DS查找——折半查找求平方根

Description

假定输入y是整数，我们用折半查找来找这个平方根。在从0到y之间必定有一个取值是y的平方根，如果我们查找的数x比y的平方根小，则x^2<y，如果我们查找的数x比y的平方根大，则x^2>y，我们可以据此缩小查找范围，当我们查找的数足够准确时（比如满足|x2-y|<0.00001），就可以认为找到了y的平方根。

比如求5的平方根x，则x一定满足?0<=x<=5，取x为(5+0)/2=2.5，因为2.5的平方为6.25>5，所以x一定小于2.5，也即x满足0<=x<=2.5，取x为1.25，以此类推

X的范围		X的取值	x2	x2-y
0	5	2.5	6.25	1.25
0	2.5	1.25	1.5625	-3.4375
1.25	2.5	1.875	3.515625	-1.484375
1.875	2.5	2.1875	4.78515625	-0.21484375
2.1875	2.5	2.34375	5.493164063	0.493164063
2.1875	2.34375	2.265625	5.133056641	0.133056641
2.1875	2.265625	2.2265625	…	…

最后求得5的平方根为2.236

温馨提示： 计算过程中为确保精确性，计算变量的类型都用double

保留小数位数请采用printf("%.3f\n",x)?的格式输出或cout<<fixed<<setprecision(3)<<x<<endl;

程序框架参考平时练习中折半查找的方法

Input

第 1 行输入一个整数n < 100，表示有n个数

从第 2 行起到第n+1行输入n个整数

Output

输出n个数的平方根，精确到小数点后三位。

Sample

#0

Input

Copy

2
13
5

Output

Copy

3.606
2.236

tips:有小数点限制位数的我个人都喜欢用printf

思路：

? ? ? ?还是用二分法逐渐逼近，但是结束的条件是给出的要求保留精度：比如满足|x^2-y|<0.00001
所以结束循环条件是abs(x^x-y)<0.00001

? ? ? ?还有本题跟之前的有一点区别，本题是二分答案，就是我们的mid，就是我们要得到的答案，mid满足一定条件下退出循环

? ? ? ?左边界left=0，有边界right=n,mid=(left+right)/2，如果mid满足条件，就退出循环。如果mid不满足条件且mid*mid<n，那就说明小了，left左边界就右移动到mid此时的位置。相反如果大了就right左移到mid的位置
? ? ? ?所以退出的条件是abs(mid*mid-n)<0.00001

? ??

主要代码：

全部代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        double left = 0, right = n;
        double mid = (left + right) / 2;//因为不想然mid为空值所以先除了一遍
        //本题用的是二分答案，mid就是我们最后得出的根号n
        while (abs(mid * mid - n) >= 0.00001)//abs(mid * mid - n) < 0.00001是退出的条件，
        {                                    //不满足条件就进入循环所以是>=
            mid = (left + right) / 2;
            if (mid * mid < n)
            {
                left = mid;//说明mid就是我们的根号n的平方<n，所以左边界向右移动
            }
            else
            {
                right = mid;说明mid就是我们的根号n的平方>=n，所以右边界向左移动
            }
        }
        printf("%.3f\n", mid);//输出mid，mid就是我们要得到的根号n
    }
    return 0;
}

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肯定有人觉得我在水文章。
就水就水就水，你管我！！！