堆的应用：堆排序和TOP-K问题

上次才讲完堆的相关问题：二叉树顺序结构与堆的概念及性质（c语言实现堆
那今天就接着来进行堆的主要两方面的应用：堆排序和TOP-K问题

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1.堆排序

1.1概念、思路及代码

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

1. 建立堆

• 升序：建立大堆
• 降序：建立小堆

1. 利用堆删除思想来进行排序：堆顶元素是当前堆中的最大值（大堆）或最小值（小堆），将堆顶元素与堆中最后一个元素交换，然后将剩余元素重新调整成堆，再取出堆顶元素。重复上述步骤，直到所有元素都被取出，即完成了排序

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Heap.h"

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int father = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[father])
		{
			Swap(&a[child], &a[father]);
			//更新下标
			child = father;
			father = (father - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;//一旦符合小堆了，就直接退出
		}
	}
}

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int father)
{
	int child = father * 2 + 1;//假设左孩子大
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[father])
		{
			Swap(&a[child], &a[father]);
			father = child;
			child = father * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(int* arr, int n)//升序
{
	//先建大堆
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(arr, i);
	}
	int a = n - 1;
	while (a > 0)
	{
		//此时最大的是堆顶，堆顶跟最后一个交换
		Swap(&arr[0], &arr[a]);
		//现在最大的已经在最后了，不考虑它，把新塔顶降下来，重新编程大堆
		AdjustDown(arr, a, 0);
		a--;
	}

}

int main()
{
	int arr[]= { 4,6,2,1,5,8,2,9 };
	for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
	HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(int));
	for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
}

结果：

1.2改良代码（最初建立大堆用AdjustDow）

仅仅该那一部分：

void HeapSort(int* arr, int n)//升序
{
	//先建大堆
	//for (int i = 0; i < n; i++)
	//{
	//	AdjustUp(arr, i);
	//}

	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr, n, i);
	}

	int a = n - 1;
	while (a > 0)
	{
		//此时最大的是堆顶，堆顶跟最后一个交换
		Swap(&arr[0], &arr[a]);
		//现在最大的已经在最后了，不考虑它，把新塔顶降下来，重新编程大堆
		AdjustDown(arr, a, 0);
		a--;
	}

}

对于一个具有n个节点的完全二叉树来说，最后一个非叶子节点的下标是(n-1-1)/2，也就是说，从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整每个节点，就可以建立一个大堆

相比于向上调整，向下调整的好处：时间复杂度低

• 向下调整的时间复杂度是O(n)，而向上调整的时间复杂度是O(nlogn)

建堆的时间复杂度为 O(n)，排序过程的时间复杂度为 O(n log n)（建堆的时间复杂度为 O(n)，而对堆进行排序的过程中，需要进行 n-1 次堆调整操作，每次堆调整的时间复杂度为 O(log n)。因此，排序过程的时间复杂度为 O(n log n)）

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2. TOP-K问题

TOP-K问题:求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，然后直接取。 但是：如果数据量非常大，排序就不 太可取了，最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1. 用数据集合中前K个元素来建堆

• • 要找前k个最大的元素，则建小堆
  • 要找前k个最小的元素，则建大堆

1. 用剩余的元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素：

• • 要找前k个最大的元素：但凡剩余的有比小堆堆顶大的就进入到堆里面，然后向下沉；如果建立大堆有可能一个都进不来。
  • 找前k个最小的也同理

void CreateData()//用来创建有随机数的文件的进行检测
{
	int N = 1000;
	srand(time(0));
	FILE* f = fopen("data.txt", "w");

	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		int a = (rand()) % 10000;
		fprintf(f,"%d\n", a);
	}
	fclose(f);

}

void PrintTopK(int k)//前k个大的
{
	//先读文件
	FILE* fout = fopen("data.txt", "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen file");
		return -1;
	}
	int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	for (int i = 0; i < k; i++)//建立元素k的小堆
	{
		fscanf(fout, "%d", &a[i]);//把文件里的前k个数字写入数组里
		AdjustUp(a, k);
	}
	//如果有比堆顶大的，就进来
	int n = 0;
	while (fscanf(fout, "%d", &n) != EOF)//读到文件读完就停止
	{
		if (n > a[0])
		{
			a[0] = n;
			AdjustDown(a, k, 0);
		}
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	fclose(fout);
}

int main()
{
	PrintTopK(5);
	return 0;
}

结果如下：

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那这次堆的两大应用就先到这里啦，到此二叉树顺序结构部分的知识也已经分享完毕了。感谢大家的支持，希望能帮助到大家！！！