概率的 50 个具有挑战性的问题 [8/50]：完美的桥牌

一、说明

????????我最近对与概率有关的问题产生了兴趣。我偶然读到了弗雷德里克·莫斯特勒（Frederick Mosteller）的《概率论中的五十个具有挑战性的问题与解决方案》）一书。我认为创建一个系列来讨论这些可能作为面试问题出现的迷人问题会很有趣。每篇文章只有 1 个问题，使其成为一个总共有 50 个部分的系列。让我们潜入并激活我们的脑细胞🧠！

图片由作者使用 DALL-E 3 提供。

我们经常读到有人在桥牌上被发了 13 个黑桃。

二、问题提出

有了一包洗牌，你得到一手完美牌的几率有多大（一花色中的13张）？

（桥牌是用普通的 52 张牌包玩的，4 种花色各 13 张，4 名玩家每人发 13 张）

三、问题分析

????????为了计算一手完美牌的概率，我们需要首先检查玩家可以从一副 52 张牌中获得任何 13 张牌的总数。在这种情况下，我们可以使用二项式系数 （52C13） 从 52 张牌中选择 13 张牌，因为我们不关心排序。接下来，让我们专注于一个特定的西装。从特定花色中选择 13 张牌的方法数只是 1，因为每种花色只有 13 张牌。

从 13 张牌和特定花色的 52 张牌和 13 张牌中选择 13 张牌的方法数。

????????对于完美的手牌，花色的选择无关紧要。因此，我们将发给特定花色的 13 张牌的概率乘以 4，如下所示：

完美手牌的概率

????????要计算获得完美牌的几率，我们只需要取倒数，结果为 1.588 * 1011。

总之，有了一包洗牌，你得到完美手牌的机会是1600亿分之一。

四、Python 代码?

import numpy as np

n_simulations = 1000000

perfect_hand_count = 0
for _ in range(n_simulations):
    deck = np.arange(52)
    np.random.shuffle(deck)
    player_hand = deck[:13]
    suits = player_hand // 13
    if np.all(suits == suits[0]):
        perfect_hand_count += 1

probability = perfect_hand_count / n_simulations

print(f'Probability of a perfect hand: {probability:.3f}')

# Output:
# Probability of a perfect hand: 0.000
# Even after 1 million simulations, the probability of being dealt a perfect hand is still 0.

????????这就是这个桥牌游戏🃏问题的全部内容。欢迎任何反馈或问题！该代码可在我的?Github?上找到。?