数据结构与算法教程，数据结构C语言版教程！（第二部分、线性表详解：数据结构线性表10分钟入门）二

第二部分、线性表详解：数据结构线性表10分钟入门

线性表，数据结构中最简单的一种存储结构，专门用于存储逻辑关系为"一对一"的数据。

线性表，基于数据在实际物理空间中的存储状态，又可细分为顺序表（顺序存储结构）和链表（链式存储结构）。

本章还会讲解顺序表和链表的结合体——静态链表，不仅如此，还会涉及循环链表、双向链表、双向循环链表等链式存储结构。

三、顺序表的基本操作（C语言详解版）

我们学习了《二、顺序表（顺序存储结构）及初始化详解》一节，本节学习有关顺序表的一些基本操作，以及如何使用 C 语言实现它们。

1、顺序表插入元素

向已有顺序表中插入数据元素，根据插入位置的不同，可分为以下 3 种情况：

1. 插入到顺序表的表头；
2. 在表的中间位置插入元素；
3. 尾随顺序表中已有元素，作为顺序表中的最后一个元素；

虽然数据元素插入顺序表中的位置有所不同，但是都使用的是同一种方式去解决，即：通过遍历，找到数据元素要插入的位置，然后做如下两步工作：

• 将要插入位置元素以及后续的元素整体向后移动一个位置；
• 将元素放到腾出来的位置上；

例如，在?{1,2,3,4,5}?的第 3 个位置上插入元素 6，实现过程如下：

• 遍历至顺序表存储第 3 个数据元素的位置，如图 1 所示：

  

  图 1 找到目标元素位置

• 将元素 3 以及后续元素 4 和 5 整体向后移动一个位置，如图 2 所示：

  

  图 2 将插入位置腾出

• 将新元素 6 放入腾出的位置，如图 3 所示：

  

  图 3 插入目标元素

因此，顺序表插入数据元素的 C 语言实现代码如下：

//插入函数，其中，elem为插入的元素，add为插入到顺序表的位置

table addTable(table t,int elem,int add)

{

????????//判断插入本身是否存在问题（如果插入元素位置比整张表的长度+1还大（如果相等，是尾随的情况），或者插入的位置本身不存在，程序作为提示并自动退出）

????????if (add>t.length+1||add<1) {

????????????????printf("插入位置有问题\n");

????????????????return t;

????????}

????????//做插入操作时，首先需要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素，如果没有，需要申请

????????if (t.length==t.size) {

????????????????t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));

????????????????if (!t.head) {

????????????????????????printf("存储分配失败\n");

????????????????????????return t;

????????????????}

????????????????t.size+=1;

????????}

????????//插入操作，需要将从插入位置开始的后续元素，逐个后移

????????for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) {

????????????????t.head[i+1]=t.head[i];

????????}

????????//后移完成后，直接将所需插入元素，添加到顺序表的相应位置

????????t.head[add-1]=elem;

????????//由于添加了元素，所以长度+1

????????t.length++;

????????return t;

}

注意，动态数组额外申请更多物理空间使用的是 realloc 函数。并且，在实现后续元素整体后移的过程，目标位置其实是有数据的，还是 3，只是下一步新插入元素时会把旧元素直接覆盖。

2、顺序表删除元素

从顺序表中删除指定元素，实现起来非常简单，只需找到目标元素，并将其后续所有元素整体前移 1 个位置即可。

后续元素整体前移一个位置，会直接将目标元素删除，可间接实现删除元素的目的。

例如，从?{1,2,3,4,5}?中删除元素 3 的过程如图 4 所示：

图 4 顺序表删除元素的过程示意图

因此，顺序表删除元素的 C 语言实现代码为：

table delTable(table t,int add){

????????if (add>t.length || add<1) {

????????????????printf("被删除元素的位置有误\n");

????????????????return t;

????????}

????????//删除操作

????????for (int i=add; i<t.length; i++) {

????????????????t.head[i-1]=t.head[i];

????????}

????????t.length--;

????????return t;

}

3、顺序表查找元素

顺序表中查找目标元素，可以使用多种查找算法实现，比如说《第九部分：三：二分查找（折半查找）算法详解（C语言实现）》、插值查找算法等。

这里，我们选择《第九部分：二：顺序查找算法详解（包含C语言实现代码）》，具体实现代码为：

//查找函数，其中，elem表示要查找的数据元素的值

int selectTable(table t,int elem){

????????for (int i=0; i<t.length; i++) {

????????????????if (t.head[i]==elem) {

????????????????????????return i+1;

????????????????}

????????}

????????return -1;//如果查找失败，返回-1

}

4、顺序表更改元素

顺序表更改元素的实现过程是：

1. 找到目标元素；
2. 直接修改该元素的值；

顺序表更改元素的 C 语言实现代码为：

//更改函数，其中，elem为要更改的元素，newElem为新的数据元素

table amendTable(table t,int elem,int newElem){

????????int add=selectTable(t, elem);

????????t.head[add-1]=newElem;//由于返回的是元素在顺序表中的位置，所以-1就是该元素在数组中的下标

????????return t;

}

以上是顺序表使用过程中最常用的基本操作，这里给出本节完整的实现代码：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define Size 5

typedef struct Table{

int * head;

int length;

int size;

}table;

table initTable(){

????????table t;

????????t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));

????????if (!t.head) {

????????????????printf("初始化失败\n");

????????????????exit(0);

????????}

????????t.length=0;

????????t.size=Size;

????????return t;

}

table addTable(table t,int elem,int add)

{

????????if (add>t.length+1||add<1) {

????????????????printf("插入位置有问题\n");

????????????????return t;

????????}

????????if (t.length>=t.size) {

????????????????t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));

????????????????if (!t.head) {

????????????????????????printf("存储分配失败\n");

????????????????}

????????????????t.size+=1;

????????}

????????for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) {

????????????????t.head[i+1]=t.head[i];

????????}

????????t.head[add-1]=elem;

????????t.length++;

???????? return t;

}

table delTable(table t,int add){

????????if (add>t.length || add<1) {

????????????????printf("被删除元素的位置有误\n");

????????????????return t;

????????}

????????for (int i=add; i<t.length; i++) {

????????????????t.head[i-1]=t.head[i];

????????}

????????t.length--;

????????return t;

}

int selectTable(table t,int elem){

????????for (int i=0; i<t.length; i++) {

????????????????if (t.head[i]==elem) {

????????????????????????return i+1;

????????????????}

????????}

????????return -1;

}

table amendTable(table t,int elem,int newElem){

???????? int add=selectTable(t, elem);

???????? t.head[add-1]=newElem;

???????? return t;

}

void displayTable(table t){

???????? for (int i=0;i<t.length;i++) {

???????????????? printf("%d ",t.head[i]);

???????? }

???????? printf("\n");

}

int main(){

???????? table t1=initTable();

???????? for (int i=1; i<=Size; i++) {

????????????????t1.head[i-1]=i;

????????????????t1.length++;

????????}

???????? printf("原顺序表：\n");

???????? displayTable(t1);

???????? printf("删除元素1:\n");

???????? t1=delTable(t1, 1);

???????? displayTable(t1);

???????? printf("在第2的位置插入元素5:\n");

???????? t1=addTable(t1, 5, 2);

???????? displayTable(t1);

???????? printf("查找元素3的位置:\n");

???????? int add=selectTable(t1, 3);

???????? printf("%d\n",add);

???????? printf("将元素3改为6:\n");

???????? t1=amendTable(t1, 3, 6);

???????? displayTable(t1);

???????? return 0;

}

程序运行结果为：

原顺序表：
1 2 3 4 5
删除元素1:
2 3 4 5
在第2的位置插入元素5:
2 5 3 4 5
查找元素3的位置:
3
将元素3改为6:
2 5 6 4 5

?四、什么是单链表，链式存储结构详解

前面详细地介绍了《二、顺序表（顺序存储结构）及初始化详解》，本节给大家介绍另外一种线性存储结构——链表。

链表，别名链式存储结构或单链表，用于存储逻辑关系为 "一对一" 的数据。与顺序表不同，链表不限制数据的物理存储状态，换句话说，使用链表存储的数据元素，其物理存储位置是随机的。

例如，使用链表存储?{1,2,3}，数据的物理存储状态如图 1 所示：

图 1 链表随机存储数据

我们看到，图 1 根本无法体现出各数据之间的逻辑关系。对此，链表的解决方案是，每个数据元素在存储时都配备一个指针，用于指向自己的直接后继元素。如图 2 所示：

图 2 各数据元素配备指针

像图 2 这样，数据元素随机存储，并通过指针表示数据之间逻辑关系的存储结构就是链式存储结构。

1、链表的节点

从图 2 可以看到，链表中每个数据的存储都由以下两部分组成：

1. 数据元素本身，其所在的区域称为数据域；
2. 指向直接后继元素的指针，所在的区域称为指针域；

即链表中存储各数据元素的结构如图 3 所示：

图 3 节点结构

图 3 所示的结构在链表中称为节点。也就是说，链表实际存储的是一个一个的节点，真正的数据元素包含在这些节点中，如图 4 所示：

图 4 链表中的节点

因此，链表中每个节点的具体实现，需要使用 C 语言中的结构体，具体实现代码为：

typedef struct Link{

????????char elem; //代表数据域

????????struct Link * next; //代表指针域，指向直接后继元素

}link; //link为节点名，每个节点都是一个 link 结构体

提示，由于指针域中的指针要指向的也是一个节点，因此要声明为 Link 类型（这里要写成?struct Link*?的形式）。

2、头节点，头指针和首元节点

其实，图 4 所示的链表结构并不完整。一个完整的链表需要由以下几部分构成：

1. 头指针：一个普通的指针，它的特点是永远指向链表第一个节点的位置。很明显，头指针用于指明链表的位置，便于后期找到链表并使用表中的数据；
2. 节点：链表中的节点又细分为头节点、首元节点和其他节点：
   • 头节点：其实就是一个不存任何数据的空节点，通常作为链表的第一个节点。对于链表来说，头节点不是必须的，它的作用只是为了方便解决某些实际问题；
   • 首元节点：由于头节点（也就是空节点）的缘故，链表中称第一个存有数据的节点为首元节点。首元节点只是对链表中第一个存有数据节点的一个称谓，没有实际意义；
   • 其他节点：链表中其他的节点；

因此，一个存储?{1,2,3}?的完整链表结构如图 5 所示：

图 5 完整的链表示意图

注意：链表中有头节点时，头指针指向头节点；反之，若链表中没有头节点，则头指针指向首元节点。

明白了链表的基本结构，下面我们来学习如何创建一个链表。

3、链表的创建（初始化）

创建一个链表需要做如下工作：

1. 声明一个头指针（如果有必要，可以声明一个头节点）；
2. 创建多个存储数据的节点，在创建的过程中，要随时与其前驱节点建立逻辑关系；

例如，创建一个存储?{1,2,3,4}?且无头节点的链表，C 语言实现代码如下：

link * initLink(){

????????link * p=NULL;//创建头指针

????????link * temp = (link*)malloc(sizeof(link));//创建首元节点

????????//首元节点先初始化

????????temp->elem = 1;

????????temp->next = NULL;

????????p = temp;//头指针指向首元节点

????????//从第二个节点开始创建

????????for (int i=2; i<5; i++) {

????????//创建一个新节点并初始化

????????????????link *a=(link*)malloc(sizeof(link));

????????????????a->elem=i;

????????????????a->next=NULL;

????????????????//将temp节点与新建立的a节点建立逻辑关系

????????????????temp->next=a;

????????????????//指针temp每次都指向新链表的最后一个节点，其实就是 a节点，这里写temp=a也对

????????????????temp=temp->next;

????????}

????????//返回建立的节点，只返回头指针 p即可，通过头指针即可找到整个链表

????????return p;

}

如果想创建一个存储?{1,2,3,4}?且含头节点的链表，则 C 语言实现代码为：

link * initLink(){

????????link * p=(link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点

????????link * temp=p;//声明一个指针指向头结点，

????????//生成链表

????????for (int i=1; i<5; i++) {

????????????????link *a=(link*)malloc(sizeof(link));

????????????????a->elem=i;

????????????????a->next=NULL;

????????????????temp->next=a;

????????????????temp=temp->next;

????????}

????????return p;

}

我们只需在主函数中调用 initLink 函数，即可轻松创建一个存储?{1,2,3,4}?的链表，C 语言完整代码如下：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

//链表中节点的结构

typedef struct Link{

????????int elem;

????????struct Link *next;

}link;

//初始化链表的函数

link * initLink();

//用于输出链表的函数

void display(link *p);

int main() {

????????//初始化链表（1，2，3，4）

????????printf("初始化链表为：\n");

????????link *p=initLink();

????????display(p);

????????return 0;

}

link * initLink(){

????????link * p=NULL;//创建头指针

????????link * temp = (link*)malloc(sizeof(link));//创建首元节点

????????//首元节点先初始化

????????temp->elem = 1;

????????temp->next = NULL;

????????p = temp;//头指针指向首元节点

????????for (int i=2; i<5; i++) {

????????????????link *a=(link*)malloc(sizeof(link));

????????????????a->elem=i;

????????????????a->next=NULL;

????????????????temp->next=a;

????????????????temp=temp->next;

????????}

????????return p;

}

void display(link *p){

????????link* temp=p;//将temp指针重新指向头结点

????????//只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。

????????while (temp) {

????????????????printf("%d ",temp->elem);

????????????????temp=temp->next;

????????}

????????printf("\n");

}

程序运行结果为：

初始化链表为：
1 2 3 4

注意，如果使用带有头节点创建链表的方式，则输出链表的 display 函数需要做适当地修改：

void display(link *p){

????????link* temp=p;//将temp指针重新指向头结点

????????//只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。

????????while (temp->next) {

????????????????temp=temp->next;

????????????????printf("%d",temp->elem);

????????}

????????printf("\n");

}