实现 Trie (前缀树)

一、题目

Trie（发音类似try）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现Trie类：
1、Trie()初始化前缀树对象。
2、void insert(String word)向前缀树中插入字符串word。
3、boolean search(String word)如果字符串word在前缀树中，返回true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回false。
4、boolean startsWith(String prefix)如果之前已经插入的字符串word的前缀之一为prefix，返回true；否则，返回false。

示例：
输入：["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]

输出：[null, null, true, false, true, null, true]

Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word和prefix仅由小写英文字母组成
insert、search和startsWith调用次数 总计 不超过3 * 104次

二、代码

字典树： Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树，其每个节点包含以下字段：
1、指向子节点的指针数组children。对于本题而言，数组长度为26，即小写英文字母的数量。此时children[0]对应小写字母a，children[1]对应小写字母b，…，children[25]对应小写字母z。
2、布尔字段isEnd，表示该节点是否为字符串的结尾。

插入字符串： 我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：
1、子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
2、子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在children数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀： 我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：
1、子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
2、子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的isEnd为真，则说明字典树中存在该字符串。

class Trie {
    private Trie[] children;
    private boolean isEnd;

    public Trie() {
        children = new Trie[26];
        isEnd = false;
    }
    
    public void insert(String word) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char ch = word.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                node.children[index] = new Trie();
            }
            node = node.children[index];
        }
        node.isEnd = true;
    }
    
    public boolean search(String word) {
        Trie node = searchPrefix(word);
        return node != null && node.isEnd;
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        return searchPrefix(prefix) != null;
    }

    private Trie searchPrefix(String prefix) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            char ch = prefix.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                return null;
            }
            node = node.children[index];
        }
        return node;
    }
}

时间复杂度： 初始化为O(1)，其余操作为O(∣S∣)，其中∣S∣是每次插入或查询的字符串的长度。
空间复杂度： O(∣T∣?Σ)，其中∣T∣为所有插入字符串的长度之和，Σ为字符集的大小，本题Σ=26。