【Clickhouse】float 计算误差

Float 为二进制 精度有损，每次求和的结果可能一样，由于相加顺序不一样导致。

bigDecimal是无损的，底层为十进制，但是存储占用更大。

举例：
SELECT 0.1 + 0.2 AS result

在 ClickHouse 中，运行上述查询，可能会得到一个结果接近于 0.3，但不完全相等的值，例如 0.30000000000000004。这是因为浮点数的二进制表示无法完全精确地表示 0.1 和 0.2。

浮点数误差来源

浮点数中的舍入误差是由以下几个因素造成的：

• 有限的二进制表示：浮点数使用有限的二进制位数来表示实数。由于二进制无法精确表示一些十进制小数，例如 0.1 或 0.3，转换为二进制时会导致舍入误差。

• 舍入模式：浮点数计算中的舍入模式决定了如何处理舍入误差。常见的舍入模式有四舍五入、向上取整、向下取整等。不同的舍入模式可能会导致不同的舍入误差。

• 累积的舍入误差：在复杂的计算中，多个浮点数的运算会导致舍入误差的累积。由于浮点数的有效位数有限，累积的舍入误差可能会导致结果的微小差异。

• 计算顺序：浮点数计算的顺序也可能影响舍入误差。由于浮点数的运算不满足交换律和结合律，不同的计算顺序可能会产生不同的舍入误差。

综上所述，浮点数中的舍入误差是由于有限的二进制表示、舍入模式、累积的舍入误差和计算顺序等因素的综合作用所造成的。这些因素使得浮点数的计算结果在某些情况下无法精确表示实数，从而引入了舍入误差。

0.8 转换为二进制小数

将十进制数 0.8 转换为二进制小数时，可以得到以下结果：

0.8 的二进制表示为 0.110011001100110011001100110011…（无限循环）。

转换过程如下：

将 0.8 乘以 2，得到 1.6。整数部分为 1，小数部分为 0.6。
将 0.6 乘以 2，得到 1.2。整数部分为 1，小数部分为 0.2。
将 0.2 乘以 2，得到 0.4。整数部分为 0，小数部分为 0.4。
将 0.4 乘以 2，得到 0.8。整数部分为 0，小数部分为 0.8。
重复上述步骤，得到的小数部分会无限循环下去：0.110011001100110011001100110011…

这个转换过程显示了 0.8 的二进制表示是一个无限循环的二进制小数。然而，由于计算机浮点数的存储和精度限制，无法精确地表示这个无限循环的二进制小数。因此，在实际计算中，计算机会使用一个近似值来存储和处理 0.8，可能会导致微小的舍入误差。

二进制数转换为小数

将二进制数转换为小数的规则如下：

• 将二进制数的每一位按权重展开，权重从左到右依次为 2^0、2(-1)、2^(-2)、2(-3) 等。
• 将每一位的权重与对应的二进制位相乘，并将结果相加，得到对应的小数值。
  具体步骤如下：

1. 将二进制数的整数部分从左到右依次乘以 2 的幂，幂值从 0 开始递增。
2. 将二进制数的小数部分（如果有）从左到右依次乘以 2 的负幂，幂值从 -1 开始递减。
3. 将上述计算得到的结果相加，得到对应的小数值。

需要注意的是，对于无限循环的二进制数，转换为小数时可能无法精确表示，因为计算机浮点数的存储和精度是有限的。在实际计算中，可能会使用一个近似值来表示。

下面是一个示例，将二进制数 0.101 转换为小数：

0.101 转换为小数 = 
(1 * 2^(-1)) + (0 * 2^(-2)) + (1 * 2^(-3)) = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625

因此，0.101 的二进制数表示为 0.625。