模拟IC设计-学习笔记

2023-12-19 06:25:23

写在前面:本文是我自己学习b站上up主(jrilee讲电路)的模集课程时记的笔记,原课程:模拟IC设计 第一讲 -- Device and modeling (I)_哔哩哔哩_bilibili

目录

器件基础

求输出电阻

MOS管的小信号模型,拉扎维书上常用的是π模型,计算的更精确,下面的T模型适用于更直观的分析,毕竟有的时候并不需要计算的那么精确。

MOS管饱和区和三极管区的电流公式。gm的三个公式。ro就是在饱和区曲线的斜率的倒数。λ和L成反比。

如果想要一个电流源,那么希望饱和区的曲线越平越好,即希望斜率越小越好,也就是希望ro越大越好,那么就希望λ越小越好,L越大越好。所以如果是差分对的话,那么差分对的L可能是最小L,因为需要高速的性能。但是差分对的尾电流源的L要是最小L的N倍,才能使电流源稳定。

S端和D端没有固定区分,电压低的一端自然是S端。要定位P+区body极的电压,将载流子都吸引过来,否则p_sub不同区域有较大的电压偏差,如果B和S不在同一个电位,那么G极就需要更高的电压把载流子拉过去。这就是体效应。所以差分对的输入对管存在体效应。

PMOS,B电极是独立定义的,每一个n-well是一个独立的cell,所以是可以将B和S接到一起的,不受体效应影响。

定义了最小沟道长度Lmin。W,C_{gs}与W和L的乘积,即栅极面积有关。

f_{T}定义:对于一个MOS来说,C_{gs}为栅极寄生电容。在输入端施加一个电流源,那么经过放大,漏端的电流源是要比栅端的电流要大的,i_{D}> I_{g}。但是随着频率的上升,\frac{1}{SC_{gs}}变得越来越小,所以阻抗和电流源的乘积在变小,那么i_{D}也在变小。当i_{D}=I_{g}时,即为截止频率。在这个频率之后,MOS管不再有放大的效果。

当制程以0.7倍缩小时,其WL的面积是以0.5倍缩小。那么C_{gs}缩小,截止频率增加。

制程缩小的缺点:

不匹配性mismatch越来越大,会产生offset。随着制程的缩小,VDD也越来越小,会导致很多电路无法设计。

在28nm制程以下出现的是FinFET。

MOS导通电阻-作为开关

尺寸越大,导通电流越大,导通电阻越小。

MOS开关的好处:可以完全关掉,,漏端和源端可互换。

Bipolar

单级放大器的频率响应

在180nm以下,由于速度饱和,MOS电流电压不再是二次方的关系,而会提前达到饱和。

每个电容都会产生一个零点和一个极点。

有些零点会消失,跑到无限远的地方去。

分析其中的一个电容时,当做爱他电容不存在或短路。

零点:找到一个频率,在这个频率下无论输入是什么,输出都是0。

小信号模型

考虑Cc1存在的情况,Cc2和Cs短路,所以小信号变成下图。极点很容易得到,注意栅极电流为0。零点:要找到一个值使输入不管怎么边,输出都为0。输出为0V,所以要让输出电流为0,所以要求VP=0V。只有Cc1开路的时候,无论输入是多少,VP=0V,所以要使\frac{1}{sCc}无穷大,那么零点就为0。

s=-\omega _{z}时,零点。

考虑Cs存在的情况

考虑Cc2存在的情况

零点:要是Cc2无限大

第二零点比第二极点小,但是跟第一极点和第三极点的位置不确定,这里先假设第二级点比所有极点都小。

MOS寄生电容

带宽由电路内部寄生电容决定,在由前面的波特图保持平稳一段时间后,由于寄生电容的存在,增益开始往下掉。

共源极

通过密勒效应等效,找极点。

另一种计算方法,当考虑一个电容时,认为其他电容不存在,那么极点就有该电容和看出去的阻抗相乘的倒数,带宽就等于所有这样的电容跟阻抗相乘的和的倒数。

当只考虑Cgs时,电阻是Rsig。得到第一个极点

只考虑Cgd时,通过将Cgs看成一个电压源,求其往外看的等效电阻,那么等效电阻就是电压/电流=Vt/It,即可得到第二级点。

将两个极点对应的RC相加再求倒数就是带宽。

得到的带宽结果跟上面的方法得到的带宽有些许差距,但是影响不大。密勒效应得到的结果比较直观,便于分析,但是精确性不如下图的方法。

上面讲的是极点,现在求零点。求一个电容的零点时,忽略其他电容,找到无论输入是什么,输出都为0的频率,就是零点。

Vout=0V,那么电流为0,gmVgs=0,则Vgs=0,需要使Cgs阻抗无穷小,即Cgs无穷大。则可以得到Cgs带来的零点。

同样的方法可以求得Cgd的零点,对s取符号就是零点的位置,可以看到s是位于右半平面的。

左半平面的零点,也就是S为负值,\omega _{z}为正值,是正常的零点,相位会在该零点向上抬高90°。电路由足够的相位裕度。

左半平面的零点,也就是S为正值,\omega _{z}为负值,该零点会导致相位恶化90°,所以已经没有相位裕度了。

但是对于此共源极电路来说,相比于两个极点来说,零点在很远的位置。所以在增益会很快以-40dB/十倍频的速度往下掉,很快就掉到0dB,所以零点的位置是在0dB之外的,因此不会影响相位裕度。

共栅级

对于Cgs,电容乘电阻,电阻是Rsig和向右看的阻抗的并联,向右看的阻抗约等于1/gm。

考虑Cgd,那么阻抗就是Req和RD的并联,这个Req很好算,就相当于带源极内阻的共源极的输出阻抗,这个阻抗的值是大于RD的,所以并联之后最终的阻抗就是RD。

这Cgs和Cgd带来的两个极点都是工作在比较高的频率,所以共栅级是可以工作在比较高的频率的。

零点

求Cgs零点,要使Vout=0,则需要使其电流为0,栅极电流为0,那么需要流过1/gm的电流也为0,则需要Cgs的阻抗无穷小,那么零点无穷大。

求Cgd零点,要使Vout=0,那么Cgd两端都为0电位,则需要使Cgd的阻抗为0,则零点无穷大。

共栅级的两个零点都在无穷远处,所以传输函数的分子为1。

共源共栅

影响带宽的点主要就是M1的栅极这个点,所以需要将Cgd等效,共M1的增益为-1,因为其负载电阻为1/gm。所以可以得到等效电容为2Cgd。

共漏极

共漏极的增益接近于1,多以常常被当做buffer使用。

buffer缓冲级,一般前一级的增益要求非常大,因为前一级的输出阻抗非常大,如果前一级直接接负载电阻,那么其输出阻抗比负载电阻还要大,并联之后的值更倾向于负载电阻,那么整体增益就会受到负载电阻的影响而减小。

此时就需要个buffer,buffer的输入电阻无穷大,输出电阻为1/gm比较小。因此,输出阻抗与负载电阻并联之后的值不会受到负载电阻的影响,因此,增益不会受到负载电阻的影响。

求Cgs的极点,将Cgs看成测试信号,求其往外看的阻抗。

求Cgs零点,Vout=0V,那么Cgs两端的电压就是Vout-i*(1/gm),即可求得零点。

求Cgd的极点,其等效输出阻抗就是Rsig。

求零点,Vout=0V,那么流过1/gm的电流也为0,所以要求所有电流都流过Cgd,那么要求Cgd的阻抗为0,即可求出零点。

两个极点的分母相加再求倒数就是带宽。

这个电路有可能会存在不稳定的情况,在频率比较高的时候要考虑寄生电容。由于Cgd比较小,所以这里只考虑Cgs存在的情况。

通过计算其输出阻抗可以看出,输出阻抗有一个零点和一个极点,那么输出阻抗就是一个随着频率变化的值。一开始我们希望的buffer是其输出阻抗为1/gm比较小。但是这个buffer的输出阻抗在低频的时候是1/gm,在高频的时候会遇到零点和极点,其输出阻抗会变化。所以其输出阻抗类似于一个电感。电感输入一个方波的时候,输出会有振铃。所以bipolar作为buffer,因为其VBE固定,那么栅极电容就是固定的。但是CMOS作为buffer,其Vgs不固定,那么Cgs也是不固定的。

源极负反馈

好处:自偏置,提高线性度,当做均衡器使用。

线性度,增加RE这个电阻,可以增加差分对线性工作的范围。

均衡器,当漏端有一个寄生电容存在的时候,增益经过这个极点就会往下掉。但是添加RE和CS之后,往外产生一个零点和一个极点,会先将增益拉高,最后遇到两个极点再往下掉。如果只关心特定频率以内的增益的话,这个电路可以使特定频率以内的增益保持均衡。

该电路还有反馈的作用,给一个输入电压,经过MOS转换成电流,电流在RS产生压降,反馈给输入,Vin-这个压降再输入给MOS。

右图也是反馈,只不是反馈回来是电流加减,左图反馈回来是电压加减。

练习:

输入经过运放之后再经过源极跟随器电压,再经过Q1/Q2是共射极放大电路。Q5/Q6也是共射极放大电路。Q3是保护作用,当Q5发射极电压太高的时候,Q3导通将Q5基极电流放掉,拉低电压,保护Q5,Q4作用同理。输入端的两个二极管是起保护作用。

上图中3.3k和100k的电阻构成反馈,所以所以第二级增益为31。

vout经过100k和5k的电阻反馈到输入,所以整体的全局增益是21。

差动对

差动对的线性范围比bipolar大。求线性区边界的时候,所有电流流过M1,此时M2恰好关断,那么M2的Vgs=VTH。M1的电流为ISS,根据电流电压公式可以求出M1的Vgs。

Vin=Vin1-Vin2=Vgs1-Vgs2=Vgs1-VTH=\sqrt{\frac{2ISS}{\mu _{n}C_{OX}\frac{W}{L}}}

在大信号的时候,比如CML,要让电流完整的做切换,此时的Vin要大于上面计算出的临界值,使其不工作在线性区。对于差分对来说,这种应用比较吃力,因为线性区范围比bipolar要广。

半边电路法,当两边完全对称的时候,

如果有电阻的不匹配,那么共模到差模的增益如下图所示。这里考虑了尾电流源的输出阻抗RSS和等效电容CSS。因此,从输共模到差模的增益存在零点。

考虑差模增益,这里考虑了电容CD,所以差模增益存在极点。

所以CMRR存在两个极点,由于RSS比RD大,CSS比CD大,因此第一极点比第二级点要远。

电流源负载的差动对

其很难稳定,因为上面是是电流源,下面也是电流源,很难使这两个电流源保持一致,所以需要共模反馈。

下图的接法也是不正确的,不能保证电流一致。因为不知道尾电流源的Vds和M3M4的Vds

画出半边电路,求频率响应。

主极点在M1的栅极,CGD经过密勒等效可以求出主极点。

次级点在输出节点,该次级点由于输出阻抗比较大的缘故,因此也不会在很高频的地方,所以也不容忽视。

有源电流镜

自偏置,所有管子工作在饱和区,不需要共模反馈使其稳定。

有源电流镜不是完全对称的结构,因此不能使用半边电路法分析其增益。

其GM=gm1

求其输出阻抗,先求从输出看向M2的阻抗,其阻抗就相当于内阻是1/gm1的源极负反馈的输出阻抗,为ro2+1/gm1+gm2*(1/gm1)*ro2≈2ro。

接下去求整个电路的输出阻抗,从输出向下看的输出阻抗是2ro,向上看是rop,向下的电流是i,向上的电流也是i,那么就可以列出方程,求得输出阻抗最终使ron//rop。进一步可得增益。

忽略input,考虑频率响应,考虑Cm和CL两个电容。P点的极点很好计算。

求Cm的零点,要使Vout=0V,那么两个电流镜的电流都只能通过Cm流出来。所以Cm流出来的电流是2i,经过计算,可得零点。

对于CL带来的极点,该极点是电路的主极点。

零点的话,要使vin不管是多少,输出都为0,那么要求CL的阻抗为0。该零点在无限远处。

总的传输函数是:

全差分

需要共模反馈使其正常工作,偏压不能直接给电压,不能使电流源的电流相等。

一个好的电流源包括以下几点:电流是可定义的,是从其他地方复制来的。Rout越大电流源越接近理想。可无限复制。复制电流时电流源的晶体管尺寸不能直接改变W/L,而是改变m,直接复制。

共模增益,差模增益,共模到差模的增益是三个完全不同的概念

实际的尾电流源并不是理想的,输出阻抗是有限的,因此在输入输出曲线上面,在一个MOS管截止后对应的曲线也并不是平的,而是有斜率的。

当M2关断的时候,Vin1继续增加\Delta V/2,Vin2继续减小-\Delta V/2,那么VP点也会增加\Delta V/2。所以该电流就会发生变化,变化量是\Delta V/2/REE。所以Vout也会跟着变化。这是对于尾电流源是非理想电流源的情况。如果是理想电流源,在一个MOS管关断后,M1的电流就是固定的ISS,因此Vout也是固定的。

当REE趋近于0时,M2关断时,M1增加\Delta V/2,其电流和电压是指数关系,因此输出电压也是指数关系。

对于MOS管同理。RSS为有限值时,一端关断之后,存在斜率。

RSS趋近于0时,电压和电流是二次方关系。

电流源

当电路两边不对称,M2的宽长比是M1的2倍,如果共模输入的时候,两个管子的Vgs相等,所以M2的电流是M1的2倍。因此,其gm2也是gm1的两倍。当给M1一个+\Delta V/2的小信号,给M2一个-\Delta V/2的小信号。那么M1的\Delta I1=gm1*\Delta V/2,M2的\Delta I2=gm2*\Delta V/2。那么\Delta VOUT1=\Delta I1*R=gm1*\Delta V/2*2R=gm1*\Delta V*R,\Delta VOUT2=\Delta I2*R=gm2*\Delta V/2*R=2gm1*\Delta V/2*R=gm1*\Delta V*R

\Delta VOUT=2gm1*\Delta V*R

当输入一个是NMOS,一个是PMOS时,由于MN电流固定,所以vo1固定,由于MP电流固定,所以Vgs固定,因此vo2=-\Delta V/2。所以总的增益为1/2。

求增益

MOS电流镜栅极电压几乎都相等。

bipolar电流镜基极电压不相等,并且每个管子的VBE只要有一点差别,就会导致电流有很大差别,因此需要电阻,这样可以使bipolar电流镜有更好的匹配。

bipolar的输出电压最低要在1.2V以上,是一个比较高的值。而CMOS具有更宽的输出摆幅。为了使输出摆幅范围比较大,加入电阻使其栅极比漏极电压高,这样可以使四个管子工作在饱和区的边缘,并且具有与较大的摆幅。

做一个电流很小的电流源

如果用简单电流镜的话,要使电阻非常大才能使电流非常小,电阻非常大的话其阻值很难控制。

那么就可以用wilder电流源,把很大一部分电压都被RE给吃掉,所以VBE比较小,所以电流也比较小。

当做一个电流镜时,栅极都是高阻抗,所以栅极电压基本上都是一样的,但是地电压,每个MOS的源极流到PAD的距离是不一样的,所以这段距离会有阻抗,这就导致离PAD较远的MOS管的Vgs没有离PAD较近的MOS管的Vgs大。

影响电流源电流精确的因素有宽长比和阈值电压两个因素。

对其求偏微分再归一化,可以看到两个值是如何影响电流的匹配性的。

对其求平方项更直观,这里省去了两项的乘积,因此△是一个很小的值,两个很小的值的乘积更小,趋近于0,忽略不计。

根据关系式,要想让电流源的匹配性越好,那么需要宽长比越大越好,过驱动电压越大越好。注意,这只是针对电流镜的失配而言。对于差动对的输入对管,不是这种方法减小失配。

CMRR和输入失调

假设电阻有失配,MOS管有失配,尾电流源非理想,即输出阻抗有限。

共模到差模的增益需要越小越好,因为当输入相同的时候,理想的输出也应该是相同的,Vout=0。但是由于不匹配导致输出相同的时候,输出并不为0,这个增益使不想要的,所以希望其越小越好。

下面求由于RC导致的共模到差模的增益和由

CMRR是:要的gain/不要的gain=差模增益/共模到差模的增益,所以CMRR要越大越好。分别求电阻失配和MOS管失配的A_{CM-DM}。由于两个是互相独立的,因此用平方表示最终的A_{CM-DM}

将运放中所有的失配导致的失调提取出来放在运放最前面表示为Vos。然后将运放看成完全对称的。将输入短路,找到Vout的大小,用Vout平方/增益平方就是Vos。

反馈

基本概念及特性

负反馈是为了稳定,例如运放。

正反馈为了不稳定,振荡器。

增益

闭环增益将开环增益缩小了1+Aβ倍。

带宽

如果原来的开环系统是单级点系统,那么闭环系统也是单级点系统,并且,开环和闭环的增益带宽积保持不变。因此可以牺牲增益来换带宽。

输入输出阻抗

反馈还可以改变输入输出阻抗。这与反馈类型有关,一般有四种组态。

电压输入组态,需要将电压反馈回来与原来的输入电压做减法之后再输入给运放。所以是串联,那么闭环输入电压变大了1+Aβ倍。

电流输入组态,需要将电流反馈回来做减法后再输入给运放,那么就是并联状态,所以闭环输入阻抗就是开环输入阻抗的1/(1+Aβ)。

电压输出组态,需要将电压复制,因此是并联。所以闭环输出阻抗是开环的1/(1+Aβ)。

电流输出组态,需要将电流复制,因此是串联,所以闭环输出阻抗是开环的1+Aβ倍。

下图是电压-电压反馈。

求输入电阻,将输出电压看成是理想的,所以输出电阻为0,将输入信号看成测试信号,求得输入电阻。

求输出电阻。

将输入电阻看成理想的,所以输入电阻无穷大。然后将输出看做测试信号,求得输出电阻。

线性度

假设运放的放大倍数有二次谐波。那么输出之后的二阶谐波/基波的比值=b1和a1的比值如下式

加入反馈之后,二阶谐波/基波的比值为下图所示,这个值比开环小了\frac{1}{\left (1+\beta\alpha _{1} \right )^{2}},即线性度变好了,变好了\frac{1}{\left (1+\beta\alpha _{1} \right )^{2}}倍。

噪声

反馈不能抑制噪声

下图是噪声的计算方式,一般是将输入关闭之后,测得输出噪声,用输出噪声平方/增益平方就是输入噪声。

下图中,第一幅图是开环的噪声的输出对应开环输入的情况

第二幅图是闭环输入噪声对应输出的情况。

两幅图得到的最终的输出噪声应该是一样的,所以最终的处结果,开环输入噪声=闭环输入噪声。

所以反馈并不能改变噪声大小。

四种反馈组态

下图都是常见的反馈网络

如何给这个全差分画版图,不能按照它原理图的折中画法画,因为中间走线必然不能对称。

应该将尾电流一分为二排在最中间,然后两个运放分别排在尾电流源的上面和下面,依次画其他器件。这样能够保证电路完全对称。并且可以使该模块与下一个模块之间的走线最小。还可以使电源线均匀的分布,减少IR drop。

电压-电压反馈

反馈分析,G模型

分析步骤

求出G11,G21,G22

将环路打开,此时包含负载。

写出开环增益

写出传输函数

写出输入输出阻抗。

应用到下面这个例子中,就可以得到精确度比较高的增益。

电流-电压反馈

Z模型

输入阻抗无穷大,输出阻抗=(1/gm3)//Z22

电压-电流反馈

Y模型

电流-电流反馈

H模型

运放

输入阻抗无穷大,输出阻抗无穷小,高增益。频率补偿。

GBW,共模输入,DC输出,压摆率。功耗。电源电压。CMRR,PSRR。

共源共栅运放

套筒式运放,使每个管子都在饱和区,并且把cascode管子压到饱和区边缘。需要合理设置偏压,并且需要共模反馈来保证上面的电流源相加恰好等于尾电流源。

由于上面两个管子消耗2个过驱动电压。下面消耗3个过驱动电压,那么留给VOUT的变化量会非常小,因此,如何偏置是非常重要的,要使所有管子都工作在饱和区边缘,并且VOUT的输出范围最大。

该远方如果接成单位增益负反馈形式,求其输出摆幅,可以得到其输出摆幅是非常小的。

所以该运放有几个特点,高速,低压,输出摆幅小,输入共模小。

下图由于打叉的位置看进去的阻抗是1/gm,因此该极点在很高频的地方。所以不用考虑。需要考虑的就是输出极点。

折叠式共源共栅

输出摆幅VDD-4Vod,摆幅比上面的共源共栅摆幅大一点。

输入最高可到VDD,最低到Vod+Vgs1。所以输入范围是比较大的,并且增益也很高。

它也需要共模反馈。增益可达60dB。

如果再加pmos输入对,可达到轨对轨输入。

当两个输入对同时工作时,GM是两个输入对的gm相加。当一个输入对工作的时候,Gm是一个gm。

下面这个电路,只有输出节点是高阻抗,所以输出极点才是需要考虑的,其他节点都是低阻抗不需要考虑。

Gain Boost OPA

负反馈

输出电阻被放大了(1+A)倍

在共源共栅运放里面应用Gain Boost方法,提高增益,但是四个运放功耗太大。

将两个运放合并,用一个差动的运放,也可以实现。

思考内部运放如何做。这里为了简便,只考虑下面一半的运放如何做,上面一半类似。

如果内部运放这样接,那么对于M3来说,VX-VY是其Vgs。对于M5来说,VX-VY<|VTH|。那么联立起来就是VGS<VTH,那么M3管子无法导通。这种做法不行。

如果用NMOS作为内部运放的话,Y点本来需要压到很低=1个Vod。那么对于NMOS输入对来说,1个Vod需要大于NMOS的Vgs+尾电流源的Vod。这不可能实现。所以NMOS输入对的方法也是不行的。

如果内部运放用折叠式输入,那么就可以保证M3工作在饱和区。

对于M5来说,VX可以比VP高VTH,对于折叠输入来说,VY比VX高Vod。

所以VY-VX>Vod+VTH。对于M3来说,VY-VX就是VGS3。足够M3导通了。

该电路也需要共模反馈。内部运放需要共模反馈,外部也需要共模反馈。

求该电路增益。

下面一半输出阻抗是\left ( 1+A \right )gm^{2}ro^{2}

上下并联就是\frac{1}{2}\left ( 1+A \right )gm^{2}ro^{2}

A是内部运放的增益,折叠式也是gm^{2}ro^{2}

所以整体增益可达到gm^{4}ro^{4}的量级。

两级运放

增益可到100-120dB。

好处:第一级的输出摆幅不用很大,因为小信号会经过第二级放大后摆幅会增大。

输出摆幅增大。

频率响应

第二级输出极点,电容很大,电阻很小

第一级输出极点,电容很小,电阻很大。

所以 极点的大小差不多,有可能会引起不稳定。需要频率补偿。

在第二级输入和输出之间,加密勒补偿。

该电路输入,需要大于Vgs+Vod。小于VB1-Vgs+VTH。

对于单端输出的两级运放。这个电路有一个好处,可以使M6和M4流过的电流相等,即M7电流为M5电流的一半。如果M6尺寸和M4一样。那么经过电流电压二次方的关系。M6的Vgs跟M4的Vgs差不多。可以达到比较稳定的平衡。

共模反馈

上面有电流源,做不到让DC工作点正好与该电流源大小值一样。

如果下面的输入管也用电流源接进来。经过一个电阻该输入管的栅极电压才能动,否则电阻锁死。

由于左边支路Vgs=Vds。而右边支路Vgs不一定等于Vds。那么右边支路如果哪个电流源比较弱,就会将输出电压抬高或抬低。那么就会将强的那个管子进入线性区。从而也变弱,让输出电压反方向变化。最终达到balance。但是该法导致管子进入线性区,因此也不行。

有效方法就是自偏置。将输出和输入锁定,两个管子都工作在饱和区。

不能保证I1+I2=I3,会导致管子进入线性区。一旦进入线性区,增益就飘了。

加共模反馈,使输出保持在VDD/2附近。如果输出电压过高或者过低,就由共模反馈模块调节尾电流源把输出电压拉回来。要保证所有管子都工作在饱和区。

所以对共模反馈的要求:

1、能测量输出共模电压

2、能跟参考电压相比较

3、能调节

首先用两个大电阻检测输出共模电压,大电阻不会影响该节点本身的输出电阻,因此不会影响增益。跟参考电压比较,调节尾电流源。

为了减少尾电流源的剧烈扰动。可以设置0.8ISS的尾电流源固定,留0.2ISS给可调节的尾电流源。

根据电流电压公式可以求出M3和M4的ro。反馈调节就是通过该ro上的压降体现出来的。

假设M5栅极有△V扰动,那么尾电流就会有gm5?*△V的变化。该电流在ro3//ro4上的电压变化就是输出电压的变化量。所以输出共模电压变化量就是gm5 *?△V*ro/2。经过A放大之后回到M5栅极,所以可以求出环路增益远远大于1,因此可稳定。

共模反馈电路,用两个工作在深线性区的MOS管。

反馈的电阻的阻值跟共模输出电压成反比。

当共模输出电压太高时,反馈电阻变小,导致M5电流增加,使输出电压降低。反之同理。

可以做到M3和M4流过的电流之和永远等于M5的电流。

该电路尾电流源的偏置可以使用相同的电阻模拟M6和M7的作用。

使电流镜成比例系数,电阻也成比例系数。

什么电路需要共模反馈?

压摆率

RC滤波器输入阶跃响应,输出会一段时间后跟随输入。并且斜率一直在变。

实际上,对于一个运放来说,充电的斜率与电流大小有关,求导之后可以看到斜率是定值,那么就说明输出随输入的响应斜率是不变的。

所以稳定的时间与压摆率有关。

两级运放要给密勒电容充电。假设两级运放接成单位增益负反馈。

如果Vin阶跃信号,那么ISS都流过M1,所以ISS要对Cc充电。

假设10级运放。,输入小信号,输出有很大的电容。

输入信号经过9级运放已经饱和了,变成大信号。

对电容充电,假设M2关闭,所有电流流过M1,但是电流源偏置只能提供ISS/2的电流,那么就需要电容CL再提供给M1 ISS/2的电流。M2管上面的电流源的ISS/2的电流也流过另一个CL。所以单边的压摆率都是ISS/2CL。一边降低,一边升高,所以整体的压摆率是ISS/CL。

大压摆率示例:

该电路Q2发射极比输入低一个VTH-IR,基极比输入低两个VTH,所以在dc的时候Q1和Q2的基极-发射极电压比较小。

简化电路,当Vin+有+\Delta V的上升的时候,Vin-下降\Delta V时。Q1基极也会有+\Delta V变化,Q2基极也会有-\Delta V变化。并且Q1发射极下降\Delta V,Q2发射极+\Delta V

对于Q1来说,VBE减小,Q1关断。Q2VBE增大,电流增大。该电流对CL充电。所以SR是一个正比于\Delta V的值。这跟简单差动对就不一样了,简单差动对的SR是定值。这与RC滤波器所期望的结果是一样的,RC滤波器的SR与A0有关。

求该电路的小信号,左边支路电流减小了\frac{2\Delta V}{R+\frac{1}{gm}},有边之旅电流增加了\frac{2\Delta V}{R+\frac{1}{gm}},所以总的输出电流增加了\frac{4\Delta V}{R+\frac{1}{gm}}。输入vin是2\Delta V。所以可以求出Gm。

求输出电阻,输出电阻最终结果如上图所示。

稳定性

本章讲的是运放的稳定性

稳定性判断方法

一、稳定和振荡的必要条件。

二、零极点

对于一个稳定的系统,所有的极点都得是左半平面的极点(要么是左半平面的实极点,要么是左半平面的共轭极点)。如果右半平面出现共轭极点,那么经过一段时间的振荡之后,这两个共轭极点会跑到虚轴上去。就会变成振幅是\omega _{0}的振荡器。

假设一个传输函数有两个共轭极点。做拉普拉斯变换之后,在关系式中,如果a>0,那么就会振幅就会越来越大,如果a=0时,振幅保持不变的振荡器。如果a<0,那么振幅会越来越小最终稳定。这也就是为什么稳定系统需要a<0,即极点在左半平面。

三、波特图

看反馈回来的量的幅值变化情况,所以纵坐标轴是A\beta,如果\beta =1那么相当于输出全部反馈的输入,此时的A\beta=A是最糟糕情况下的波特图。如果\beta =1的时候都能稳定,那么\beta是其他值的时候也会稳定。

相位裕度低于45度的时候响应会有振铃。

四、奈奎斯特图

A\beta画成极坐标的形式,画出海螺形状的图。如果到180的时候在(-1,0)右边,稳定。在(-1,0)左边,不稳定。

反馈对单级点系统的影响

反馈对双级点系统的影响

双极点在反馈系统里面变成一对共轭极点。在A_{0}\beta很小很小的时候,这两个极点在实轴上,当A_{0}\beta逐渐增大的时候,这两个实极点会相向而行,相遇之后又在虚平面上背向而行。共轭极点离原点越近越稳定,离原点越远越不稳定。因为是实轴平方*虚轴平方。A_{0}\beta越大,共轭极点离实轴越远,越不稳定。

将共轭极点的传输函数写出来,并写出\omega _{0}和Q的值。A_{0}\beta越大,Q值越大越不稳定。从图中也可以看出,Q=1的时候有过冲,Q=0.7的时候没有过冲。

频率补偿-极点分裂

当在单位增益带宽内出现两个极点时,相位裕度可能所剩无几,不稳定。

所以寻找方法:添加极点、将第一个极点往里推、将第二个极点往外推、极点分裂,一个往里一个往外。前三种方法都不可行。最后一种方法是可行的。就是在第二级输入和输出之间加密勒电容。(注意,输入与输出之间极性反向)

对上图做小信号等效图,求传递函数。

用主极点近似,求两个极点,并与添加密勒电容之前的极点比较。

主极点变小了,次级点变大了。满足要求。

但是密勒电容创造出来一个零点。该零点是右半平面的零点,并且位于主极点和次级点之间。对稳定性有致命性影响。

对于两级运放来说,也是同样的。右半平面的零点导致相位裕度为负。

如何使两级运放保持稳定?

法一:当C1<<C2时,简化极点。如果此时能使零点和次级点在GBW以外。那么就可以稳定。

该方法的具体推导如下。

则最终推导出来的结果就是要满足下述条件才可以。

法二:移除零点。引入电阻。

求零点,无论输入是什么,输出都是0。

如何选择电阻的值。

(1)使零点在无穷远处。

(2)使零点与次级点抵消。

PSRR

与CMRR定义方法一样,要的东西/不要的东西。越大越好。

求两级运放PSRR。

首先看第一级运放。VDD变化的时候,由于理想电流源的作用,不会对输入对管的源极造成影响。因此VDD不会影响输出。VSS变化的时候,由于M3/M4管子的电流镜,饱和区时,输出电压被锁定,因此VSS也不会影响输出。

第二级运放,VDD变化的时候,由于电流镜的作用,Vb会跟着变化M7的栅源电压不会变化,因此对输出没有影响。VSS变化的时候,由于M6管子的栅极电压是被锁定的,因此会导致M6管子的栅源电压发生变化,进而影响输出。画出小信号模型计算VSS对输出的影响即可计算出PSRR-

输出级

输出级用于驱动芯片外部。

Class A

下图电路中,Q2是偏置,永远提供Ib的电流。当Vin升高的时候,Q1产生的电流一部分流过RL。导致Vout也会随着升高。直到Q1进入饱和区,Vout=VCC-Vsat。当Vin反向增大时,Vout也会减小,Ic1逐渐减小,Vout反向增大,由RL电流和IC1电路相加=Ib。直到Q1进入饱和区。

如果负载电阻RL比较小,那么Iout会比较大很快电流Ib全部由Iout提供。此时Vout=-IbRL。

画出上图的电压电流随时间变化曲线。求效率=25%。这个效率是不好的,因为一直有直流,能提供给输出的太少了。

Class B

Q1和Q2只有一个工作。

Vin大于0.7或者小于0.7时,输出才会工作。因此,输入输出会有失真。

效率可以达到78.5%

Class AB

为了解决Class B的失真问题。

如果加两个0.6V的二极管。需要给二极管之路一个小电流。要让直流的时候,没有电流流过,0.7V管子就导通了,就有直流电流了,所以这个要选择电流源让管子处于导通边界。

上述电路的输入输出曲线如下图所示。会有offset,不是经过原点的曲线。

两个二极管可以用下述方式产生。

下图电路可以解决上述电路的offset,两个电路起短路保护作用。

下图是经典的CLASS AB的输出级电路。

两个电阻和Q3,Q4起保护作用,当Q1的电路很大时,电阻会有600.V的电压,导致Q3导通,将Q1基极电流流走,导致Q1基极电流下降。起到保护Q1的作用。

当Q2电流比较大时,Q4,Q5,Q6导通,反馈回第一级输出。保护Q2。

达林顿管

下图是经典的电路,涵盖了很多运放只是

第一级运放,差分输入,单端输出。源极负反馈电阻,Q5,Q6匹配性更好。

第二级运放,密勒电容。

输出级,Class AB。达林顿管。短路保护。二极管解决失真。

自偏置,Q10,输入经过3个VBE到VCC。

DC时,输入为0V。输出为VDD/2。

第一级运放,小信号。Q1的栅极变化多少直接就给到Q3的栅极。所以小信号省略Q1,Q2。ro4//ro6的提供两倍的电流,因此可以求出第一级增益。

整体电路经过反馈回第一级电路,反馈至1K电阻的中心位置,所以是0.5K电阻。整个电阻的增益是51.

应用

运算放大器

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