代码随想录算法训练营Day21|530.二叉搜索树的最小绝对差、501.二叉搜索树中的众数、236. 二叉树的最近公共祖先

目录

530.二叉搜索树的最小绝对差

前言

直接法

双指针法

501.二叉搜索树中的众数

前言

对普通二叉树

对二叉搜索树

236. 二叉树的最近公共祖先

前言

思路

算法实现

总结

---

530.二叉搜索树的最小绝对差

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前言

? ? ? ? 本题要求在二叉搜索树上任意两节点的差的绝对值的最小值。与上题验证二叉搜索树题目类似，可以用数组保存二叉树节点数值进行操作的直接法，也可以利用双指针法进行实现。

直接法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    vector<int> vec;
    void traversal(TreeNode* node){
        if (node == NULL) return;
        
        traversal(node->left);
        vec.push_back(node->val);
        traversal(node->right);
    }
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        vec.clear();
        traversal(root);
        int result = INT_MAX;
        for (int i = 0; i < vec.size() - 1; i++){
            result = min(result, vec[i + 1] - vec[i]);
        }
        return result;
    }
};

双指针法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    int result = INT_MAX;
    TreeNode* pre = NULL;
    void traversal(TreeNode* node){
        if (node == NULL) return;
        traversal(node->left); //左
        if (pre != NULL){ //中
            result = min(result, node->val - pre->val);
        }
        pre = node;
        traversal(node->right);//右
    }
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        traversal(root);
        return result;
    }
};

? ? ? ? 双指针就是在递归过程中用另一个指针记录前一个指针，实现当前指针与前一个指针的比较。

501.二叉搜索树中的众数

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前言

? ? ? ? 本题假设二叉搜索树有重复出现的节点，要统计该二叉搜索树中的众数（即出现频率最高的节点数值），值得注意的是，频率最高的节点数值不一定只有一个。本题我们不仅对二叉搜索树的众数进行求解，还对普通二叉树众数也进行算法实现。

对普通二叉树

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map){
        if (cur == NULL) return;
        map[cur->val]++; //统计元素频率
        searchBST(cur->left, map);
        searchBST(cur->right, map);
        return;
    }
    //自定义排序函数
    bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b){
        return a.second > b.second;
    }
public:
    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
        unordered_map<int, int> map;
        vector<int>result;
        if (root == NULL) return result;
        searchBST(root, map);
        vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());
        sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); //给频率排序
        result.push_back(vec[0].first);
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++){
            if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
            else break; //vec已按频率排序，若下一个未出现频率相同元素就没有了
        }
        return result;
    }
};

? ? ? ? 主要是创建映射map记录递归过程中每个节点值及该值出现的次数。然后在主函数中对map中保存的value（即每个数的出现频率）进行排序，在该过程中创建了自定义比较函数cmp对sort中的元素进行降序排序。将排序最高的元素对应的key值保存入result数组数组中，再进行循环判断是否有和当前最大频率相等的数值，有则继续将对应的key值保存入result，由于vec已按频率排序，若下一个未出现频率相同元素就没有了，最终返回result数组。

对二叉搜索树

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    int MaxCount = 0;
    int count = 0;
    TreeNode* pre = NULL;
    vector<int> result;
    void searchBST(TreeNode* cur){
        if (cur == NULL) return;
        //左
        searchBST(cur->left);
        //中
        if (pre == NULL){ //第一个节点
            count = 1;
        }
        else if (cur->val == pre->val){ //与前一个数值相同
            count++;
        }
        else{ //与前一个数值不同
            count = 1;
        }
        pre = cur; //更新pre

        if (MaxCount == count) { //和最大值相同，存放入result数组中
            result.push_back(cur->val);
        }
        if (MaxCount < count){ //计数大于当前最大计数
            MaxCount = count; //更新最大计数
            result.clear(); //清空result
            result.push_back(cur->val);
        }
        //右
        searchBST(cur->right);
        return;
    }
public:
    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
        count = 0;
        MaxCount = 0;
        pre = NULL;
        result.clear();

        searchBST(root);
        return result;
    }
};

? ? ? ? 本算法的巧妙之处在于只需遍历一次二叉树就可以搜索到所有众数，难点在于如何在一次遍历过程就能确定最大频率。

236. 二叉树的最近公共祖先

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前言

? ? ? ? 查找二叉树两节点的最近公共祖先，可以利用后序递归的回溯过程，子弟向上查找最近的公共祖先，根据左右子树的返回值，来处理中节点的逻辑。

思路

? ? ? ? 要判断哪个数是两个节点的最近公共祖先，首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先，还有一个情况是节点本身是公共祖先。

算法实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
        //遍历整棵二叉树要有有变量作为返回值
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

        if (left != NULL && right != NULL) return root;

        if (left == NULL && right != NULL) return right;
        else if (left != NULL && right == NULL) return left;
        else {
            return NULL;
        }
    }
};

? ? ? ? 算法实现比较简单，但思路却更加重要，情况二是包含在了情况一的算法实现过程中。

总结

? ? ? ? 二叉树遍历处理过程中的一些技巧和思路需要多做题总结，实现上确实巧妙。