【离散数学】——期末刷题题库（图论应用题）

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目录

一. 简答题（共8题，100分）

1.?(简答题)

2.?(简答题)

3.?(简答题)

4.?(简答题)如下图所示的带权图表示某七个城市

及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。

5.?(简答题)

6.?(简答题)用?Huffman算法求出带权为7，8，10，12，13，14的最优二叉树T，并求W（T）。若传递A?，B，?C，?D?，E，?F?的频率分别为7%，?8%?，10 %，?12%?，13%?，14%求传输它的最佳前缀码。

7.?(简答题)

8.?(简答题)

🎯答案

一. 简答题（共8题，100分）

1.?(简答题)

2.?(简答题)

3.?(简答题)

4.?(简答题)如下图所示的带权图表示某七个城市

及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。

5.?(简答题)

6.?(简答题)用?Huffman算法求出带权为7，8，10，12，13，14的最优二叉树T，并求W（T）。若传递A?，B，?C，?D?，E，?F?的频率分别为7%，?8%?，10 %，?12%?，13%?，14%求传输它的最佳前缀码。

7.?(简答题)

已知图G如下图所示：

(1) 求图G邻接矩阵?

(2)求V1到V4长度为2的路有几条?

8.?(简答题)

🎯答案

1正确答案：

2正确答案：

3正确答案：

4正确答案：

5正确答案：

6正确答案：

（1）7??? 8????10??? 12??? 13??? 14? ? ? ? ? ??

? ? ? ? ? ? ?15???10??? 12????13??? 14

? ? ? ? ? ? ? 15?? 22????13??? 14

????????????????15??? 22??? 27

????????????????????? 37??? 27

??????????????????????????? 64

W（T）= 15+22+27+37+64= 165

W（T）= （13+14）*2+（7+8+10+12）*3 =? 27*2 + 37*3 = 54 + 111 = 165

（2）用100传输A、101传输B、110传输C、111传输D、00传输E、01传输F

传输它们的最优前缀码为{100，101，110，111，00，01} 。

7正确答案：

解：（1）邻接矩阵A如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

（2）求V1到V4长度为2的路?

??

所以，V1到V4长度为2的路有1条?

8正确答案：

用100个八进制数字中各数字出现的个数，即以100乘各频率为权，并将各权由小到大排列，得w1=5, w2=5, w3=10, w4=10, w5=10, w6=15, w7=20, w8=25. 用此权产生的最优树如图所示.?

? ??? ??

01-----0? ? ? ? ? ?11-----1?

? ? 001-----2? ? ? ? ?100-----3

? ? 101-----4? ? ? ?0001-----5

? ? 00000-----6? ? ?00001-----7

W(T)=285，

传10n(n?2)个

用二进制数字需

2.85?10n个，?

用等长码需

3?10n个数字.?