【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列
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组合总和1
class?Solution: ????def?combinationSum(self,?candidates:?List[int],?target:?int)?->?List[List[int]]: ????????def?DFS(candidates,target,start,track): ????????????if?sum(track)?==?target: ????????????????res.append(track.copy()) ????????????????return ????????????if?sum(track)?>?target: ????????????????return ????????????for?i in?range(start,len(candidates)): ????????????????track.append(candidates[i]) ????????????????DFS(candidates,target, i,?track) ????????????????track.pop() ????????res =[] ????????DFS(candidates,target,0,[]) ????????return?res |
元素可以重复使用,进入下一层时从i开始。元素不能重复使用时,进入下一层时从i+1卡开始。
组合总和2
class?Solution: ????def?combinationSum2(self,?candidates:?List[int],?target:?int)?->?List[List[int]]: ????????def?DFS(candidates,?target,start,?track): ????????????if?sum(track)?>?target: ????????????????return? ????????????if?sum(track)?==?target: ????????????????res.append(track.copy()) ????????????for?i in?range(start,len(candidates)): # 忽略掉同一层中重复的选项,上述for循环为本层的可选择列表 ????????????????if?i -?1?>=?start and?candidates[i-1]?==?candidates[i]: ????????????????????continue ????????????????track.append(candidates[i]) ????????????????DFS(candidates,?target,i+1,track) ????????????????track.pop() ????????res =?[] ????????candidates.sort() ????????DFS(candidates,target,0,[]) ????????return?res |
注:当题目中说明所给序列可能包含重复的组合或者子集时,解题套路是要先对原数组进行排序,并且在回溯的写法中,要加上对重复元素跳过的判断,即:
# if(i>startIndex)
# {
????# if(candidates[i]==candidates[i-1])
????????# continue;
# }
# 其它的写题做法和回溯是一样的,可以加上剪枝判断,回溯中也要对sum一并进行回溯。
#for 循环枚举出选项时,加入下面判断,忽略掉同一层重复的选项,避免产生重复的组合。比如[1,2,2,2,5]中,选了第一个 2,变成 [1,2],第一个 2 的下一选项也是 2,跳过它,因为选它,就还是 [1,2]
关键总结:
- 如果元素可以重复使用,进入下一层时从i开始。元素不能重复使用时,进入下一层时从i+1开始。
- 当题目中说明所给序列可能包含重复的组合或者子集时,解题套路是要先对原数组进行排序,并且在回溯的写法中,要加上对重复元素跳过的判断。
全排列1
class?Solution: ????def?permute(self,?nums:?List[int])?->?List[List[int]]: ????????def?backtrack(nums,?track): ????????????if?len(nums)?==?len(track): ????????????????res.append(track.copy()) ????????????????return ????????????for?i in?nums: ????????????????# 排除不合法的选择,即不能选择已经在track中的元素 ????????????????if?i in?track: ????????????????????continue ????????????????track.append(i) ????????????????backtrack(nums,?track) ????????????????track.pop() ????????res =?[] ????????backtrack(nums,[]) ????????return?res |
全排列问题1与组合问题1的主要差别在于:
1.是否需要使用start参数来进行下一层开始选择元素的标识。
2.全排列问题,需要if?i in?track: continue,剔除上次选择的元素。
全排列2
class?Solution: ????def?permuteUnique(self,?nums:?List[int])?->?List[List[int]]: ????????def?DFS(nums,track,used): ????????????if?len(track)?==?len(nums): ????????????????res.append(track.copy()) ????????????????return ????????????for?i in?range(len(nums)):????#https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/solution/47-quan-pai-lie-iiche-di-li-jie-pai-lie-zhong-de-q/ ????????????????#这里理解used[i - 1]非常重要 ????????????# // used[i - 1] == true,说明同一树枝上nums[i - 1]使用过,在同一个递归栈内,试用过的都是Ture ????????????# // used[i - 1] == false,说明同一树层nums[i - 1]使用过,因为回溯会使上一个元素重新变为False ????????????# // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过 ????????????????if?i >?0?and?nums[i]?==?nums[i-1]?and?used[i-1]?==?False: ????????????????????continue ????????????????if?used[i]?==?False: ????????????????????used[i]?=?True ????????????????????track.append(nums[i]) ????????????????????DFS(nums,track,used) ????????????????????track.pop() ????????????????????used[i]?=?False ????????res =?[] ????????nums.sort() ????????used =?[False?for?i in?range(len(nums))] ????????DFS(nums,[],used) ????????return?res |
注:上述组合总和2与全排列2,去重的条件有一点点差别,主要原因是排列的话需要考虑前后位置差异,而组合的话不需要考虑位置差异。
组合的去重条件:
# 忽略掉同一层中重复的选项,上述for循环为本层的可选择列表
if?i -?1?>=?start and?candidates[i-1]?==?candidates[i]:
排列的去重条件:
if?i >?0?and?nums[i]?==?nums[i-1]?and?used[i-1]?==?False:
【彻底理解排列中的去重问题】详解
思路
这道题目和46.全排列的区别在与给定一个可包含重复数字的序列,要返回所有不重复的全排列。
这里就涉及到去重了。
要注意全排列是要取树的叶子节点的,如果是子集问题,就取树上的所有节点。
这个去重为什么很难理解呢,所谓去重,其实就是使用过的元素不能重复选取。?这么一说好像很简单!
但是什么又是“使用过”,我们把排列问题抽象为树形结构之后,“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的,一个维度是同一树枝上使用过,一个维度是同一树层上使用过。
没有理解这两个层面上的“使用过”?是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。
那么排列问题,既可以在?同一树层上的“使用过”来去重,也可以在同一树枝上的“使用过”来去重!
理解这一本质,很多疑点就迎刃而解了。
还要强调的是去重一定要对元素经行排序,这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。
首先把示例中的?[1,1,2] (为了方便举例,已经排序),抽象为一棵树,然后在同一树层上对nums[i-1]使用过的话,进行去重如图:
图中我们对同一树层,前一位(也就是nums[i-1])如果使用过,那么就进行去重。
拓展
大家发现,去重最为关键的代码为:
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
????continue;
}
可是如果把?used[i - 1] == true 也是正确的,去重代码如下:
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
????continue;
}
这是为什么呢,就是上面我刚说的,如果要对树层中前一位去重,就用used[i - 1] == false,如果要对树枝前一位去重用用used[i - 1] == true。
对于排列问题,树层上去重和树枝上去重,都是可以的,但是树层上去重效率更高!
这么说是不是有点抽象?
来来来,我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。
树层上去重(used[i - 1] == false),的树形结构如下:
树枝上去重(used[i - 1] == true)的树型结构如下:
大家应该很清晰的看到,树层上去重非常彻底,效率很高,树枝上去重虽然最后可能得到答案,但是多做了很多无用搜索。
子集(组合问题)
class?Solution: ????def?subsets(self,?nums:?List[int])?->?List[List[int]]: ????????def?backtrack(nums,?track,?start): ????????????res.append(track.copy()) ????????????if?start >=?len(nums): ????????????????return? ????????????for?i in?range(start,?len(nums)): ????????????????track.append(nums[i]) ????????????????backtrack(nums,?track,?i +?1) ????????????????track.pop() ????????res =?[] ????????backtrack(nums,?[],?0) ????????return?res |
子集2(组合问题)
class?Solution: ????def?subsetsWithDup(self,?nums:?List[int])?->?List[List[int]]: ????????def?backtrack(nums,?start,?track): ????????????res.append(track.copy()) ????????????for?i in?range(start,?len(nums)): ????????????????if?i-1>=start and?nums[i]==nums[i-1]:?#?同层去重 ????????????????????continue ????????????????track.append(nums[i]) ????????????????backtrack(nums,i+1,track) ????????????????track.pop() ????????res=?[] ????????nums.sort() ????????backtrack(nums,0,[]) ????????return?res |
字符串排列(排列问题且涉及去重)
原始字符串可能存在重复字符’aab’---‘aba’,’baa’
class?Solution: ????def?permutation(self,?s:?str)?->?List[str]: ????????def?backtrack(s,?cur_s): ????????????if?len(cur_s)?==?len(s): ????????????????res.append(cur_s) ????????????????return ????????????for?i in?range(len(s)): ????????????????if?i >?0?and?s[i]?==?s[i-1]?and?visited[i-1]?==?False: #同层去重 ????????????????????continue ????????????????if?visited[i]?==?False: ????????????????????visited[i]?=?True ????????????????????backtrack(s,?cur_s +?s[i]) ????????????????????visited[i]?=?False ????????res =?[] ????????visited =?[False?for?_ in?range(len(s))] ????????s =?''.join(sorted(list(s))) ????????backtrack(s,'') ????????return?res 写法二 class?Solution: ????def?permutation(self,?s:?str)?->?List[str]: ????????def?backtrack(s,?path): ????????????if?not?s: ????????????????res.append(path) ????????????seen =?set() ????????????for?i in?range(len(s)): ????????????????if?s[i]?in?seen:?continue ??#?同层去重 ????????????????seen.add(s[i]) #传递的字符串去除了当前选择的字符s[:i]+s[i+1:] ????????????????backtrack(s[:i]+s[i+1:],?path +?s[i]) ????????res =?[] ????????backtrack(s,?"") ????????return?res |
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