线性规划基本原理与案例分析

线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。

什么叫做线性规划？一般来讲，目标函数和约束函数均是线性的叫做线性规划问题。线性规划必须满足以下三种基本性质

例1.1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4千元与3千元。生产甲机床需用A、B机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时;生产乙机床需用A、B、C三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天
可用于加工的机器时数分别为A机器10小时、B机器8小时和C机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大?

上述问题的数学模型:设该厂生产x1台甲机床和x2台乙机床时总利润z最大，则x1 ,x2应满足：

目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。线性规划问题是在-一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小的问题。在解决实际问题时，把问题归结成-一个线性规划数学模型是很重要的一步,往往也是很困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选适当的决策变量,是我们建立有效模型的关键之一。

对于一般的线性规划问题总是先化为标准形式，然后再予以分析或求解。

[x,fval] = linprog(c,A,b)
[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq)
[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

非标准模式的转化

最大值可以通过加负号，如图：

一种松弛的方法

案例分析

?符号分析与基本假设的样例分析

其中Min max是最大值风险当中的最小值的意思

第一种模型：

固定风险，优化收益

那么界定一个风险值

然后把多目标换成一个目标

第二种模型：

第三种模型：

两个都考虑，分别给予比重