数值分析(计算方法)期末复习知识点整理
只针对自己复习用,有的知识不考的我就不写进来了。选择性参考:
如果有错误可以回复我,谢谢。因为我也是第一次学。只考计算题,因此无证明部分,能用·就行。
目录
1 误差
绝对误差与绝对误差限
,误差限的格式写成,后面计算迭代以此判断是否达到终止条件。
相对误差和相对误差限同上,需要除以近似值或者精确值。
产生误差的原因:(1)原始误差(2)截断误差(3)舍入误差(4)模型误差
有效数字位数:当x的误差限为某以为的半个单位,则这一位到第一个非零位的位数称x的有效位数。
2 范数
对于向量
对于矩阵
列和范数(每一列分别求和,忽略符号,取最大值)
行和范数(每一行分别求和,忽略符号,取最大值)
,根号下的为矩阵矩阵的特征值,取取绝对值最大的那个。
谱半径
,取取绝对值最大的那个特征值。A为矩阵。
3 插值
拉格朗日差值(Lagrange)
对于n次插值
牛顿插值(Newton)
差商定义:
考试记得会画差商表
差分:
向前向后:
注意差分与差商的区别与联系
4 线性拟合-最小二乘法
线性拟合
解题步骤:
1.写出矛盾方程组,构建法方程
写出那个解线性方程组的公式,用计算器算出来:
对于二阶(线性拟合)
三阶
求解以上,可以使用平方根法,首先需要判断其顺序主子式都要大于0,(应为对称正定矩阵)如果不满足就用改进的平方根法求解。
5 线性方程组的数值解法
高斯(Gauss)/高斯列主元/高斯全主元(不解释)
高斯-若当求解(Gauss_Jordan):
矩阵分解:
A=LU(LU Factorization),L左下角,U右上角
DooLittle分解
Crout分解?
追赶法:三对角方程组,形如
求解
Cholesky分解(乔列斯基)
平方根法,用于正定矩阵
1.先判断各阶的顺序主子式大于0;
2.A=LL转置,求解L
改进的平方根法,用于非正定矩阵
6 线性方程组的迭代解法
简单迭代(Jacobi)
高斯赛德尔迭代(Gauss-Seidel)
看着迭代矩阵,计算其谱半径获取是否收敛
松弛迭代
7 非线性方程的解法
二分法:计算次数:
在区间[a,b],即可。
(暂时还没复习完,等复习完了补上)
8 数值微积分
矩形公式 |
(中)矩形公式 |
右矩形公式 |
左矩形公式 |
截断误差:
牛顿科特斯公式:
梯形公式:
辛普森-抛物公式:
龙贝格公式:待复习
9 常微分方程数值解
?欧拉公式基于数值微商:
欧拉校正-预估公式:
龙哥库塔2阶:??
龙哥库塔3阶:
龙哥库塔4阶:
学累了休息一下吧,吃碗美味的臊子面。元旦快乐!
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