NNDL 作业10 BPTT

习题6-1P?推导RNN反向传播算法BPTT.

我的推导

和PPT结果对比，可得答案没问题

习题6-2?推导公式(6.40)和公式(6.41)中的梯度．?

习题6-3?当使用公式(6.50)作为循环神经网络的状态更新公式时， 分析其可能存在梯度爆炸的原因并给出解决方法．?

解决方法．?

梯度消失

挺好奇门控循环单元的，就看到我室友呕心沥血的巨作，我拜读一下，大呼牛逼！

? ?门控机制的核心思想是通过一些门控单元，来控制信息的流动和保存。这些门控单元充当了数据的筛选器，可以选择性地让某些信息通过或阻止。主要的门控单元有以下两种：

1. 遗忘门（Forget Gate）：

   • 在LSTM中存在遗忘门，它决定了前一时刻的记忆状态中哪些信息需要被保留，哪些需要被遗忘。
   • 遗忘门的输出是一个在0到1之间的值，用于加权前一时刻的记忆状态。

2. 输入门（Input Gate）：

   • 输入门决定了当前时刻的输入信息中哪些部分需要被添加到记忆状态中。
   • 输入门的输出是一个在0到1之间的值，表示对应位置的输入是否重要。

? ? ? 这两个门控单元使得LSTM网络能够更好地处理长序列信息，允许网络选择性地记住和遗忘信息。

习题6-2P?设计简单RNN模型，分别用Numpy、Pytorch实现反向传播算子，并代入数值测试.?

import torch
import numpy as np
class RNNCell:
    def __init__(self, weight_ih, weight_hh, bias_ih, bias_hh):
        self.weight_ih = weight_ih
        self.weight_hh = weight_hh
        self.bias_ih = bias_ih
        self.bias_hh = bias_hh
        self.x_stack = []  # 存储输入样本
        self.dx_list = []  # 存储反向传播计算得到的输入梯度
        self.dw_ih_stack = []  # 存储反向传播计算得到的输入权重梯度
        self.dw_hh_stack = []  # 存储反向传播计算得到的隐藏层权重梯度
        self.db_ih_stack = []  # 存储反向传播计算得到的输入偏置梯度
        self.db_hh_stack = []  # 存储反向传播计算得到的隐藏层偏置梯度
        self.prev_hidden_stack = []  # 存储前一时刻的隐藏状态
        self.next_hidden_stack = []  # 存储当前时刻的隐藏状态

        self.prev_dh = None  # 临时缓存，用于存储前一时刻的隐藏状态梯度

    def __call__(self, x, prev_hidden):
        self.x_stack.append(x)

        next_h = np.tanh(
            np.dot(x, self.weight_ih.T)
            + np.dot(prev_hidden, self.weight_hh.T)
            + self.bias_ih + self.bias_hh)  # 前向传播计算隐藏状态

        self.prev_hidden_stack.append(prev_hidden)
        self.next_hidden_stack.append(next_h)

        self.prev_dh = np.zeros(next_h.shape)  # 清空隐藏状态梯度缓存
        return next_h

    def backward(self, dh):
        x = self.x_stack.pop()
        prev_hidden = self.prev_hidden_stack.pop()
        next_hidden = self.next_hidden_stack.pop()

        d_tanh = (dh + self.prev_dh) * (1 - next_hidden ** 2)  # 计算当前时刻的隐藏状态梯度
        self.prev_dh = np.dot(d_tanh, self.weight_hh)  # 更新前一时刻隐藏状态梯度缓存

        dx = np.dot(d_tanh, self.weight_ih)  # 计算输入梯度
        self.dx_list.insert(0, dx)

        dw_ih = np.dot(d_tanh.T, x)  # 计算输入权重梯度
        self.dw_ih_stack.append(dw_ih)

        dw_hh = np.dot(d_tanh.T, prev_hidden)  # 计算隐藏层权重梯度
        self.dw_hh_stack.append(dw_hh)

        self.db_ih_stack.append(d_tanh)  # 存储输入偏置梯度
        self.db_hh_stack.append(d_tanh)  # 存储隐藏层偏置梯度

        return self.dx_list


if __name__ == '__main__':
    np.random.seed(123)
    torch.random.manual_seed(123)
    np.set_printoptions(precision=6, suppress=True)

    # 创建一个PyTorch的RNN模型
    rnn_PyTorch = torch.nn.RNN(4, 5).double()

    # 使用PyTorch参数初始化一个对应的NumPy RNN模型
    rnn_numpy = RNNCell(rnn_PyTorch.all_weights[0][0].data.numpy(),
                        rnn_PyTorch.all_weights[0][1].data.numpy(),
                        rnn_PyTorch.all_weights[0][2].data.numpy(),
                        rnn_PyTorch.all_weights[0][3].data.numpy())

    nums = 3
    x3_numpy = np.random.random((nums, 3, 4))  # 随机生成输入样本
    x3_tensor = torch.tensor(x3_numpy, requires_grad=True)

    h3_numpy = np.random.random((1, 3, 5))  # 随机生成初始隐藏状态
    h3_tensor = torch.tensor(h3_numpy, requires_grad=True)

    dh_numpy = np.random.random((nums, 3, 5))  # 随机生成隐藏状态梯度
    dh_tensor = torch.tensor(dh_numpy, requires_grad=True)

    h3_tensor = rnn_PyTorch(x3_tensor, h3_tensor)  # PyTorch前向传播
    h_numpy_list = []

    h_numpy = h3_numpy[0]
    for i in range(nums):
        h_numpy = rnn_numpy(x3_numpy[i], h_numpy)  # NumPy前向传播
        h_numpy_list.append(h_numpy)

    h3_tensor[0].backward(dh_tensor)  # PyTorch反向传播
    for i in reversed(range(nums)):
        rnn_numpy.backward(dh_numpy[i])  # NumPy反向传播

    # 打印NumPy和PyTorch的输出结果进行对比
    print("numpy_hidden :\n", np.array(h_numpy_list))
    print("torch_hidden :\n", h3_tensor[0].data.numpy())
    print("-----------------------------------------------")

    # 打印NumPy和PyTorch的输入梯度进行对比
    print("dx_numpy :\n", np.array(rnn_numpy.dx_list))
    print("dx_torch :\n", x3_tensor.grad.data.numpy())
    print("------------------------------------------------")

    # 打印NumPy和PyTorch的输入权重梯度进行对比
    print("dw_ih_numpy :\n",
          np.sum(rnn_numpy.dw_ih_stack, axis=0))
    print("dw_ih_torch :\n",
          rnn_PyTorch.all_weights[0][0].grad.data.numpy())
    print("------------------------------------------------")

    # 打印NumPy和PyTorch的隐藏层权重梯度进行对比
    print("dw_hh_numpy :\n",
          np.sum(rnn_numpy.dw_hh_stack, axis=0))
    print("dw_hh_torch :\n",
          rnn_PyTorch.all_weights[0][1].grad.data.numpy())
    print("------------------------------------------------")

    # 打印NumPy和PyTorch的输入偏置梯度进行对比
    print("db_ih_numpy :\n",
          np.sum(rnn_numpy.db_ih_stack, axis=(0, 1)))
    print("db_ih_torch :\n",
          rnn_PyTorch.all_weights[0][2].grad.data.numpy())
    print("-----------------------------------------------")
    print("db_hh_numpy :\n",
          np.sum(rnn_numpy.db_hh_stack, axis=(0, 1)))
    print("db_hh_torch :\n",
          rnn_PyTorch.all_weights[0][3].grad.data.numpy())

心得体会：

1、学习这东西果然是孰能生巧，推导第一个题时候，还在认认真真的做，第二个和第三个题发现完全可以类比过去，就最后一个偏导不一样，所以直接将这钱的式子略加修改即可

2、卷积神经网络和RNN的不同之处就是，卷积神经并不权重共享，每一层的参数都是不一样的，而RNN是权重共享的。

3、代码又是看上一届的，不过要自己过一遍，不能囫囵吞枣

4、温故而知新，好好复习了一下之前学的两个激活函数sigmoid 和relu

选择relu等梯度大部分落在常数上的激活函数

relu函数的导数在正数部分是恒等于1的，因此在深层网络中使用relu激活函数就不会导致梯度消失和爆炸的问题。并且tanh 和 sigmoid 激活函数需要使用指数计算， 而ReLU只需要max()，因此他计算上更简单，计算成本也更低?。

?参考链接：

NNDL 作业9：分别使用numpy和pytorch实现BPTT-CSDN博客

【23-24 秋学期】NNDL 作业10 BPTT-CSDN博客

L5W1作业1 手把手实现循环神经网络-CSDN博客

NNDL 作业10 BPTT [HBU]-CSDN博客

梯度爆炸与梯度消失是什么？有什么影响？如何解决？_梯度爆炸和梯度消失-CSDN博客

原来ReLU这么好用？一文带你深度了解ReLU激活函数-CSDN博客