1 = * (dp_pvs + k - 1) + 1, tmp2 = * (dp_nxt + (j - k)) + 1;//碎了和没碎
    int maxn = (tmp1 > tmp2) ? tmp1 : tmp2;
    minn = (minn < maxn) ? minn : maxn;

    if(tmp1 > tmp2)  dichotomy(A, k, j);
    else if(tmp1 < tmp2)  dichotomy(k, B, j);
    return;
}

如果还是超时就是我太菜了

多学学算法吧