python math库

math.ceil(x)

返回?x?的向上取整，即大于或等于?x?的最小的整数。如果?x?不是浮点数，委托给?x.__ceil__?，它应该返回一个?Integral?的值。

math.comb(n,?k)

返回不重复且无顺序地从?n?项中选择?k?项的方式总数。

当?k?<=?n?时取值为?n!?/?(k!?*?(n?-?k)!)；当?k?>?n?时取值为零。

也称为二项式系数，因为它等价于?(1?+?x)??的多项式展开中第 k 项的系数。

如果任一参数不为整数则会引发?TypeError。 如果任一参数为负数则会引发?ValueError。

3.8 新版功能.

math.copysign(x,?y)

返回一个基于?x?的绝对值和?y?的符号的浮点数。在支持带符号零的平台上，copysign(1.0,?-0.0)?返回?-1.0.

math.fabs(x)

返回?x?的绝对值。

math.factorial(n)

将?n?的阶乘作为整数返回。 如果?n?不是正数或为负值则会引发?ValueError。

3.9 版后已移除:?接受具有整数值的浮点数 (例如?5.0) 的行为已被弃用。

math.floor(x)

返回?x?的向下取整，小于或等于?x?的最大整数。如果?x?不是浮点数，则委托给?x.__floor__?，它应返回一个?Integral?值。

math.fmod(x,?y)

返回?fmod(x,?y)?，由平台C库定义。请注意，Python表达式?x?%?y?可能不会返回相同的结果。C标准的目的是?fmod(x,?y)?完全（数学上；到无限精度）等于?x?-?n*y?对于某个整数?n?，使得结果具有 与?x?相同的符号和小于?abs(y)?的幅度。Python的?x?%?y?返回带有?y?符号的结果，并且可能不能完全计算浮点参数。 例如，?fmod(-1e-100,?1e100)?是?-1e-100?，但Python的?-1e-100?%?1e100?的结果是?1e100-1e-100?，它不能完全表示为浮点数，并且取整为令人惊讶的?1e100?。 出于这个原因，函数?fmod()?在使用浮点数时通常是首选，而Python的?x?%?y?在使用整数时是首选。

math.frexp(x)

以?(m,?e)?对的形式返回?x?的尾数和指数。?m?是一个浮点数，?e?是一个整数，正好是?x?==?m?*?2**e?。 如果?x?为零，则返回?(0.0,?0)?，否则返回?0.5?<=?abs(m)?<?1?。这用于以可移植方式“分离”浮点数的内部表示。

math.fsum(iterable)

返回可迭代对象中的值的精确浮点总计值。 通过跟踪多个中间部分和来避免精度损失。

该算法的准确性取决于IEEE-754算术保证和舍入模式为半偶的典型情况。在某些非Windows版本中，底层C库使用扩展精度添加，并且有时可能会使中间和加倍，导致它在最低有效位中关闭。

有关待进一步讨论和两种替代方法，参见?ASPN cookbook recipes for accurate floating point summation。

math.gcd(*integers)

返回给定的整数参数的最大公约数。 如果有一个参数非零，则返回值将是能同时整除所有参数的最大正整数。 如果所有参数为零，则返回值为?0。 不带参数的?gcd()?返回?0。

3.5 新版功能.

在 3.9 版更改:?添加了对任意数量的参数的支持。 之前的版本只支持两个参数。

math.isclose(a,?b,?*,?rel_tol=1e-09,?abs_tol=0.0)

若?a?和?b?的值比较接近则返回?True，否则返回?False。

根据给定的绝对和相对容差确定两个值是否被认为是接近的。

rel_tol?是相对容差 —— 它是?a?和?b?之间允许的最大差值，相对于?a?或?b?的较大绝对值。例如，要设置5％的容差，请传递?rel_tol=0.05?。默认容差为?1e-09，确保两个值在大约9位十进制数字内相同。?rel_tol?必须大于零。

abs_tol?是最小绝对容差 —— 对于接近零的比较很有用。?abs_tol?必须至少为零。

如果没有错误发生，结果将是：?abs(a-b)?<=?max(rel_tol?*?max(abs(a),?abs(b)),?abs_tol)?。

IEEE 754特殊值?NaN?，?inf?和?-inf?将根据IEEE规则处理。具体来说，?NaN?不被认为接近任何其他值，包括?NaN?。?inf?和?-inf?只被认为接近自己。

3.5 新版功能.

参见

PEP 485?—— 用于测试近似相等的函数

math.isfinite(x)

如果?x?既不是无穷大也不是NaN，则返回?True?，否则返回?False?。 （注意?0.0?被认为?是?有限的。）

3.2 新版功能.

math.isinf(x)

如果?x?是正或负无穷大，则返回?True?，否则返回?False?。

math.isnan(x)

如果?x?是 NaN（不是数字），则返回?True?，否则返回?False?。

math.isqrt(n)

返回非负整数?n?的整数平方根。 这就是对?n?的实际平方根向下取整，或者相当于使得?a2?≤?n?的最大整数?a。

对于某些应用来说，可以更适合取值为使得?n?≤?a2 的最小整数?a?，或者换句话说就是?n?的实际平方根向上取整。 对于正数?n，这可以使用?a?=?1?+?isqrt(n?-?1)?来计算。

3.8 新版功能.

math.lcm(*integers)

返回给定的整数参数的最小公倍数。 如果所有参数均非零，则返回值将是为所有参数的整数倍的最小正整数。 如果参数之一为零，则返回值为?0。 不带参数的?lcm()?返回?1。

3.9 新版功能.

math.ldexp(x,?i)

返回?x?*?(2**i)?。 这基本上是函数?frexp()?的反函数。

math.modf(x)

返回?x?的小数和整数部分。两个结果都带有?x?的符号并且是浮点数。

math.nextafter(x,?y,?steps=1)

返回从?x?到?y?的步数的浮点值?steps。

如果?x?等于?y，则返回?y，除非?steps?值为零。

示例：

• math.nextafter(x,?math.inf)?的方向朝上：趋向于正无穷。

• math.nextafter(x,?-math.inf)?的方向朝下：趋向于负无穷。

• math.nextafter(x,?0.0)?趋向于零。

• math.nextafter(x,?math.copysign(math.inf,?x))?趋向于零的反方向。

另请参阅?math.ulp()。

在 3.12 版更改:?增加了?steps?参数。

3.9 新版功能.

math.perm(n,?k=None)

返回不重复且有顺序地从?n?项中选择?k?项的方式总数。

当?k?<=?n?时取值为?n!?/?(n?-?k)!；当?k?>?n?时取值为零。

如果?k?未指定或为 None，则?k?默认值为?n?并且函数将返回?n!。

如果任一参数不为整数则会引发?TypeError。 如果任一参数为负数则会引发?ValueError。

3.8 新版功能.

math.prod(iterable,?*,?start=1)

计算输入的?iterable?中所有元素的积。 积的默认?start?值为?1。

当可迭代对象为空时，返回起始值。 此函数特别针对数字值使用，并会拒绝非数字类型。

3.8 新版功能.

math.remainder(x,?y)

返回 IEEE 754 风格的?x?相对于?y?的余数。对于有限?x?和有限非零?y?，这是差异?x?-?n*y?，其中?n?是与商?x?/?y?的精确值最接近的整数。如果?x?/?y?恰好位于两个连续整数之间，则将最接近的?偶数?用作?n?。 余数?r?=?remainder(x,?y)?因此总是满足?abs(r)?<=?0.5?*?abs(y)。

特殊情况遵循IEEE 754：特别是?remainder(x,?math.inf)?对于任何有限?x?都是?x?，而?remainder(x,?0)?和?remainder(math.inf,?x)?引发?ValueError?适用于任何非NaN的?x?。如果余数运算的结果为零，则该零将具有与?x?相同的符号。

在使用IEEE 754二进制浮点的平台上，此操作的结果始终可以完全表示：不会引入舍入错误。

3.7 新版功能.

math.sumprod(p,?q)

两个可迭代对象?p?和?q?中的值的乘积的总计值。

如果输入值的长度不相等则会引发?ValueError。

大致相当于：

sum(itertools.starmap(operator.mul, zip(p, q, strict=True)))

对于浮点数或混合整数/浮点数的输入，中间的乘积和总计值将使用扩展精度来计算。

3.12 新版功能.

math.trunc(x)

返回去除小数部分的?x?，只留下整数部分。 这样就可以四舍五入到0了：?trunc()?对于正的?x?相当于?floor()?，对于负的?x?相当于?ceil()?。如果?x?不是浮点数，委托给?x.__trunc__?，它应该返回一个?Integral?值。

math.ulp(x)

返回浮点数?x?的最小有效比特位的值:

• 如果?x?是 NaN (非数字)，则返回?x。

• 如果?x?为负数，则返回?ulp(-x)。

• 如果?x?为正数，则返回?x。

• 如果?x?等于零，则返回?去正规化的?可表示最小正浮点数 (小于?正规化的?最小正浮点数?sys.float_info.min)。

• 如果?x?等于可表示最大正浮点数，则返回?x?的最低有效比特位的值，使得小于?x?的第一个浮点数为?x?-?ulp(x)。

• 在其他情况下 (x?是一个有限的正数)，则返回?x?的最低有效比特位的值，使得大于?x?的第一个浮点数为?x?+?ulp(x)。

ULP 即 "Unit in the Last Place" 的缩写。

另请参阅?math.nextafter()?和?sys.float_info.epsilon。

3.9 新版功能.

注意?frexp()?和?modf()?具有与它们的C等价函数不同的调用/返回模式：它们采用单个参数并返回一对值，而不是通过 '输出形参' 返回它们的第二个返回参数（Python中没有这样的东西）。

对于?ceil()?，?floor()?和?modf()?函数，请注意?所有?足够大的浮点数都是精确整数。Python浮点数通常不超过53位的精度（与平台C double类型相同），在这种情况下，任何浮点?x?与?abs(x)?>=?2**52?必然没有小数位。

幂函数与对数函数

math.cbrt(x)

返回?x?的立方根。

3.11 新版功能.

math.exp(x)

返回?e?的?x?次幂，其中?e?= 2.718281... 是自然对数的基数。这通常比?math.e?**?x?或?pow(math.e,?x)?更精确。

math.exp2(x)

返回?2?的?x?次幂。

3.11 新版功能.

math.expm1(x)

返回?e?的?x，减去 1。 这里?e?是以自然对数作为基数。 对于小浮点数?x，在?exp(x)?-?1?中的减法运算可能导致?明显的精度损失;?expm1()?函数提供了一种以完整精度计算此数量的办法:

>>>

>>> from math import exp, expm1
>>> exp(1e-5) - 1  # gives result accurate to 11 places
1.0000050000069649e-05
>>> expm1(1e-5)    # result accurate to full precision
1.0000050000166668e-05

3.2 新版功能.

math.log(x[,?base])

使用一个参数，返回?x?的自然对数（底为?e?）。

使用两个参数，返回给定的?base?的对数?x?，计算为?log(x)/log(base)?。

math.log1p(x)

返回?1+x?的自然对数（以?e?为底）。 以对于接近零的?x?精确的方式计算结果。

math.log2(x)

返回?x?以2为底的对数。这通常比?log(x,?2)?更准确。

3.3 新版功能.

参见

int.bit_length()?返回表示二进制整数所需的位数，不包括符号和前导零。

math.log10(x)

返回?x?底为10的对数。这通常比?log(x,?10)?更准确。

math.pow(x,?y)

返回?x?的?y?次幂。 特殊情况将尽可能遵循 IEEE 754 标准。 特别地，pow(1.0,?x)?和?pow(x,?0.0)?总是返回?1.0，即使当?x?为零或 NaN 也是如此。 如果?x?和?y?均为有限值，x?为负数，而?y?不是整数则?pow(x,?y)?是未定义的，并将引发?ValueError。

与内置的?**?运算符不同，?math.pow()?将其参数转换为?float?类型。使用?**?或内置的?pow()?函数来计算精确的整数幂。

在 3.11 版更改:?特殊情况?pow(0.0,?-inf)?和?pow(-0.0,?-inf)?已改为返回?inf?而不是引发?ValueError，以便同 IEEE 754 保持一致。

math.sqrt(x)

返回?x?的平方根。

三角函数

math.acos(x)

返回以弧度为单位的?x?的反余弦值。 结果范围在?0?到?pi?之间。

math.asin(x)

返回以弧度为单位的?x?的反正弦值。 结果范围在?-pi/2?到?pi/2?之间。

math.atan(x)

返回以弧度为单位的?x?的反正切值。 结果范围在?-pi/2?到?pi/2?之间。.

math.atan2(y,?x)

以弧度为单位返回?atan(y?/?x)?。结果是在?-pi?和?pi?之间。从原点到点?(x,?y)?的平面矢量使该角度与正X轴成正比。?atan2()?的点的两个输入的符号都是已知的，因此它可以计算角度的正确象限。 例如，?atan(1)?和?atan2(1,?1)?都是?pi/4?，但?atan2(-1,?-1)?是?-3*pi/4?。

math.cos(x)

返回?x?弧度的余弦值。

math.dist(p,?q)

返回?p?与?q?两点之间的欧几里得距离，以一个坐标序列（或可迭代对象）的形式给出。 两个点必须具有相同的维度。

大致相当于：

sqrt(sum((px - qx) ** 2.0 for px, qx in zip(p, q)))

3.8 新版功能.

math.hypot(*coordinates)

返回欧几里得范数，sqrt(sum(x**2?for?x?in?coordinates))。 这是从原点到坐标给定点的向量长度。

对于一个二维点?(x,?y)，这等价于使用毕达哥拉斯定义?sqrt(x*x?+?y*y)?计算一个直角三角形的斜边。

在 3.8 版更改:?添加了对 n 维点的支持。 之前的版本只支持二维点。

在 3.10 版更改:?改进了算法的精确性，使得最大误差在 1 ulp (最后一位的单位数值) 以下。 更为常见的情况是，结果几乎总是能正确地舍入到 1/2 ulp 范围之内。

math.sin(x)

返回?x?弧度的正弦值。

math.tan(x)

返回?x?弧度的正切值。

角度转换

math.degrees(x)

将角度?x?从弧度转换为度数。

math.radians(x)

将角度?x?从度数转换为弧度。

双曲函数

双曲函数?是基于双曲线而非圆来对三解函数进行的模拟。

math.acosh(x)

返回?x?的反双曲余弦值。

math.asinh(x)

返回?x?的反双曲正弦值。

math.atanh(x)

返回?x?的反双曲正切值。

math.cosh(x)

返回?x?的双曲余弦值。

math.sinh(x)

返回?x?的双曲正弦值。

math.tanh(x)

返回?x?的双曲正切值。

特殊函数

math.erf(x)

返回?x?处的?误差函数?。

erf()?函数可用来计算传统的统计函数如?累计标准正态分布:

def phi(x):
    'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

3.2 新版功能.

math.erfc(x)

返回?x?处的互补误差函数。?互补错误函数?定义为?1.0?-?erf(x)。 它用于?x?的大值，从其中减去一个会导致?有效位数损失。

3.2 新版功能.

math.gamma(x)

返回?x?处的?伽马函数?值。

3.2 新版功能.

math.lgamma(x)

返回Gamma函数在?x?绝对值的自然对数。