理解线性回归算法（Linear Regression）

一、线性回归算法的理解

线性回归属于监督机器学习的一种算法，确定唯一一个因变量（需要预测的值）和一个或多个自变量（预测变量：x）之间的关系，求得需要预测的最优解，即为?模型 model?

需要预测的值：y / target? ?为连续性的值；

预测变量：X1...Xn 个连续或离散型的的值;

1)简单线性回归

y=ax+b +???(残差)（一元线性方程）

这个公式虽普通，但却是人工智能的一种‘回归’算法，当x，y有多组值时，可求解出多种不同的 a，b 的值，这种情况下要求得他们的最优解，那么就需要线性回归算法

2）如何求得最优解

真实值:? 已知的 y

预测值：将已知的 x 带入猜想的 a，b 所得到的 y'?值

残/误差 ?：y 的真实值与预测值的距离差，是一个期望为0的随机变量，即E(?)=0,服从正态分布的随机变量，且相互独立，即?~N(0,σ^2)

损失（Loss）：整体的误差，通过损失函数（Loss function）求得

最优解：使得整体的误差最小的模型

Loss function = 1/m*??(y-y')^2? ??

3）多元线性回归

y = w0+ w1*x1+w2*x2+ ... +wn*xn? + ??(残差)(y 由多个参数控制）

y' = w0+ w1*x1+w2*x2+ ... +wn*xn

4)? 线性代数方法表示多元线性回归 (点乘）

y = W^T .?X?+ ??(残差) ( W ，X为n行1列的矩阵)

y = X . W+ ???( W 为n行1列的矩阵，X 为n行n列的矩阵)

二、线性回归算法的实现?

1)线性回归 X，y? y=ax+b+?
创建模型

import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# np.random.seed(610)  固定随机数
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
# 自己猜想的回归函数 y
y = 5 + 3 * X + np.random.rand(100, 1)
# 在X矩阵前加一列全为一的矩阵来求 截距的w0
x1 = np.c_[np.ones((100, 1)), X]
# 求出权重参数 a，b 的值
w = np.linalg.inv(x1.T.dot(x1)).dot(x1.T).dot(y)
print(w)
print('-' * 50)

2)使用模型进行预测

训练模型

#定义一个二维数组
x_=np.array([[0],[2]])
#在二维数组前加一列全为一的矩阵
x_1=np.c_[np.ones((2,1)),x_]
print(x_1)
# y'=X.W 将创建的模型的w带入公式
y_predict=x_1.dot(w)
print(y_predict)

3)绘图显示模型预测

显示回归模型

plt.plot(x_,y_predict,'r-')
plt.plot(X,y,'b.')
plt.axis([0,2,0,13])
plt.show()

4）结果展示