【CSP】202309-2_坐标变换（其二）Python实现

文章目录

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  • • 试题编号
    • 试题名称
    • 时间限制
    • 内存限制
    • 问题描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 样例输入
    • 样例输出
    • 样例说明
    • 评测用例规模与约定
    • 评分方式
    • 提示
    • `Python`实现

试题编号

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试题名称

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时间限制

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内存限制

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问题描述

• 对于平面直角坐标系上的坐标$(x,y)$，小$P$定义了如下两种操作

  • 拉伸$k$倍：横坐标$x$变为$kx$，纵坐标$y$变为$ky$；
  • 旋转$\theta$：将坐标$(x,y)$绕坐标原点$(0,0)$逆时针旋转$\theta$弧度$(0\le \theta <2\pi )$，易知旋转后的横坐标为$x\cos \theta ?y\sin \theta$，纵坐标为$x\sin \theta +y\cos \theta$

• 设定好了包含$n$个操作的序列$(t_1,t_2,?,t_n)$后，小$P$又定义了如下查询

  • $ijxy$：坐标$(x,y)$经过操作$t_i,?,t_j(1\le i\le j\le n)$后的新坐标

• 对于给定的操作序列，试计算$m$个查询的结果

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输入格式

• 从标准输入读入数据
• 输入共$n+m+1$行
• 输入的第一行包含空格分隔的两个正整数$n$和$m$，分别表示操作和查询个数
• 接下来$n$行依次输入$n$个操作，每行包含空格分隔的一个整数（操作类型）和一个实数（$k$或$\theta$），形如$1k$（表示拉伸$k$倍）或$2\theta$（表示旋转$\theta$）
• 接下来$m$行依次输入$m$个查询，每行包含空格分隔的四个整数$i$、$j$、$x$和$y$，含义如前文所述

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输出格式

• 输出到标准输出中
• 输出共$m$行，每行包含空格分隔的两个实数，表示对应查询的结果

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样例输入

10 5
2 0.59
2 4.956
1 0.997
1 1.364
1 1.242
1 0.82
2 2.824
1 0.716
2 0.178
2 4.094
1 6 -953188 -946637
1 9 969538 848081
4 7 -114758 522223
1 9 -535079 601597
8 8 159430 -511187

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样例输出

-1858706.758 -83259.993
-1261428.46 201113.678
-75099.123 -738950.159
-119179.897 -789457.532
114151.88 -366009.892

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样例说明

• 第五个查询仅对输入坐标使用了操作八：拉伸$0.716$倍
• 横坐标：$159430\times 0.716=114151.88$
• 纵坐标：$?511187\times 0.716=?366009.892$
• 由于具体计算方式不同，程序输出结果可能与真实值有微小差异，样例输出仅保留了三位小数

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评测用例规模与约定

• $80\%$的测试数据满足：$n,m\le 1000$
• 全部的测试数据满足
  • $n,m\le 100000$
  • 输入的坐标均为整数且绝对值不超过$1000000$
  • 单个拉伸操作的系数$k\in [0.5,2]$
  • 任意操作区间$t_i,?,t_j(1\le i\le j\le n)$内拉伸系数$k$的乘积在$[0.001,1000]$范围内

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评分方式

• 如果你输出的浮点数与参考结果相比，满足绝对误差不大于$0.1$，则该测试点满分，否则不得分

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提示

• C/C++：建议使用double类型存储浮点数，并使用scanf("%lf", &x);进行输入，printf("%f", x);输出，也可以使用cin和cout输入输出浮点数；#include <math.h>后可使用三角函数cos()和sin()
• Python：直接使用print(x)即可输出浮点数x；from math import cos, sin后可使用相应三角函数
• Java：建议使用double类型存储浮点数，可以使用System.out.print(x);进行输出；可使用Math.cos()和Math.sin()调用三角函数

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Python实现

from math import sin, cos, sqrt, atan2

n, m = map(int, input().split())

op = []
for _ in range(n):
    num1, num2 = map(float, input().split())
    num1 = int(num1)

    if num1 == 1:
        op.append([num2, 0])
    else:
        op.append([1, num2])

for i in range(1, n):
    op[i][0] *= op[i - 1][0]
    op[i][1] += op[i - 1][1]

for _ in range(m):
    i, j, x, y = map(int, input().split())
    i -= 1
    j -= 1

    r = sqrt(x * x + y * y)
    theta = atan2(y, x)

    r *= op[j][0]
    theta += op[j][1]

    if i:
        r /= op[i - 1][0]
        theta -= op[i - 1][1]

    x = r * cos(theta)
    y = r * sin(theta)

    print(x, y)

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