为什么随着网络的增加，传统的多层网络结构的非线性表达很难去表示恒等映射，模型会出现网络退化问题，什么是恒等映射！！

---

一、什么是恒等映射

恒等映射指的是输入和输出完全相同的映射关系,也就是y=x。它是一个线性函数,没有任何非线性变换。

而深层神经网络的每一层都带有非线性激活函数,如ReLU函数等。这就使得深层网络很难精确学习到一个恒等映射。

原因如下:

1. 每一层的非线性激活都会对输入信号进行一定程度的非线性变换,随着层数增加,这种非线性变换累积起来,就很难完全抵消,使输出恢复到输入的原貌。

2. 深层网络的表达能力很强,容易过拟合,学习到的函数可能比简单的恒等映射更复杂。

所以随着层数增加,深层网络很难学习到一个线性恒等映射函数,往往会出现网络退化的问题,即某些时候深层网络的性能不如浅层网络。

二、对于深度神经网络，保持恒等映射并不是必需的，

对于深度神经网络，保持恒等映射并不是必需的，特别是在处理复杂的任务时。深度神经网络的主要目的是通过多层非线性变换，学习到输入数据的高级抽象表示或特征，以便更好地解决具体的学习任务。

然而，在一些情况下，恒等映射是必需的。恒等映射表示输入和输出完全一致，也就是网络没有对输入进行任何变换。在某些任务中，这样的恒等映射可能是期望的结果，比如输入的内容本身就是目标输出，例如图像去噪/恢复任务中，希望的输出图像与输入图像尽量相同。

此外，引入恒等映射主要解决网络退化问题。随着网络层数增加，非线性变换可能使得网络性能下降，但通过引入恒等映射，可以在一定程度上保留输入的信息，从而减轻梯度消失和梯度爆炸的问题，使得深层网络能够更有效地训练。

三、恒等映射可以作为一个简单的基准任务来评估和分析网络的一些重要性质

1. 用来测试网络是否过拟合:如果一个很深的网络在一个简单的数据集上(如恒等映射数据集)表现不好,那么说明它可能已经过拟合更复杂的模式,而丧失了学习简单模式的能力。

2. 用来分析网络表达能力是否随层数增加而退化:如果一个网络无法学习恒等映射,那么随着层数增加,它提取特征和建模的能力可能会下降。

3. 用来测试优化算法是否有效:如果一个网络无法通过训练学习恒等映射这种简单函数,那么说明该网络结构或优化算法可能存在问题。

4. 恒等映射是一个基础的线性模型,如果网络无法学习它,表明该网络对线性和非线性模式的学习能力需要进一步提升。

---