【教3妹学编程-算法题】用邮票贴满网格图

3妹：“你不是真正的快乐， 你的笑只是你穿的保护色”
2哥 : 3妹还在唱五月天的歌啊， 你不知道五月天假唱，现在全网都在骂呢。
3妹：知道啊，可是关我什么事，这个歌的确好听啊。
2哥 : 嗯嗯，不错， 还以为你是脑残粉，无论黑白都只管追星呢。
3妹：我是只管追歌的， 歌好听就行啦。
2哥 : 追哥？追哪个哥， 难道是我这个2哥~
3妹：切，谐音梗扣钱！
2哥：话说五月天演唱会的门票还挺贵的， 要上千了， 粉丝们花了钱如果听的假唱，要伤心了。3妹会花1000块购买演唱会门票吗？
3妹：我不会买门票，但是我会买邮票，因为我是一个集邮爱好者~
2哥：说到邮票，我这里有一个关于邮票的题目，让我来考考你吧~

题目：

给你一个 m x n 的二进制矩阵 grid ，每个格子要么为 0 （空）要么为 1 （被占据）。

给你邮票的尺寸为 stampHeight x stampWidth 。我们想将邮票贴进二进制矩阵中，且满足以下 限制 和 要求 ：

覆盖所有 空 格子。
不覆盖任何 被占据 的格子。
我们可以放入任意数目的邮票。
邮票可以相互有 重叠 部分。
邮票不允许 旋转 。
邮票必须完全在矩阵 内 。
如果在满足上述要求的前提下，可以放入邮票，请返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：grid = [[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0]], stampHeight = 4, stampWidth = 3
输出：true
解释：我们放入两个有重叠部分的邮票（图中标号为 1 和 2），它们能覆盖所有与空格子。
示例 2：

输入：grid = [[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]], stampHeight = 2, stampWidth = 2
输出：false
解释：没办法放入邮票覆盖所有的空格子，且邮票不超出网格图以外。

提示：

m == grid.length
n == grid[r].length
1 <= m, n <= 10^5
1 <= m * n <= 2 * 10^5
grid[r][c] 要么是 0 ，要么是 1 。
1 <= stampHeight, stampWidth <= 10^5

思路：

二维前缀和与二维差分，

题目要求使用固定尺寸的邮票贴进二进制矩阵中，由于邮票之间可以重叠，因此我们本着能放就放的原则，遍历每个空格作为邮票左上角，如果右下角形状为 stampHeight×stampWidth的范围内都是空格子，那么就在这贴一个邮票。

最后，如果有空格子没有被邮票覆盖，则说明无法满足题目要求，返回 false\，反之如果所有的空格子都被邮票覆盖，返回 true。

java代码：

class Solution {
    public boolean possibleToStamp(int[][] grid, int stampHeight, int stampWidth) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] sum = new int[m + 2][n + 2];
        int[][] diff = new int[m + 2][n + 2];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }

        for (int i = 1; i + stampHeight - 1 <= m; i++) {
            for (int j = 1; j + stampWidth - 1 <= n; j++) {
                int x = i + stampHeight - 1;
                int y = j + stampWidth - 1;
                if (sum[x][y] - sum[x][j - 1] - sum[i - 1][y] + sum[i - 1][j - 1] == 0) {
                    diff[i][j]++;
                    diff[i][y + 1]--;
                    diff[x + 1][j]--;
                    diff[x + 1][y + 1]++;
                }
            }
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                diff[i][j] += diff[i - 1][j] + diff[i][j - 1] - diff[i - 1][j - 1];
                if (diff[i][j] == 0 && grid[i - 1][j - 1] == 0) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}