【六大排序详解】终篇 :冒泡排序 与 快速排序

2024-01-09 09:27:00

1 冒泡排序

1.1 冒泡排序原理

冒泡排序如同泡泡上升一样,逐个逐个向上冒,一个接一个的冒上去。两两比较,较大者(较小者)向后挪动。全部遍历一遍即可完成排序。
在这里插入图片描述

1.2 排序步骤

  1. 首先从头开始,两两相互比较。每次排好一个最大(最小)
  2. 然后在从头开始,两两比较 至已排序部分之前。
  3. 依次往复,全部遍历一遍。
  4. 完成排序。
    在这里插入图片描述

1.3 代码实现

以排升序为例


void BubbleSort(int* a, int n)
 {
	for (int i = 0; i < n; i++) //从头开始遍历
	{
	     //每次遍历 会排完一个 需排序部分减少 1 
		for (int j = 0; j < n - 1 - i;j++) 
		{   //结束条件 a[n-2] > a[n-1]
			if (a[j] > a[j + 1]) //如果大,向上冒
			{      
				int tmp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = tmp;
			}
		}
	}
}

排序结果,非常顺利。
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冒泡排序的特性总结:

  1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
  2. 时间复杂度:O(N^2)
  3. 空间复杂度:O(1)
  4. 稳定性:稳定

2 快速排序

2.1 快速排序原理

快速排序是一种高效快速的算法,是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法,
其基本思想为:任取待排序元素序列中的某元素作为基准值,按照该排序码将待排序集合分割成两子序列,左子序列中所有元素均小于基准值,右子序列中所有元素均大于基准值,然后最左右子序列重复该过程,直到所有元素都排列在相应位置上为止。
根据其思想 ,便有递归版本 和 非递归版本。
递归版本中有 Hoare版本, Hole版本,前后指针版本
非递归版本使用 栈 来实现

2.1.1 Hoare版本

Hoare版本是一种非常巧妙的版本,其思路大致为(以排升序为例)

  1. 确定一个key值,然后右找较大值,左找较小值
  2. 交换,直到左右相遇,
  3. 相遇时, 相遇位置的值一定小于key值(取决于先找大还是先找小,先找大,则为较小值,否则反之),交换key 与 相遇位置的值。
  4. 此时满足左边都比key小,右边都比key大
  5. 然后再分别进行左部分和右部分的排序。
  6. 全部递归完毕,排序完成。
    在这里插入图片描述
代码实现
//交换函数
void Swap(int* p1, int* p2) {
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
//key 取中位数
int getmidi(int *a,int begin,int end) {
	int midi = (begin + end) / 2;
	if (a[midi] > a[begin]) {
		if (a[midi] < a[end]) return midi;
		else if (a[begin] > a[end]) return begin;
		else return end;
	}
	else {//a[midi]<a[begin]
		if (a[begin] < a[end])	return begin;
		else if (a[midi] > a[end]) return midi;
		else return end;
}

//Hoare版本快速排序
int PartSort1(int* a, int left, int right) {
	//取key 为首元素
	int keyi = left;
	//开始交换,右找大,左找小
	while (left < right) {
        //右找大
		while (left < right && a[right] >= a[keyi]) {
			right--;
		}
		//左找小
		while (left < right && a[left] <= a[keyi]) {
			left++;
		}
		//交换
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	//将key与相遇位置值交换,
	//满足左边都比key小,右边都比key大
	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	keyi = left;
}
//快速排序主体
void QuickSort(int* a, int begin, int end) {
	//递归实现
	if (begin >= end) return;
    // 定义左边,右边与key相应位置。
	int left = begin, right = end ;
	int keyi = begin;
	//该步骤优化十分重要。
	int midi = getmidi(a, begin, end);
	Swap(&a[left], &a[midi]);
	//排序
	int key = PartSort1(a, left, right);

	QuickSort(a, begin, key-1);
	QuickSort(a, key+1, end);
}

我们来看看运行效果。
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2.1.2 hole版本

Hole版本即为挖坑法,是对Hoare版本的优化,避免了许多容易出现的错误。其基本思路为(排升序为例)

  1. 确定一个key值,在该处形成坑位
  2. 右找较大值,进入坑位,然后在该较大值处形成新的坑位
  3. 左找较小值,进入坑位,然后在该较小值处形成新的坑位。
  4. 。。。反复进行至相遇时,把key值放入该坑位。
  5. 此时满足左边都比key小,右边都比key大
  6. 然后再分别进行左部分和右部分的排序。
  7. 全部递归完毕,排序完成。
    在这里插入图片描述
代码实现

主体与上面的Hoare相同,这里提供挖坑法的函数部分。

int PartSort2(int* a, int left, int right) {
	int key = a[left]; //key取左值
	int holei = left;
    //开始排序
	while(left < right){
        //右找大
		while (a[right] >= key && right > left) {
			right--;
		}
        //进坑 挖坑
		a[holei] = a[right];
		holei = right;
        //左找小
		while (a[left] <= key && right > left) {
			left++;
		}
        //进坑 挖坑		
        a[holei] = a[left];
		holei = left;
	}
    //结束时,key进坑。完成排序
	a[holei] = key;
	return left;
}

2.1.3 前后指针法

前后指针算法是不同于上面两种的独特算法,较为简单。其基本思路为(以排升序为例):

  1. 首先取key值,并定义两个指针,分别指向当前位置与下一位置
  2. 如果cur 指向的值比key小,prev++。然后交换prev和cur指针指向的内容
  3. cur++;
  4. 直到cur到末位置。
  5. 交换key和prev指针指向的内容交换。
  6. 此时满足左边都比key小,右边都比key大
  7. 然后再分别进行左部分和右部分的排序。
  8. 全部递归完毕,排序完成。
    在这里插入图片描述
代码实现

主体与上面的Hoare相同,这里提供前后指针法的函数部分。

void Swap(int* p1, int* p2) {
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
int PartSort3(int* a, int begin, int end) {
	int key = a[begin];
	int prev = begin, cur = prev + 1;

	while (cur <= end) {
		if (a[cur] < key) {
			prev++;
			if (prev != cur)
				Swap(&a[cur], &a[prev]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&a[begin], &a[prev]);
	return prev;
}

2.1.4 注意

取中位数

接下来来看两组测试数据,一组为随机十万数据,一组为有序十万数据。
不取中位数版本 与 取中位数版本。
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这是肉眼可见的性能提升,防止了再有序情况下的逐个遍历。因此取中位数是很重要的一步,当然一般情况下不会遇到最坏情况。

局部优化

根据二叉树的相关知识,最后一层包含50%数据,倒数第二层包含25%数据,倒数第三层包含12.5%数据。
第n层 递归 1 次 第 n-1 层 递归 2 次 第 n - 2 层 递归 4 次 … 第 1 层 递归 2^n 次
所以在进行绝大部分的排序后,如果继续进行递归会存在问题,此时递归次数非常多。所以我们进行局部优化,在数据小于10个(取决于具体数据)时改换为插入排序等稳定算法即可。

2.1.5 非递归版本

非递归算法通常要使用一些循环来达到全部遍历的目的。也使得 非递归版本 比 递归版本 更需要对“递归”的深入理解,这里快速排序的非递归版本使用栈来模拟递归过程

非递归原理

先看递归的实现过程,先对整体排,然后排左部分,排右部分。接着对左进行相同处理,对右进行相同处理。
这样的过程可以通过栈来实现(当然使用数组进行指定操作也可以)
在这里插入图片描述

栈里面依次存放了应该排序的部分,每次取出两个,来进行排序(注意取出顺序与存入顺序相反,若先入左 则先取的为右),排序完毕,存入左右部分的开始位置与结束位置,直到有序。
排序步骤

  1. 存入开始位置begin 结束位置end ,key值取左值。
  2. 依次出栈 记录右位置 right ,左位置 left(读取顺序很重要),排序 该部分
  3. 以key值分割左右两部分,压栈存入左部分的开始与结束位置,压栈存入右部分的开始与结束位置。(若left >= key不读取左部分 若 right<=key 不读取右部分)
  4. 依次出栈 记录右位置 right ,左位置 left(读取顺序很重要),排序 该部分
  5. 重复2 - 3步骤,直到栈为空。
  6. 完成排序
代码实现

需要使用栈的相应函数,栈的具体内容请看
栈相关知识


//非递归排序
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end) {
	//建立栈
	Stack s ;
	StackInit(&s);//初始化
	//压入开始与结束位置
	StackPush(&s, begin);
	StackPush(&s, end);
    //开始排序
	while (!StackEmpty(&s)) {//不为空就继续进行
	    //出栈读入右位置
		int right = StackTop(&s);
		//读取后删除
		StackPop(&s);
		//出栈读入左位置
		int left = StackTop(&s);
		//读取后删除
		StackPop(&s);
        //对该部分进行排序 这里使用前后指针法(使用三种其一即可)
		int keyi = PartSort3(a, left, right);
        //读取左部分 若left>=key不进行读入
		if (left < keyi) {
		   //入栈 
			StackPush(&s, left);
			StackPush(&s, keyi - 1);
		}
        //读取右部分 若right<=key不进行读入
		if (right > keyi) {
		   //入栈
			StackPush(&s, keyi + 1);
			StackPush(&s, right);
		}		
	}
}

2.2 特性总结

快速排序的特性总结

  1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的,所以才敢叫快速排序

  2. 时间复杂度:O(N*logN)
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  3. 空间复杂度:O(logN)

  4. 稳定性:不稳定
    总的来说快速排序的内容十分丰富。我个人感觉使用前后指针来实现快速排序比较简单。同时非递归版本可以让我们更深刻的认识递归过程。而且不同版本的性能大差不差,基本相同。

谢谢阅读Thanks?(・ω・)ノ

下一篇文章见!!!

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