算法通关村第三关—继续讨论数据问题(黄金)

????????继续讨论数据问题

一、数组中出现次数超过一半的数字

?Leetcode 169.多数元素 数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如：输入如下所示的一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2(题目保证出现该数)
?剑指offer中的类似题目条件增加：如果该数不存在，则输出0。
?首先，用排序行不行？这里说一定存在出现次数超过一半的数字了，那么先对数组进行排序。在一个有序数组中次数超过一半的必定是中位数，所以可以直接取出中位数。如果不放心，可以再遍历数组，确认一下这个数字是否出现次数超过一半。OK,没问题，第一种方法就出来了。 这种方法的的时间复杂度取决于排序算法的时间复杂度，最快为O(logn)。由于排序的代价比较高，所以我们继续找其他方法。

//按leetcode要求写的，返回0的情况没写
class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length / 2];
    }
}

?其次，用Hash行不行？我们先创建一个HashMap的key是元素的值，value是已经出现的次数，然后遍历数组来统计所有元素出现的次数。最后再次遍历Hash,找到出现次数超过一半的数字。OK,第二种方法出来了，代码就是：

public int moreThanHalfNum(int[] array){
    if(array == null) return 0;
    Map<Integer,Integer> res = new HashMap<>();
    int len = array.length;
    for(int i = 0; i < array.length; i++){
        res.put(array[i], res.getorDefault(array [i],0) + 1);
        if(res.get(array[i]) > len / 2) return array[i];
    }
    return 0;
}

二、数组中只出现一次的数字

?LeetCode136.给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次，找出那个只出现了一次的元素。

?这个题貌似使用Set集合比较好，Set集合不存重复值，这一特点可以利用。题目明确说其他元素都是出现两次，我们也可以利用这个操作，当要添加的元素key与集合中已存在的数重复时，不再进行添加操作，而是将集合中的key一起删掉，这样整个数组遍历完后，集合中就只剩下了那个只出现了一次的数字了。

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        Set<Integer> set = new HashSet();
        for(int num : nums){//if(set.contains(num))写成这样也行
            if(!set.add(num)){
                set.remove(num);
            }
            else set.add(num);
        }
        for(int num : set) return num;
        return 0;
    }
}

?上面要注意，必须存在那个只出现了一次的数字，否则St集合长度将为0，最后一行代码运行时会出错。
?第二种方法：位运算这个题面试官可能还会让你用位运算来做，该怎么办呢？
异或运算的几个规则是：

?0与其他数字异或的结果是那个数字，相等的数字异或得0。要操作的数组中除了某个数字只出现了一次之外，其他数字都出现了两次，所以可以定义一个变量赋初始值为0，用这个变量与数组中每个数字做异或运算，并将这个变量值更新为那个运算结果，直到数组遍历完毕，最后得到的变量的值就是数组中只出现了一次的数字了。这种方法只需遍历一次数组即可，代码如下：

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int num = 0;
        for(int num1 : nums){
            num ^= num1;
        }
        return num;
    }
}

颜色分类问题(荷兰国旗问题)

?我们使用整数0、1和2分别表示红色、白色和蓝色。必须在不使用库的sort函数的情况下解决这个问题。

?这个题是非常经典的双指针问题，而且还可以使用多种方式的双指针。这里我们分析两种方法，一种与冒泡排序非常类似，一种与快速排序非常类似。

1.基于冒泡排序的双指针（快慢指针）

?冒泡排序我们都知道，就是根据大小逐步和后面的比较，慢慢调整到整体有序。这种方法还是稳定的排序方法。
?我们可以考虑对数组进行两次遍历。在第一次遍历，我们将数组中所有的0交换到数组的头部，这样第二次遍历只需要处理1和2的问题就行了，而这两次寻找本身又是非常漂亮的双指针。代码如下：

public void sortColors(int[] nums){
    int n = nums.length;
    int left = 0;
    //将所有的0交换到数组的最前面，第一次快慢指针
    for(int right = 0; right < n; right++){
        if(nums[right] == 0){
            int temp = nums [right];
            nums[right] = nums [left];
            nums[left] = temp;
            left++;
        }
    }
    //将所有的1交换到2的前面，第二次快慢指针
    for(int right = left; right < n; right++){
        if(nums[right] == 1){
            int temp = nums[right];
            nums[right] = nums[left];
            nums[left] = temp;
            left++;
        }
    }
}

?上面的方式能解决问题，而且效率还不错。但是面试官可能又给你出幺蛾子，能否将两次遍历变成一次搞定？

2.三指针

?我们要使用三个指针才行：
·Ieft指针，表示left左侧的元素都是0
·right指针，表示right右侧的元素都是2
·index指针，从头到尾遍历数组，根据nums[index]是0还是2决定与left交换还是与right交换。
?index位置上的数字代表着我们当前需要处理的数字。当index为数字1的时候，我们什么都不需要做，直接+1即可。如果是0，我们放到左边，如果是2，放到右边。如果index=right,则可以停止。我们看一下图示：

?这里的重点和难点index位置为2进行交换后为什么只进行right.–,而不用index±+呢？这是因为我们right位置交换过来的元素可能是0，也可能是1。如果是0自然没问题，但是如果是1则执行index++就将1跳过无法处理了。所以我们先不动index,在下一次循环时继续判断这个index位置元素是不是0。
?那为啥index位置是0的时候执行swap就可以index++了呢，这是因为如果index前面位置如果存在位置都会被swap到right位置去了，这里只需要处理0和1的情况就可以了。
代码如下：

public void sortColors(int[] nums){
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    int index = 0;
    while(index <= right){
        if (nums[index] == 0)
            swap(nums,  index++, left++);
        else if(nums [index ]== 2)
            swap(nums,index,right--);
        else index++;
    }
}
private void swap(int[]nums,int i,int j){
    int temp=nums [i];
    nums [i]=nums [j];
    nums [j]=temp;
}

3.哈希表

?自己尝试做这道题的时候，首先想到用哈希表的方法，统计0，1，2的个数，然后三次循环给数组赋值

class Solution {
    public void sortColors(int[] nums) {
        // if(nums.length == 0) return;
        // Map<Integer, Integer> map = new HashMap();
        // map.put(0,0);map.put(1,0);map.put(2,0);
        // for(int i = 0; i < nums.length; i++){
        //     map.put(nums[i],map.get(nums[i]) + 1);
        // }
        // for(int i = 0; i < map.get(0); i++) nums[i] = 0;
        // for(int i = map.get(0); i < map.get(0) + map.get(1); i++) nums[i] = 1;
        // for(int i = map.get(0) + map.get(1); i < nums.length; i++) nums[i] = 2;
        int n = nums.length;
    int left = 0;
    //将所有的0交换到数组的最前面
    for(int right = 0; right < n; right++){
        if(nums[right] == 0){
            int temp = nums [right];
            nums[right] = nums [left];
            nums[left] = temp;
            left++;
        }
    }
    //将所有的1交换到2的前面
    for(int right = left; right < n; right++){
        if(nums[right] == 1){
            int temp = nums[right];
            nums[right] = nums[left];
            nums[left] = temp;
            left++;
        }
    }

    }
}