【CSP】202303-2_垦田计划Python实现

2023-12-13 04:16:37

试题编号

202303-2

试题名称

垦田计划

时间限制

1.0s

内存限制

512.0MB

问题描述

  • 顿顿总共选中了 n n n块区域准备开垦田地,由于各块区域大小不一,开垦所需时间也不尽相同。据估算,其中第 i i i ( 1 ≤ i ≤ n ) (1 \leq i \leq n) (1in)区域的开垦耗时为 t i t_{i} ti?天,这 n n n块区域可以同时开垦,所以总耗时 t T o t a l t_{Total} tTotal?取决于耗时最长的区域,即:

t T o t a l = max ? { ? t 1 , t 2 , ? ? , t n ? } t_{Total} = \max\set{t_{1} , t_{2} , \cdots , t_{n}} tTotal?=max{t1?,t2?,?,tn?}

  • 为了加快开垦进度,顿顿准备在部分区域投入额外资源来缩短开垦时间,具体来说:
    • 在第 i i i块区域每投入 c i c_{i} ci?单位资源,便可将其开垦耗时缩短 1 1 1
    • 耗时缩短天数以整数记,即第 i i i块区域投入资源数量必须是 c i c_{i} ci?的整数倍
    • 在第 i i i块区域最多可投入 c i × ( t i ? k ) c_{i} \times (t_{i} - k) ci?×(ti??k)单位资源,将其开垦耗时缩短为 k k k
    • 这里的 k k k表示开垦一块区域的最少天数,满足 0 < k ≤ min ? { ? t 1 , t 2 , ? ? , t n ? } 0 < k \leq \min\set{t_{1} , t_{2} , \cdots ,t_{n}} 0<kmin{t1?,t2?,?,tn?};换言之,如果无限制地投入资源,所有区域都可以用 k k k天完成开垦
  • 现在顿顿手中共有 m m m单位资源可供使用,试计算开垦 n n n块区域最少需要多少天

输入格式

  • 从标准输入读入数据
  • 输入共 n + 1 n + 1 n+1
  • 输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 n n n m m m k k k,分别表示待开垦的区域总数、顿顿手上的资源数量和每块区域的最少开垦天数
  • 接下来 n n n行,每行包含空格分隔的两个正整数 t i t_{i} ti? c i c_{i} ci?,分别表示第 i i i块区域开垦耗时和将耗时缩短 1 1 1天所需资源数量

输出格式

  • 输出到标准输出
  • 输出一个整数,表示开垦 n n n块区域的最少耗时

样例输入1

4 9 2
6 1
5 1
6 2
7 1

样例输出1

5

样例解释

  • 如下表所示,投入 5 5 5单位资源即可将总耗时缩短至 5 5 5天,此时顿顿手中还剩余 4 4 4单位资源,但无论如何安排,也无法使总耗时进一步缩短
i i i基础耗时 t i t_{i} ti?缩减 1 1 1天所需资源 c i c_{i} ci?投入资源数量实际耗时
1 1 1 6 6 6 1 1 1 1 1 1 5 5 5
2 2 2 5 5 5 1 1 1 0 0 0 5 5 5
3 3 3 6 6 6 2 2 2 2 2 2 5 5 5
4 4 4 7 7 7 1 1 1 2 2 2 5 5 5

样例输入2

4 30 2
6 1
5 1
6 2
7 1

样例输出2

2

样例解释

  • 投入 20 20 20单位资源,恰好可将所有区域开垦耗时均缩短为 k = 2 k = 2 k=2天;受限于 k k k,剩余的 10 10 10单位资源无法使耗时进一步缩短

子任务

  • 70 % 70\% 70%的测试数据满足: 0 < n 0 < n 0<n t i t_{i} ti? c i ≤ 100 c_{i} \leq 100 ci?100 0 < m ≤ 1 0 6 0 < m \leq 10^{6} 0<m106
  • 全部的测试数据满足: 0 < n 0 < n 0<n t i t_{i} ti? c i ≤ 1 0 5 c_{i} \leq 10^{5} ci?105 0 < m ≤ 1 0 9 0 < m \leq 10^{9} 0<m109

Python实现

n, m, k = map(int, input().split())

days = []
for _ in range(n):
    days.append(list(map(int, input().split())))


def judge(x):
    sum = 0

    for i in range(n):
        if days[i][0] < x:
            continue

        sum += (days[i][0] - x) * days[i][1]

    if sum <= m:
        return True
    else:
        return False


l, r = k, max(days, key=lambda x: x[0])[0]

while l <= r:
    mid = (l + r) // 2

    if judge(mid):
        r = mid - 1
    else:
        l = mid + 1

print(l)

文章来源:https://blog.csdn.net/from__2023_11_28/article/details/134870999
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