AtCoder Beginner Contest 332

?E - Lucky bag(简单状态压缩dp）

题目链接

?题意：给你n个物品，m个福袋，让你将这n个物品用m个福袋打包(福袋可以为空），让分完之后的总方差最小，输出最小方差。

思路：其实由题目的数据范围，n<=16，可以大概推出应该是状态压缩dp

我们用f [ i ][ j ] 表示当前状态 i (二进制表示），用 j 个袋子的最小平方差

那么我们的答案就是f [(1<<n)-1][ d ]/d;

如何状态计算和状态转移呢

那么应该有两种状态转移

1：第一种就是加空福袋

2：第二种就是f[i][j] = f[i-x][j-1] + f[x][1],其中x为j的子集，就是转移前的一个转态

题解代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void)
{
    int n, d, x;
    long double w[15];
    long double ave = 0;
    long double dp[(1 << 15)][16];
    long double y;

    cin >> n >> d;
    for (int i = 0; i < n; i++) // 计算总体均值
        cin >> w[i], ave += w[i];

    ave /= ((long double)d);

    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) // 枚举所有状态
    {
        y = 0; // 统计该状态下的物品花费
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (i & (1 << j))
                y += w[j];
        }

        dp[i][1] = pow(y - ave, 2);

        for (int j = 2; j <= d; j++) // 进行状态转移
        {
            dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[0][1]; // 1:物品数不变，多了一个空袋子
            x = i;
            while (x > 0) // 2:枚举其状态转移的上一个状态,遍历j的i的所有子集
            {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - x][j - 1] + dp[x][1]);
                x = (x - 1) & i;
                //  cout << x << endl;
            }
        }
    }
    cout << setprecision(10) << (dp[(1 << n) - 1][d] / ((long double)d)) << endl;
    return 0;
}

?F - Random Update Query

题意：给你一个长度为n为数组，以及m次操作，每次操作给出 l , r , x，将 l 到 r 里面随机一个数改为x，问数组的期望值

思路：其实简单分析一下，可以知道就是涉及加法，乘法双懒标记，以及区间修改，单点查询的线段树,(懒标记维护时先乘后加），就是板子

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pi acos(-1)
#define xx first
#define yy second
#define endl "\n"
#define lowbit(x) x & (-x)
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
#define LF(x) fixed << setprecision(x)
#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define min(a, b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define Yshanqian ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
const int N = 1e6 + 10, M = 1010, inf = 0x3f3f3f3f, mod = 998244353, P = 13331;
const double eps = 1e-8;
int n, m;
int w[N];
struct node
{
    int l, r;
    int sum;
    int add;
    int mul;
} tr[N << 2];
int qpow(int a, int b)
{
    int res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
void change(int u, int ADD, int MUL)
{
    tr[u].sum = tr[u].sum * MUL % mod + (tr[u].r - tr[u].l + 1) * ADD % mod;
    tr[u].mul = tr[u].mul * MUL % mod;
    tr[u].add = (tr[u].add * MUL % mod + ADD) % mod;
}
void pushdown(int u)
{
    change(u << 1, tr[u].add, tr[u].mul);
    change(u << 1 | 1, tr[u].add, tr[u].mul);
    tr[u].add = 0;
    tr[u].mul = 1;
}
void pushup(int u)
{
    tr[u].sum = (tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum) % mod;
}
void build(int u, int l, int r)
{
    tr[u] = {l, r, 0, 0, 1};
    if (l == r)
    {
        tr[u] = {l, r, w[l], 0, 1};
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid);
    build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(u);
}
void modify(int u, int l, int r, int ADD, int MUL)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
    {
        change(u, ADD, MUL);
        return;
    }
    pushdown(u);
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if (l <= mid)
        modify(u << 1, l, r, ADD, MUL);
    if (r > mid)
        modify(u << 1 | 1, l, r, ADD, MUL);
    pushup(u);
}
int query(int u, int x)
{
    if (tr[u].l == x && tr[u].r == x)
        return tr[u].sum;
    pushdown(u);
    int ans = 0;
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if (x <= mid)
        return query(u << 1, x);
    else
        return query(u << 1 | 1, x);
}
void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i];

    build(1, 1, n);

    while (m--)
    {
        int l, r, x;
        cin >> l >> r >> x;
        int t = r - l + 1;
        int p = qpow(t, mod - 2);
        modify(1, l, r, x * p % mod, (t - 1) * p % mod); // 前面为要加的数，后面为要乘的数
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << query(1, i)%mod << ' ';
}
signed main()
{
    Yshanqian;
    int T;
    T = 1;
    // cin >> T;
    for (int cases = 1; cases <= T; ++cases)
    {
        // cout<<"Case #"<<cases<<": ";
        solve();
    }
    return 0;
}