【分治算法2.1】递归算法案例（C++实现）

1.什么是递归算法

直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。

2.案例

2.1?阶乘函数

阶乘函数可递归地定义为：

C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int factorial(int n) {
	if (n == 0)
		return 1;
	return n * factorial(n - 1);
}

int main()
{
	int n;
	cout << "求n的阶乘，请输入n值: ";
	cin >> n;
	cout << n <<"的阶乘是：" << factorial(n);
}

2.2 Fibonacci数列

无穷数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，称为Fibonacci数列。

它可以递归地定义为：

C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int fibonacci(int n) {
	if (n <= 1)
		return 1;
	return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

int main()
{
	int n;
	cout << "请输入Fibonacci数列的位置n: ";
	cin >> n;
	cout << "Fibonacci数列的第"<<n << "个位置的值是：" << fibonacci(n);
}

?2.3?Ackerman函数

当一个函数及它的一个变量是由函数自身定义时，称这个函数是双递归函数。

Ackerman函数A(n，m)定义如下：

C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int ackermann(int n, int m)
{
	if (n == 1 && m == 0)
		return 2;
	else if (n == 0 && m >= 0)
		return 1;
	else if (n >= 2 && m == 0)
		return n + 2;
	else // else if (m >= 1 && n >= 1)
		return ackermann(ackermann(n - 1, m), m - 1);
}

int main()
{
	int n ;
	int m ;
	cout << "输入n的值：";
	cin >>n;   
	cout << "输入m的值：";
	cin >> m;
	cout << "ackermann(" << n << "," << m << ")的值为：" << ackermann(n, m);
}

2.4Hanoi塔问题

设a,b,c是3个塔座。要求圆盘由a移动到b。移动圆盘时遵守以下移动规则：

规则1：每次只能移动1个圆盘；

规则2：任何时刻都不允许较大的圆盘压在较小的圆盘之上；

规则3：在满足移动规则1和2的前提下，可将圆盘移至a,b,c中任一塔座上。

?方法：

第一步:将（n-1）个盘子从A搬到C（借助B）

第二步:将A塔座中，最低端的大盘子n从A搬到B

第三步:将C上的（n-1）盘子，借助A移动到B

C++代码：

#include<iostream>
using namespace std;
//void Hannoi(int, char, char, char);
int sum = 0;

void Move(int i, char M, char N)
{   //打印：把编号为i的圆盘从M位置移动到N位置
	sum += 1;
	cout << "编号为 " << i << " 的圆盘从 " << M << " 移动到 " << N << ";" << " 第 " << sum << " 次移动" << endl;
}
void Hannoi(int n, char W1, char W2, char W3)
{
	if (n == 0)
	{
		cout << "没有圆盘，不需要移动";
	}
	else if (n == 1)
	{//如果只有一个圆盘，那么直接从A移动到B
		Move(1, W1, W2);
		return;
	}
	else
	{
		Hannoi(n - 1, W1, W3, W2);//考虑A上面的n-1个圆盘是怎么从A移动到C的
		Move(n, W1, W2);//第n个从A到B
		Hannoi(n - 1, W3, W2, W1);//考虑C上面的n-1个圆盘怎么从C移动到B上
	}
}

int main()
{
	int n;
	cout << "请输入圆盘数量：";
	cin >> n;
	Hannoi(n, 'A', 'B', 'C');
	return 0;
}