【LeetCode:70. 爬楼梯 | 递归 -＞ 记忆化搜索 -＞ DP】

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• 70. 爬楼梯

? 题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

---

? 递归 -> 记忆化搜索 -> DP

🥦 求解思路

1. 每个位置，我们可以向上爬一个楼梯，也可以爬俩个楼梯，存在着重复子问题的过程，可以通过递归来求解，但是递归会时间超限。所以，在此基础上我们可以通过缓存来做，直接通过，最后dp也就呼之欲出啦。
2. 实现代码如下所示：

🥦 实现代码 - 递归

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
}

🥦 运行结果

🥦 实现代码 - 记忆化搜索

class Solution {

    private int[] map=new int[50];

    public int climbStairs(int n) {
        if(map[n]!=0) return map[n];
        if(n==1) return map[n]=1;
        if(n==2) return map[n]=2;
        return map[n]=climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
}

🥦 运行结果

🥦 实现代码 - DP

class Solution {

    private int[] map=new int[50];

    public int climbStairs(int n) {
        map[1]=1;
        map[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            map[i]=map[i-1]+map[i-2];
        }
        return map[n];
    }
}

🥦 运行结果

---

💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！