【LeetCode:2866. 美丽塔 II | 单调栈 + 前后缀数组】

2023-12-22 16:41:17

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🚀 算法题 🚀

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🚩 题目链接

? 题目描述

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ,高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足,我们称这些塔是 美丽 的:

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个 山脉 数组。
如果存在下标 i 满足以下条件,那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组:

对于所有 0 < j <= i ,都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ,都有 heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足 美丽塔 要求的方案中,高度和的最大值 。

示例 1:

输入:maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出:13
解释:和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ,这是一个美丽塔方案,因为:

  • 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
  • heights 是个山脉数组,峰值在 i = 0 处。
    13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
    示例 2:

输入:maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出:22
解释: 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ,这是一个美丽塔方案,因为:

  • 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
  • heights 是个山脉数组,峰值在 i = 3 处。
    22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
    示例 3:

输入:maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出:18
解释:和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ,这是一个美丽塔方案,因为:

  • 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
  • heights 是个山脉数组,最大值在 i = 2 处。
    注意,在这个方案中,i = 3 也是一个峰值。
    18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示:

1 <= n == maxHeights <= 105
1 <= maxHeights[i] <= 109

🌟 求解思路&实现代码&运行结果


? 单调栈 + 前后缀数组

🥦 求解思路
  1. 美丽塔 I 给定的数据范围通过暴力就可以过掉,但是也不是说暴力就很简单。
  2. 该题目给定的数据范围更大了,无法通过前面的解法通过,所以,我们必须要在原来的基础上继续优化,优化掉重复计算的过程。
  3. 计算后缀,sum统计和,维护递增的单调栈,每次枚举山峰位置的时候,如果当前的高度是小于等于单调栈中栈顶的元素,此时将元素弹出,同时,将之前等于该位置元素的值都删除,sum -= (long)maxHeights.get(j) * (j - pre.peekLast())。弹出元素结束,此时更新元素的值,开始i添加,sum += (long)maxHeights.get(i) * (suf.peekLast() - i);,计算求解sum的数值,此时存到后缀数组当中去,并且将当前下标存储到栈中。继续迭代该过程。
  4. 前缀同理,最后循环遍历,找到ans = Math.max(ans, suffix[i + 1] + prefix[i]) 最大高度和。
  5. 实现代码如下所示:
🥦 实现代码
class Solution {
    public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
        int n = maxHeights.size();
        long[] suffix = new long[n + 1];
        Deque<Integer> suf = new LinkedList<>();
        suf.addLast(n);
        long sum = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int x = maxHeights.get(i);
            while (suf.size() > 1 && x <= maxHeights.get(suf.peekLast())) {
                int j = suf.pollLast();
                sum -= (long)maxHeights.get(j) * (suf.peekLast() - j);
            }
            sum += (long)maxHeights.get(i) * (suf.peekLast() - i);
            suffix[i] = sum;
            suf.addLast(i);
        }
        long[] prefix = new long[n + 1];
        Deque<Integer> pre = new LinkedList<>();
        pre.addLast(-1);
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = maxHeights.get(i);
            while (pre.size() > 1 && x <= maxHeights.get(pre.peekLast())) {
                int j = pre.pollLast();
                sum -= (long)maxHeights.get(j) * (j - pre.peekLast());
            }
            sum += (long)maxHeights.get(i) * (i - pre.peekLast());
            prefix[i] = sum;
            pre.addLast(i);
        }
        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(ans, suffix[i + 1] + prefix[i]);
        }
        return ans;
    }
}
🥦 运行结果

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💬 共勉

最后,我想和大家分享一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉!

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文章来源:https://blog.csdn.net/Coder_ljw/article/details/135154746
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