DP进阶之路——爬楼梯

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要?n?阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬?1?或?2?个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1、 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2、?1 阶 + 2 阶
3、 2 阶 + 1 阶

首先先了解动态规格是什么，就是一个递推的过程?。由于今天是简单题，题解也就简单点。

这里爬楼梯，已知每次可以爬一层或两层，可以知道：

到第一层只能由一种方法；

到第而层可以有两种方法方法；

（这里其实是dp数组初始化的过程）

到第三层可以是第一层到到第三层 或者是 第二层到第三层。

?

?

从这里我们就可以得出递推公式了。

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1)  return 1;
        if(n == 0)  return 0;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;dp[1] = 1;dp[2] = 2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];
        }
        return dp[n];
    } 
}

使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组?cost?，其中?cost[i]?是从楼梯第?i?个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为?0?或下标为?1?的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

这里就是上题的延申，我们已知如果是到第i层，肯定是有两种方法，

第一种是i-1到i层，第二种是i-2到i层。

因为我们要求的是最小的花费，所以我们肯定是要得出到第i层中i-1和i-2谁的花费最小就选谁，所以可以得出递推公式：

dp[i] = Math.min(dp[i-1],dp[i-2]) + cost[i];? ? ? ? //cost[i]是当前位置的花费

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        if(n == 3)  return Math.min(cost[1],cost[0] + cost[2]);    //这里是一种特殊情况
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = cost[0];dp[1] = cost[1];
        for(int i =2;i<n;i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1],dp[i-2]) + cost[i];
        }
        return Math.min(dp[n-1],dp[n-2]);
    }
}

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