绕某个点旋转

1、首先推导绕原点旋转

假设 v点的坐标是(x, y) ，那么可以推导得到 v’点的坐标（x’, y’)(设原点到v的距离是r

v’（x’, y’)

x′=r*cos(θ+?)

y′=r*sin(θ+?)

通过三角函数展开得到
x′=r*cosθcos??r*sinθsin?
y′=r*sinθcos?+r*cosθsin?

有因为

v(x,y)

x=r*cos?;

y=r*sin?;

带入

x′=r*cosθcos??r*sinθsin?
y′=r*sinθcos?+r*cosθsin?

所以旋转θ后的坐标如下

x′=x*cosθ?y*sinθ
y′=x*sinθ+y*cosθ

写成矩阵的形式如下

2、首先推导不在原点旋转

点V（x,y)绕点O(x0，y0)得到新的点V’(x',y')；

V和V‘原点平移了(x0,y0)?

得到的新坐标

V(x-x0,y-y0)

V'(x'-x0,y'-y0)

没有平移之前

x′=x*cosθ?y*sinθ
y′=x*sinθ+y*cosθ

平移(x0,y0)?

x′-x0=(x-x0)*cosθ?(y-y0)*sinθ
y′-y0=(x-x0)*sinθ+(y-y0)*cosθ

得到

x'=(x-x0)*cosθ?(y-y0)*sinθ+x0;

y'=(x-x0)*sinθ+(y-y0)*cosθ+y0;

成下面矩阵的形式

实现代码：

struct point
{
	double x;
	double y;

};

point AfterPoint(point A,point B,double phi)
{

	//任意点A(x1,y1)，绕一个坐标点B(x2,y2)逆时针旋转θ角度后,新的坐标设为C(x, y)
	//x= (x1 - x2)*cos(θ) - (y1 - y2)*sin(θ) + x2 ;
	//y= (x1 - x2)*sin(θ) + (y1 - y2)*cos(θ) + y2 ;
	//旋转的phi弧度
	point C;
	C.x = (A.x - B.x)*std::cos(phi) - (A.y - B.y)*std::sin(phi) + B.x;
	C.y = (A.x - B.x)*std::sin(phi) + (A.y - B.y)*std::cos(phi) + B.y;
	return C;

}