【算法每日一练]-dfs （保姆级教程 篇7 递推和递归）#三角形个数 #字符串斐波那契

目录

三角形个数

字符串斐波那契

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dfs递归解决问题就是把大问题化成小问题，从小问题开始解决

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三角形个数

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反正就是找规律嘛：

先找正三角的个数：

边长为1：1+2+3+4+5+6? ?(n-1+1)

边长为2：1+2+3+4+5? ? ? ?(n-2+1)

边长为3：1+2+3+4? ? ? ? ? ?(n-3+1)

边长为4：1+2+3? ? ? ? ? ? ? ?(n-4+1)

边长为5：1+2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(n-5+1)

边长为6：1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(n-6+1)

(n-i+1)不断等差求和得：(n-i+2)(n-i+1)/2

求倒三角：

边长为1时：0

边长为2时：0+1

边长为3时：0+1+2

边长为4时：0+1+（1+2+3）

边长为5时：0+（1+2）+（1+2+3+4）

边长为6时：0+1+（1+2+3）+（1+2+3+4+5）

可得出f(n)=f(n-2)+n*(n-1)/2

倒三角写dfs的时候注意dfs先更新右边的，然后因为n的奇偶性不确定所以要有两个终止情况，n为1和n为2，一个返回0，一个返回1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n){
	if(n==1)return 0;
	if(n==2)return 1;
	return (n-1)*n/2+f(n-2);
}

int main(){
	int n,t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		int sum1=0,sum2=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			sum1+=(n-i+1)*(n-i+2)/2;	
		}
		sum2=f(n);
		cout<<sum1+sum2<<'\n';
	}
}

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字符串斐波那契

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没有必要去模拟这个过程，你只需要知道每项字符串的长度就行了，如果说c比这一项长度小，那么c就在这一项中，否则就去另外一项中找

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
string s1="IAKIOI";
string s2="WHENWILLSCORLLOFTAIWUCOMEOUT!!!";
ll len[85],n,c;//len存放每项字符串的长度，这个在dfs的时候很有必要
void find(ll n,ll c){
	if(n==0){
		cout<<s1[c-1];return ;
	}
	if(n==1){
		cout<<s2[c-1];return ;
	}
	if(c<=len[n-2])find(n-2,c);//说明在n-2项中，那就去n-2项中找
	else{
		find(n-1,c-len[n-2]);//去n-1项中找，因为丢掉了n-2项，所以下标有所变动
	}
}
int main(){
	cin>>n>>c;
	len[0]=s1.length();
	len[1]=s2.length();
	for(int i=2;i<=n;i++){
		len[i]=len[i-2]+len[i-1];
	}
	find(n,c);
}