堆的应用:堆排序和TOP-K问题

2024-01-01 23:48:44

上次才讲完堆的相关问题:二叉树顺序结构与堆的概念及性质(c语言实现堆
那今天就接着来进行堆的主要两方面的应用:堆排序和TOP-K问题



1.堆排序

1.1概念、思路及代码

堆排序即利用堆的思想来进行排序,总共分为两个步骤:

  1. 建立堆
  • 升序:建立大堆
  • 降序:建立小堆
  1. 利用堆删除思想来进行排序:堆顶元素是当前堆中的最大值(大堆)或最小值(小堆),将堆顶元素与堆中最后一个元素交换,然后将剩余元素重新调整成堆,再取出堆顶元素。重复上述步骤,直到所有元素都被取出,即完成了排序
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Heap.h"

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int father = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[father])
		{
			Swap(&a[child], &a[father]);
			//更新下标
			child = father;
			father = (father - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;//一旦符合小堆了,就直接退出
		}
	}
}

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int father)
{
	int child = father * 2 + 1;//假设左孩子大
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[father])
		{
			Swap(&a[child], &a[father]);
			father = child;
			child = father * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(int* arr, int n)//升序
{
	//先建大堆
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(arr, i);
	}
	int a = n - 1;
	while (a > 0)
	{
		//此时最大的是堆顶,堆顶跟最后一个交换
		Swap(&arr[0], &arr[a]);
		//现在最大的已经在最后了,不考虑它,把新塔顶降下来,重新编程大堆
		AdjustDown(arr, a, 0);
		a--;
	}

}

int main()
{
	int arr[]= { 4,6,2,1,5,8,2,9 };
	for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
	HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(int));
	for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
}

结果:

请添加图片描述

1.2改良代码(最初建立大堆用AdjustDow)

仅仅该那一部分:

void HeapSort(int* arr, int n)//升序
{
	//先建大堆
	//for (int i = 0; i < n; i++)
	//{
	//	AdjustUp(arr, i);
	//}

	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr, n, i);
	}

	int a = n - 1;
	while (a > 0)
	{
		//此时最大的是堆顶,堆顶跟最后一个交换
		Swap(&arr[0], &arr[a]);
		//现在最大的已经在最后了,不考虑它,把新塔顶降下来,重新编程大堆
		AdjustDown(arr, a, 0);
		a--;
	}

}

对于一个具有n个节点的完全二叉树来说,最后一个非叶子节点的下标是(n-1-1)/2,也就是说,从最后一个非叶子节点开始,依次向上调整每个节点,就可以建立一个大堆

相比于向上调整,向下调整的好处:时间复杂度低

  • 向下调整的时间复杂度是O(n),而向上调整的时间复杂度是O(nlogn)

建堆的时间复杂度为 O(n),排序过程的时间复杂度为 O(n log n)(建堆的时间复杂度为 O(n),而对堆进行排序的过程中,需要进行 n-1 次堆调整操作,每次堆调整的时间复杂度为 O(log n)。因此,排序过程的时间复杂度为 O(n log n))


2. TOP-K问题

TOP-K问题:求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素,一般情况下数据量都比较大

对于Top-K问题,能想到的最简单直接的方式就是排序,然后直接取。 但是:如果数据量非常大,排序就不 太可取了,最佳的方式就是用堆来解决,基本思路如下:

  1. 用数据集合中前K个元素来建堆
    • 要找前k个最大的元素,则建小堆
    • 要找前k个最小的元素,则建大堆
  1. 用剩余的元素依次与堆顶元素来比较,不满足则替换堆顶元素
    • 要找前k个最大的元素:但凡剩余的有比小堆堆顶大的就进入到堆里面,然后向下沉;如果建立大堆有可能一个都进不来。
    • 找前k个最小的也同理
void CreateData()//用来创建有随机数的文件的进行检测
{
	int N = 1000;
	srand(time(0));
	FILE* f = fopen("data.txt", "w");

	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		int a = (rand()) % 10000;
		fprintf(f,"%d\n", a);
	}
	fclose(f);

}

void PrintTopK(int k)//前k个大的
{
	//先读文件
	FILE* fout = fopen("data.txt", "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen file");
		return -1;
	}
	int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	for (int i = 0; i < k; i++)//建立元素k的小堆
	{
		fscanf(fout, "%d", &a[i]);//把文件里的前k个数字写入数组里
		AdjustUp(a, k);
	}
	//如果有比堆顶大的,就进来
	int n = 0;
	while (fscanf(fout, "%d", &n) != EOF)//读到文件读完就停止
	{
		if (n > a[0])
		{
			a[0] = n;
			AdjustDown(a, k, 0);
		}
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	fclose(fout);
}

int main()
{
	PrintTopK(5);
	return 0;
}

结果如下:

请添加图片描述


那这次堆的两大应用就先到这里啦,到此二叉树顺序结构部分的知识也已经分享完毕了。感谢大家的支持,希望能帮助到大家!!!

文章来源:https://blog.csdn.net/qq_74415153/article/details/135328335
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