leetcode 315. 计算右侧小于当前元素的个数（hard）【小林优质解法】

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代码：

class Solution {
    int[]counts;    //用来存储结果
    int[]index; //用来绑定数据和原下标
    int[]helpNums;  //用于辅助排序 nums 数组
    int[]helpIndex; //用于辅助排序 index 数组

    public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        int length=nums.length;
        counts=new int[length];
        index=new int[length];
        helpNums=new int[length];
        helpIndex=new int[length];

        //初始化 index 数组
        for(int i=0;i<length;i++){
            index[i]=i;
        }

        mergeSort(nums,0,length-1);

        for(int count:counts){
            list.add(count);
        }

        return list;
    }

    //统计 nums 数组中 left ~ right 区间中的逆序对,将统计的数据保存到 counts 中
    public void mergeSort(int[] nums,int left,int right){
        //递归出口
        if(left>=right){
            return;
        }

        //int mid=(right-left)/2+left;    //获取中点
        int mid=(left+right)/2;
        mergeSort(nums,left,mid);   //统计左区间的所有逆序对
        mergeSort(nums,mid+1,right);   //统计右区间的所有逆序对

        //统计左边一个数据，右边一个数据构成的逆序对
        int cur1=left,cur2=mid+1,i=0;
        while(cur1<=mid&&cur2<=right){
            //统计逆序对
            if(nums[cur1]>nums[cur2]){
                counts[index[cur1]]+=right-cur2+1;
                //将 nums 数组和 index 数组同步修改
                helpNums[i]=nums[cur1];
                helpIndex[i++]=index[cur1++];
            }else{
                helpNums[i]=nums[cur2];
                helpIndex[i++]=index[cur2++];
            }
        }

        //处理没有遍历到的数据
        while(cur1<=mid){
            helpNums[i]=nums[cur1];
            helpIndex[i++]=index[cur1++];
        }

        while(cur2<=right){
            helpNums[i]=nums[cur2];
            helpIndex[i++]=index[cur2++];
        }

        //用辅助数组中的数据去代替原数组中的数据
        for(int j=left;j<=right;j++){
            nums[j]=helpNums[j-left];
            index[j]=helpIndex[j-left];
        }
    }
}

题解：

? ? ? ? 本题和博主写过的另一题的解法几乎一样，推荐看leetcode LCR 170. 交易逆序对的总数（hard）【小林优质解法】

? ? ? ? 首先我们来分析一下题意，题目要求我们统计每个数据右边有多少数据小于当前数据，还是比较好理解的，学过线性代数的同学都知道，对于 5，2 这种左边大于右边的数，我们称之为逆序对，所以题目就是要求我们统计数组中每个数据可以组成的逆序对个数

? ? ? ? 这道题很容易想出暴力解法，就是遍历出数组中所有两个数的组合，判断其中有多少逆序对即可，但时间复杂度为 O（n^2），是比较糟糕的，在本题中会超时

? ? ? ? 现在博主来介绍如何通过归并排序来解决该题，博主就默认大家是很理解归并排序的，要是不理解一定要先理解了归并排序才能看懂下面的内容，推荐看归并排序（递归）

????????题目要求统计逆序对个数，我们可以将数组分为左右两个区间，先统计左区间的逆序对个数 A，再统计右区间的逆序对个数 B,最后统计左区间取一个数据，右区间取一个数据组成的逆序对的个数 C,通过 A+B+C 便能得到数组中所有的逆序对个数，其中，统计左区间的逆序对个数 A 和右区间的逆序对个数 B 与统计整个数组的逆序对相同，所以是递归操作，于是我们的目光就要集中在统计左区间取一个数据，右区间取一个数据组成的逆序对的个数 C 上

? ? ? ? 我们统计?C 的个数时是在统计完 A 和 B 之后，根据归并排序的操作，此时已经排序好了左边和右边区间的数据，归并排序按照递减排序，如下图：

? ? ? ? 用 cur1 和 cur2 遍历左边和右边的区间，找到其中的逆序对

????????（1）.nums[ cur1 ] > nums[ cur2 ] ,由于在左右区间数据都是递减的，所以 cur2 后面的数据都小于 cur1 指向的数据，此时我们就得到了以 cur1 指向的数据为首的一批逆序对，个数为 right - cur2 + 1 ,要将?nums[ cur1 ] 这个数据的逆序对个数添加到 counts 数组中

????????现在就有一个问题，counts 数组对应的是?nums[ cur1 ] 这个数据的原下标，因为数据经过了归并排序，顺序已经打乱了，cur1 不是该数据的原下标，我们如何知道 nums[ cur1 ] 这个数据的原下标呢？这里就需要一个小技巧，我们可以在一开始的时候就创建一个数组 index ，index 数组记录了 nums 数组中每个数据的原下标，如下所示：

nums：5? ? ? ? 2? ? ? ? 6? ? ? ? 1

index：0? ? ? ? 1? ? ? ? 2? ? ? ? 3

? ? ? ? 在这之后，nums 数组如何改变。index 数组就如何改变，这样处理后无论数组中的数据如何改变，我们都能知道每个数据对应的原下标是多少，所以得到 nums[ cur1 ] 这个数据的一批逆序对数目后，要执行 counts[ index[ cur1 ] ] + = right - cur2 + 1 ,在本次递归中 nums[ cur1 ] 这个数据的逆序对就获取完了，让 cur1++?

? ? ? ? 刚好对应归并排序，由于要按照递减排序，所以 nums[ cur1 ] > nums[ cur2 ] ,就将 cur1 指向的数据放到辅助数组 helpNums 中，此时 index 数组中的数据也要对应发生改变，放到辅助数组 helpIndex 中，再让 cur1 ++，

? ? ? ? （2）.nums[ cur1 ] <=?nums[ cur2 ] ,根据递减排序的单调性，因为 cur1 指针右边的数据都小于 cur2 指针指向的数据，所以没有数据能和 nums[ cur2 ] ，构成逆序对，让 cur2 ++，

????????刚好对应归并排序，由于要按照递减排序，所以 nums[ cur1?] 《=?nums[ cur2 ] ,就将 cur2?指向的数据放到辅助数组 helpNums 中，此时 index 数组中的数据也要对应发生改变，放到辅助数组 helpIndex 中，再让 cur2?++，